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2025河南省鲁山县第七教研区中考一模数学试卷
【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
的绝对值是 ( )
A. C. -2 D.2
2.如图所示的几何体的左视图是 ( )
3.魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用极限观念求出圆周率π约为 ，其与π的误差约为0.000 000 74.其中 0.000 000 74用科学记数法可表示为
4.一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为 ( )
A.75° B.60° C.105° D.120°
5.下列运算正确的是 ( )
6.如图,在⊙O 中,圆周角∠OAC =20°,D为AB上一点,∠AOD =75°,OD∥CB,则∠AOB 的度数为( )
A.100° B.110°
C.55° D.120°
7.若关于x的一元二次方程 有实数根，则整数m的最大值是 ( )
A.2 B.0 C. -1 D.1
8.某简易电路图如图所示,闭合a,b,c,d四个开关中的任意两个，使电路AB形成通路的概率是
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，经过A(0，6)的一次函数y 的图象与经过B(0，2)的一次函数y 的图象相交于点 C.若点 C 的纵坐标为3，则函数 的大致图象是 ( )
10.如图1,在矩形ABCD 中,BD 为对角线,一动点P从点 D 出发,沿 D→B→C 的路径运动,过点P作PE⊥CD,垂足为 E.设点 P 的运动路程为x,PE-DE=y,y随x变化的函数图象如图2,则BC的长为 ( )
A. B.
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.“比m 的2 倍大1 的数”用代数式表示是
12.若点 P(a-1,5-2a)位于第四象限,则a的取值范围是 .
13.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为正方形内一点,连接PA,PB,PD,且满足∠ABP=∠DAP,则 DP 长度的最小值为 .
14.已知AB是半圆O 的直径,P 为AB的中点,C为AP的中点,连接OC 交AP 于点 E,过点 O 作 OD⊥PB于点 D.若AB=2，则图中阴影部分的面积为
15.在矩形ABCD 中,在线段 BC上取点 E,构造以AE为腰的等腰三角形ADE，连接BD 与AE交于点 F.若AB=4,AD=5,则AF的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算:
(2)化简:
17.(9分)2024年“校园霸凌”再度成为社会热点，为加强学生正确健康的成长意识，某校政教处制作了反霸凌教育视频并要求学生在家人的陪伴下观看，为了解学生观看反霸凌视频的时长，学校组织了问卷调查，从全校学生中随机抽取了若干名学生进行调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
学生观看反霸凌教育视频时长频数分布表
组别 时长t/h 频数 频率
A 0.5≤t<1 8 0.2
B 1≤t<1.5 m 0.25
C 1.5≤t<2 16 0.4
D 2≤t<2.5 6 n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的样本容量为 ，频数分布表中的m= ,n= .
(2)本次抽查的学生观看反霸凌教育视频时长的中位数落在 组，补全频数分布直方图.
(3)学校要求观看视频时长不少于1.5h才算有效观看，请你估计该校1 200 名学生中有多少人做到了有效观看.
18.(9分)图1是一棵拦腰折断的大树，已知未折断的树干 DE 与地面保持垂直的关系，折断部分DF与地面形成的夹角∠DFE 的正切值为 树干DE旁有一根与地面垂直的电线杆AB，高度为9米.如图2，在某一时刻的太阳照射下，测得电线杆的影长 BC 为14 米,树干 DE 的影长 CE 为7米，且点A，D，C在同一条直线上.请求出这棵大树未折断前的高度.
19.(9分)某学校准备从甲、乙两家网店购入若干教学用品，该教学用品在两家网店的标价均为15元/件，但两店进行不同的促销活动：甲网店一次性购买金额不超过300 元的按原价购买，超过300元的部分按标价的六折出售；乙网店商品全部按标价的八折出售.
(1)若该校需要购买40件教学用品，则在甲网店需花费 元；在乙网店需花费 元.
(2)若学校计划购买教学用品x件，设在甲网店花费y甲元，在乙网店花费 yz元，请求出y甲，yz关于x的函数解析式.
(3)假如你是学校采购员，你认为选择哪家网店花费较少
20.(9分)如图,Rt△ABC的顶点A,B分别在x轴、y轴上,∠BAC=90°,点A(2,0),B(0,4),AB =2AC，反比例函数 的图象经过点 C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将△ABC沿x轴正方向平移，判断点B，C能否落在同一个反比例函数 的图象上 若能，请求出平移的距离及此时反比例函数的解析式；若不能，请说明理由.
21.(9分)如图，已知△ABC 为直角三角形，其中∠A=90°.
(1)请用圆规和无刻度的直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上,且⊙P与AB,BC 两边都相切.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若 BC 与⊙P 相切于点 D, 18,求 的长.(结果保留π)
22.(10分)一把油纸伞，千年江南韵.油纸伞(图1)是汉族古老的传统用品之一，后传至亚洲各地如朝鲜、越南、泰国、日本等.如图2，油纸伞中轴截面可看作抛物线的一部分，已知锁扣为 C点，抛物线的最高点为 P，点P 到水平面的距离PQ =8 dm,伞边离水平面的距离OD 为6dm,伞面直径DM 为12 dm.
(1)求抛物线的函数解析式.(无须写出自变量的取值范围)
(2)为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架AC，BC，若点 A 到点 B 的直线距离为6 dm,且∠ACB =120°,求油纸伞锁扣到地面的距离CQ 的长.(参考数据： 结果精确到0.1 dm)
23.(10分)如图,在矩形ABCD中,∠DBC的平分线交CD于点 P,过点D作DE⊥BP交BP 的延长线于点 E，DE 与BC的延长线交于点 F，且
(1)如图1,当 时，DF与BP的数量关系为
(2)如图2,连接CE,AE,AE与BD 相交于点G,求证:△AGD∽△BGE.
(3)如图3，当m=1时，其他条件不变，请完成如下问题：
①AE,CE 的位置关系为 ;
②若BC=2,求 CP 的长.

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