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大通县2025年初中毕业学业水平考试模拟试卷
数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1.的绝对值是（ ）
A.2025 B.－2025 C. D.
2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆柱体 B.球体 C.三棱柱 D.圆锥体
3.如图，在镜面反射中，反射角∠COM等于入射角∠NOC，法线OC⊥AB，若∠BOM＝35°，则∠CON的度数是（ ）
A.45° B.35° C.55° D.65°
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一次函数和轴交于，和轴交于，则、之间的距离为（ ）
A. B. C.3 D.
6.如图，是直径，是上一点，连接，若，则的大小为（ ）
A． B. C. D.
7.如图，在长100米，宽60米的绿地上新修两条等宽的小路，小路和原来长方形的长和宽分别平行，剩余绿地面积为5400平方米，设小路的宽为米，则可列方程为（ ）
A． B.
C. D.
8.小明去学校的路，前一半是上坡路，速度较慢，后一半是下坡路，速度较快，且两段路程长度相等，下列图象能大致反应小明上学时间和他离家距离的变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.的相反数为______．
10.______．（选填“＞”“＜”或“＝”）
11.截至2024年底，全国机动车驾驶人数量达5.42亿人，用科学计数法表示5.42亿为______．
12.是关于的方程的解，则的值为______．
13.圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为______．
14.如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的长为______．
15.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为4，摆至最高位置时与最低位置时的高度之差为1，则该秋千的绳长为______．
16.如图，直线经过上一点，若，则的半径为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（6分）计算：．
18.（6分）先化简，再求值：，其中．
19.（6分）如图，一次函数和反比例函数的图象有两个交点和．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式的解集．
20.（7分）如图，用热气球测量楼的高度，当热气球C与楼的水平距离为20米时，测得到楼顶A的仰角45°，到楼底B的俯角为30°，求出楼AB的高度．（参考数据：，，结果精确到0.1）
21.（8分）关于x的一元二次方程的一个整数解满足．
（1）求m的值；
（2）求的另一个解．
22.（8分）如图，在中，E是CD边中点，连接AE并延长交BC边延长线于点F．
（1）求证：AE＝FE；
（2）求证：的面积是△CEF面积的4倍．
23.（8分）课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯．某中学为了解学生在课外每年大约阅读课外书本数的情况，采用了随机抽样调查的方式，下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下面的问题．
（1）本次随机抽取调查的总人数为______人；
（2）计算并补全条形统计图；
（3）若该校一共有500名学生，请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的人数；
（4）若从该校九年级的女生A、B、C和男生D、E中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅读竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中女生A和男生D的概率．
24.（11分）如图，抛物线的图象经过A（2，3），和x轴交于B（5，0），和y轴交于C．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求经过A、C两点的直线表达式；
（3）求以A、B、C为顶点的三角形面积．
25.（12分）【综合与实践】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，若C为平面内的一个动点，则该直角三角形满足怎样的条件时其面积能取得最大值，最大值是多少？
（2）如图2，锐角△ABC的边AB＝5，∠ACB为定值，若C为平面内的一个动点，则该锐角三角形满足怎样的条件时其面积能取得最大值，用尺规作图的方法确定C点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在安防监控部署中，需要监控的重点部位为长度30米的围墙AB，某种监控的视野角度（能拍摄到的前方左右两侧视线的夹角即∠ACB）为60°，如图3所示，要求安装在合适位置，使其视野完整覆盖这段围墙，且监控面积尽量大，求出该监控的安装位置及能拍摄到的最大面积．
大通县2025年初中学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 10.＞ 11. 12.2 13. 14.5 15.2.5 16.1
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（6分）解：原式．．．．．．．（2分）
．．．．．．．．．（4分）
．．．．．．．．．．．（6分）
18.（6分）解：原式．．．．．．．．．．．．（2分）
．．．．．．．．．．．．．．（3分）
．．．．．．．．．．．．．（4分）
当时
原式．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
19.（6分）解：（1）∵、是两函数图象的交点
将代入，得，则
∴反比例函数的表达式为……………（2分）
将代入，得，则，则
将，代入
，解得
∴一次函数的表达式为；………（4分）
（2）由图象得的解集为或．………（6分）
20.（7分）解：如图，过点作，垂足为…………（1分）
则，
∵
在中，
∴………（3分）
在中，
∴……（5分）
∴
∴楼的高度约为．………（7分）
21.（8分）解：（1）满足的整数是，……（2分）
将代入方程得，解得；……（4分）
（2）将代入，则方程为…………（5分）
这里
………（7分）
∴方程的另一个解为2.……………（8分）
22.（8分）证明：（1）∵在中，
∴………（2分）
又∵E是CD边中点
∴
∴
∴；……………（4分）
（2）∵在中
∴
∴
∴…………（6分）
又∵
∴，则
由（1）得
∴
∴．…（8分）
23.（8分）解：（1）由条形统计图得每年大约阅读课外书2本的人数为30，扇形统计图中为50%
∴调查总人数人，故答案为：60；……（1分）
（2）每年大约阅读课外书3本的人数为60－30－5－10＝15人；
……（3分）
（3）样本中每年阅读课外书籍“3本”的人数为15人
500人中每年阅读课外书籍“3本”的人数为人；……（5分）
（4）列表如下…………………（7分）
女生
男生
由表格知一共有6种等可能的结果，恰好是和的结果有一种，所以恰好选中女生和男生的概率为．……………（8分）
24.（11分）解：（1）将代入
则………（2分）
解得
抛物线的表达式为；………（3分）
（2）当时，
…………（4分）
设经过两点的直线表达式为，将代入
得，解得
经过两点的直线表达式为；…（7分）
（3）设直线和轴交点为，则当时，，
则，到轴距离为3，到轴距离为5………（9分）
以为顶点的三角形面积为15.……（11分）
25.（12分）解：（1）为平面内的一个动点．
如图，在以为直径的上………（2分）
当以AB为底边的高过圆心，即过AB中点时，高最长，此时该三角形面积取最大值
∴该三角形面积取最大值时，Rt△ABC为等腰直角三角形
∵AB＝5，则CO＝2.5，；…（4分）
（2）作图：①作△ABC的边AC和BC的垂直平分线，交于O
……………（7分）
②以O为圆心，以OA长为半径画圆
③作AB的垂直平分线和⊙O交于C'，
即当AC'＝BC'时，△ABC'面积取最大值；……（8分）
（3）如图，作CD⊥AB，由（1）（2）知，当AC＝BC时面积最大，
又∠ACB＝60°，所以当△ABC为等边三角形时面积最大………（10分）
此时，CD＝m
∴该监控安装在AB的垂直平分线上，且到AB的距离为处，即C点时，能拍摄到的
最大面积为……………（12分）

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