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2025年九年级数学中考复习三角形考前冲刺专题训练
一、单选题
1．如图，在中，边上的高为（ ）
A． B． C． D．
2．图中以为边的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( )
A．基本事实 B．定理 C．定义 D．条件
4．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
5．如图，在中，于点D，则是（　　）
A．边上的高 B．边上的高 C．边上的高 D．以上都不对
6．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A． B． C．或2 D．或
7．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
二、填空题
8．三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的 ．
9．在中，，，则的度数为 ．
10．若一个三角形的三个内角度数的比是，则这个三角形的形状为 三角形，其最小内角的度数是 度．
11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=23°，则∠B= °，与∠B相邻的外角为 °．
12．在中，，则边上的中线的取值范围是 ．
13．在中，，延长到D，使，连接，则长度的取值范围为 .
三、解答题
14．已知，如图，在，，于，平分，，求的度数．
15．如图，在中，，点D在BC上，且，图中的等腰三角形有几个？请写出来．
16．如图，，，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
17．在下图的基础上，平分，点P为直线上一点，过点P作于点F．

(1)若点P在线段上，则与，有什么关系？
(2)若点P在线段或的延长线上，（1）中探究的结论还成立么？请说明理由．
18．如图，锐角中，，点在上，交于点E，连接，．
(1)特例探索：如图，若，求的度数；
(2)类比迁移：如图，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(3)拓展提升：在图中，猜想与的数量关系，并给出证明．
参考答案
1．C
【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断．
【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段，
从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可．
2．C
【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】解：以为边的三角形有，共3个，
故选：C．
3．C
【详解】分析：
根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.
详解：
“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.
故选C.
点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.
4．C
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质得：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、折叠、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
5．B
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形高的画法，是解题的关键．根据三角形高的定义进行判断即可．
【详解】解：是中边上的高，故B正确．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查等腰三角形的定义．分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可．
【详解】解：当为腰长时，
∵等腰的周长为20，
∴的底边长为：，
∴“优美比”为；
当为底边长时，
的腰长为：，
∴“优美比”为；
故选：D．
7．C
【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解．
【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围．
8．重心
【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．
【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，
故答案为：重心．
9．
【分析】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
根据直角三角形的性质直接求解即可．
【详解】解：在中，，
，
，
．
故答案为：．
10． 钝角 30
【分析】此题考查了三角形内角和定理和三角形的分类，根据三角形内角和定理和各角的比值列式求解即可．
【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比是，
∴这个三角形最大内角的度数是
∴这个三角形的形状为钝角三角形；
∴这个三角形最小内角的度数是．
故答案为：钝角，30．
11． 67 113．
【分析】根据“直角三角形中，两个锐角互余”，以及三角形外角定理解答．
【详解】如图,
在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=23°，
则∠ABC=90° ∠A=67°(直角三角形中,两个锐角互余)；
∠ABD=∠A+∠C=113°(外角定理)；
故答案是：67；113.
【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.
12．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键．
【详解】解：延长至E，使，连接．
在和中，
，
∴，
∴．
在中，，
即，
故．
故答案为：．

13．/
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点，通过作辅助线把转移到三角形中成为解题的关键．
如图：延长到E，使，连接，再证明可得，然后根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求出的范围．
【详解】解：如图：延长到E，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义．根据直角三角形的性质求得，再求得，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
15．等腰三角形有3个，分别是，，
【分析】此题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键；
由在中，，根据等腰三角形的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形；
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有3个，分别是，，．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理；
（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
（2）由平行线的性质及平角的定义可求解∠2的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【详解】（1）∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．(1)，理由见解析
(2)仍然成立．理由见解析
【分析】（1）过点A作于点D．通过可得．再结合角平分线的定义和三角形内角和定理得出，进而可得；
（2）作出图形，先证，根据平行线的性质可得，同（1）可得．
【详解】（1）解：如图所示，过点A作于点D．

∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：（1）中探究的结论仍然成立．理由如下：
如图所示：

∵，，
∴，
∴．
由（1）知，，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的判定和性质，解题的关键是利用角平分线的定义和三角形内角和定理得出．
18．(1)；
(2)；
(3)，理由见解析．
【分析】（）首先证明是等边三角形，由得到，从而求解；
（）由，，得，再根据三角形内角和与直角三角形的性质即可求解；
（）在上截，连接，则，再根据等腰三角形的判定与性质即可求解；
本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴是等边三角形,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，在上截，连接，
∵
∴
则，
由（）知，
∴，
∴，
又∵，
∴．

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