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七年级阶段质量检测
初一数学
2025.05
(本试卷共23小题，满分120分.考试时间100分钟)
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是
2. 在平面直角坐标系中，点M(5，-2)位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各式正确的是
4.已知 是方程2x+ ky=6的解，则k 等于
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠EOD=35°,则∠AOC的度数为
A. 65° B. 55°
C. 45° D. 35°
6.下列命题中是假命题的是
A.相等的角是对顶角 B.如果a=b,b=c，那么a=c
C.同位角相等，两直线平行 D.若 ab=0，则a=0或b=0
7.如图，正方形OABC 的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆 心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点 表示的实数是
A. 1 B. C. 1.5 D. 2
8.运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 过两点有且只有一条直线
9.下列说法错误的是
A.0的算术平方根是0
B.实数包括正实数，0，负实数
C.的相反数是
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数
10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛. 问大、小器各容儿何 ”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛(斛，音hù，是古代的 一种容量单位)，1个大容器、5个小容器可以装2斛.问：大容器、小容器分别可以装多少斛 设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. -27的立方根是 .
12. 若2x-y+1=0，那么 (用含x的式子表示y).
13.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m//n.现有一束光线AB 从空气射向玻璃，BC是折射光线.若∠1=25°，∠2=140°，则∠3的度数为 °.
14.根据你发现的规律填空：已知 若则
15.如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点，，第3次接着运动到点M (2,-2)，第4次接着运动到点M (4,-2)，第5次接着运动到点M (4,0)，第6次接着运动到点 .按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是 .
三、解答题 (本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(本小题9分)
计算：
17. (本小题6分)
读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
(1) 过点 P 作PQ//CD，交AB于点Q:
(2) 过点 P 作 PR⊥CD，垂足为R;
(3) 若则∠PQC是 度.
18. (本小题10分)
解下列方程组：
(代入消元法)： (加减消元法)
19. (本小题10分)
如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为
(1) 写出点A，B的坐标;
(2)平移△ABC，使点A与点O重合. 作出平移后的，并写出点的坐标.
(3)写出线段 BB'与CC'的位置和大小关系.
20.(本小题7分)
完成下面的证明：
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠D. 求证: AD∥BC.
证明: ∵∠1=∠2，∠3=∠4 (已知),
且∠2=∠4( ),
∴∠1= .
∴AB∥CD( ).
.. ∠B= ( ).
又∵∠B=∠D，(已知)
∴∠DCG=∠D.
∴AD∥BC( ).
21. (本小题10分)
如图，用两个而积为 的小正方形纸片拼成一个大正方形.
(1)求拼成的大正方形纸片的边长：
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为. 她不知能否剪得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗 你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗 为什么
22. (本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，AB∥x轴，点A的坐标为
(1)填空：点B的坐标为 ；
(2)如果在第三象限内有一点 请用含 m的式子表示的面积 ;
(3) 在(2)的条件下，当 时，若在y轴上是否存在点Q，使得的面积与的面积相等，请求出点Q的坐标.
23. (本小题12分)
【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.例如：如图1，AB∥CD,点M，N分别在直线AB，CD上，点P 在直线AB，CD之间.设∠BMP=∠α，∠DNP=∠β，求证: ∠MPN=∠α+∠β.
证明: 如图2，过点P作PQ∥AB，∴∠MPQ=∠BMP=∠α.
∵PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD,
∴∠QPN=∠PND=∠β，∴∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=∠α+∠β.
【类比应用】
(1)如图3，AB∥CD，∠A=20°，∠CDF=50°，则∠AEF= °
(2)如图4，AB∥CD,点M ,点N分别在直线AB，CD上,点P在直线AB的上方,连接PM，PN. 则∠PMB，∠PNC与∠MPN之间有何数量关系 请说明理由.
【拓展应用】
(3)如图 5，AB∥CD，点M ，N分别是AB，CD上两点，点E在AB，CD之间,连接ME，NE. 点P在直线AB的上方，连接PM，PN ，若EM的延长线MF平分求 的度数.

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