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2024-2025学年江苏省连云港外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若是方程的解，则m的值是( )
A. B. 1 C. D. 3
4.若关于a的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 16 B. C. 或16 D. 1或
5.下列图形中，周长最长的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是( )
A. 8
B. 4
C. 3
D. 1
8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，把这个数值用科学记数法表示为______
10.已知，，则的值等于______.
11.若，，则______.
12.如图：图中三角形的面积为______.
13.若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______.
14.如图，在四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形，BC与相交于点E，若，，，则阴影部分的面积为______.
15.如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接若，则阴影部分的周长为______.
16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______
17.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、E三点在同一直线上.点A在线段CD上，现将三角板ABC绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若的AB边平行于的边DE时，则此时转动的角度为______
18.方程组有正整数解，则正整数______.
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
计算：
；
；
；
20.本小题8分
解方程组
；
21.本小题10分
先化简，再求值：，其中；
已知：，，求的值.
22.本小题8分
已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段DE的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画：
①将平移，使得顶点A平移至，画出平移后的
②过做线段和线段DE平行且相等，使得恰好为线段的中点.请按照小睿的画法画出图形.
23.本小题9分
在幂的运算中规定：若且，x、y是正整数，则利用上面结论解答下列问题：
若，求x的值；
若，求x的值；
若，，用含m的代数式表示
24.本小题8分
如图，中，点P为边BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法.
如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点
如图②，过点P作直线MN，使得
25.本小题10分
某商店需要购进甲、乙两种商品两种商品均购进，其进价和销售价如表所示：
甲 乙
进价元/件 120 150
售价元/件 135 180
若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，销售后利润600元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案.
26.本小题12分
学行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线.
【知识初探】
如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点
①若，则的度数为______.
②若，则______用含的式子表示
【类比再探】
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线GE上的处，点B落在处，得到折痕GH，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由.
【提升自我】
如图3，在图2的基础上，过点作AB的平行线MN，直接写出和的数量关系.
27.本小题15分
通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形如图，请你写出、和ab之间的数量关系是______；
根据的结论，若，，则的值是______；
如图3，点C线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积；
利用5张B种纸片拼成如图4的大长方形，记长方形ABCD的面积为，长方形EFGH的面积为设，且当x取不同数值时，永远为定值，则a与b之间的数量关系为______.
如图5，在长方形ABCD中，，点E，F是边BC，CD上的点，，且，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CBMN，若长方形CBQF的面积为，求图中阴影部分的面积之和.
答案和解析
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.B
7.C
8.B
9.
10.
11.6
12.
13.
14.13
15.14
16.56
17.15
18.1或2
19.解：
；
；
；
20.解：，
把②代入①，得，
去括号，得，
解得：，
把代入②，得，
方程组的解为；
，
①，得③，
②-③，得，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为
21.解：
，
，
，
原式；
，，
22.解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，线段即为所求．
23.解：由条件可知，
，
，
；
由条件可知，
，
，
，
；
由条件可得，

24.解：如图①，连接AP，作线段AP的垂直平分线l，
则直线l即为所求．
如图②，直线MN即为所求．
25.解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，
根据题意得：，
解得：，
件
答：甲种商品购进20件，乙种商品购进10件；
设购进m件甲种商品，n件乙种商品，
根据题意得：，
，
又，n均为正整数，
或，
该商店共有2种进货方案，
方案1：购进10件甲种商品，4件乙种商品；
方案2：购进5件甲种商品，8件乙种商品．
26.解：①由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：；
②由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
由题意得：，，
，
，
，
，理由如下：
，，
，
，
，
27.解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为、中间小正方形的边长为，因此面积为，周围4个长方形的面积和为4ab，
因此有，
故答案为：；
，，
则，
故答案为：12；
设两个正方形的边长分别为a，b，，则，，
所以阴影部分的面积为
；
长方形ABCD的长为x，宽为2b，因此面积为，长方形EFGH的长为，宽为a，因此面积为，
，
永远为定值，
，
即；
故答案为：；
长方形ABCD中，，，，
，，
长方形CBQF的面积为，即，
设正方形FCNG的边长为a cm，正方形BCNM的边长为b cm，即，，则，，
，
即图中阴影部分的面积之和为

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