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九年级第2次模拟数学学科试题
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，如图，线段的两个端点坐标分别为，，若正比例函数（）与线段有交点，则的值可能是（ ）
A B. 2 C. 4 D.
6. 如图所示，在中，，，平分，点在边上，且，则图中等腰三角形的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，当时，，则的值为（ ）
A. B. 3 C. 4 D.
第二部分（非选择题，共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
10. 如图，点O是正八边形中心，连接，若，则点O到的距离为___________．
11. 如图，在菱形中，点是对角线上一点，连接，若，且， ，则的长为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为______．
13. 如图，已知在中，，，，，点为射线上的动点，则的最大值为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．
16. 解分式方程：．
17. 如图，点在直线外，点到直线的距离为4．请利用尺规作图法，作等腰，使、在直线上，且（作一个满足条件的三角形即可，不写作法，保留作图痕迹）．
18. 如图，点、、在同一条直线上，，，．求证：．
19. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是 144，请求出最小数与最大数分别是多少．
20. 据统计，全国5棵树龄在5000年以上的古树名木均在陕西省境内，分别为延安市的“黄帝手植柏”（A）、“老君柏”（）、“保生柏”（），渭南市的“仓颉手植柏”（）和商洛市的“洛南古柏”（）．小伟和小峰想在周末去参观这些古树名木，并各自选择其中一棵制作宣传手抄报．他们制作了如图所示五等分的转盘；转动转盘，转盘停止后，指针所指的树木作为制作手抄报的素材（当指针指在分界线上时重转）
（1）小伟转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的树木是“老君柏”（）的概率为______．
（2）两人各转动转盘一次，请用列表法或画树状图法，求小伟和小峰选择树木都位于延安市的概率．
21. 周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面的点D处，小淇站在点B处，通过平面镜从点A观察到树的顶端点M，随后小英在点D处竖直放置一根木棍，小淇从点A观察到术棍顶端点C与树的底端点N在同一直线上．已知，图中所有点均在同一平面内，求树的高．（光的反射角等于入射角）
22. 2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：
被抽取学生的测试成绩的频数表
等级 成绩/分 频数/人 各组总分/分
10 650
1050
21 1785
5 455
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，_____________；
（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；
（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．
23. 直播带货是目前盛行销售方式．小静为了推销家乡的樱桃和甜瓜，在抖音上进行直播带货．小静和她的团队每天在家乡收购两种水果共600箱．且当天全部售出．进货成本、销售单价如表所示．设该团队每天收购樱桃x箱，每天获得的利润为y元．
进货成本（元/箱） 销售单价（元/箱）
樱桃 34 50
甜瓜 28 41
（1）求出y与x之间函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过19200元，应怎样安排樱桃和甜瓜的进货量，才能使该团队一天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
24. 如图，在中，，点D在边上，且，是的外接圆，是的直径．
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为，，求的长．
25. 新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”．如图1，是一个新能源超级充电站．如图2是该超级充电站的截面图，是安装充电桩的墙面，充电站棚顶可近似地看作抛物线的一部分，将两个端点分别记作A、B．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知，点B为棚顶所在抛物线的最高点，其坐标为．
（1）求棚顶所在抛物线的解析式．
（2）点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，且到地面距离为，当从点C喷射干粉时，对空间的保护截面可近似地看作顶点为C的抛物线，当此抛物线刚好经过原点O时，能不能覆盖着火点？请说明理由．
26. （1）如图1，正方形的边长为8，点为的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为_________．
（2）如图2，四边形是某公园的示意图，已知，，米，米，米，根据实际情况，需要在边的中点处开一个大门，在边上建立一个直径（）为米的半圆形休息区，圆心为，半圆与的交点是休息区的入口，半圆的中点为休息区的出口，根据规划，需在公园内以为边建立一个儿童游乐场，满足，连接、，请求出的最小值，并直接写出此时的长．

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