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2025年九年级中考数学复习回归基础----真假命题（解答题专练）
1．如图，给出三个论断：①∠A=∠B；② AB//CD；③∠BCD=∠DCE，试回答下列问题：
(1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（用序号写出命题，如：如果＊、＊，那么＊）；
(2)选择（1）中你写出的任一命题，说明理由.
2．请找出下列命题的条件和结论，写出它的逆命题，并判断两个命题的真假.
原命题——全等三角形的面积相等.——这是（ ）命题.
解：条 件—— ；
结 论—— ；
逆命题—— .
——这是（ ）命题. 请在（ ）里填“真”或“假”
3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)绝对值相等的两个数一定相等；
(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点．
4．写出下列命题的逆命题，并判断真假．
(1)如果a=0，那么ab=0；
(2)如果x=4，那么x2=16；
(3)面积相等的三角形是全等三角形；
(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
(5)在一个三角形中，等角对等边．
5．指出下列命题的条件和结论．
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；
(3)锐角小于它的余角；
(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.
6．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在中，，，，且，若是奇异三角形，求．
（3）如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
7．如图,有如下三个论断:①AD∥BC,②∠B=∠C,③AD平分∠EAC．
⑴请从这三个论断中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形式写出来.(写出所有的真命题，不要说明理由)⑵请你在上述真命题中选择一个进行证明.
已知：
求证：
证明：
8．锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，点E在边AB上．
①如果DE∥BC，那么DE＝BC
②如果DE＝BC，那么DE∥BC．
判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．

9．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．
(1)等角的补角相等；
(2)直角都相等；
(3)不相等的角不是对顶角；
(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；
(5)等角对等边；
(6)异号两数相加和为零．
10．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
（1）若，则；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角；
（4）如果，那么点是的中点．
11．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是___________，结论是_______．若把这个命题的结论和条件互换，可得命题：“内错角相等，两直线平行”，这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
（1）全等三角形的三个角对应相等；
（2）直角三角形的两角互余；
（3）若，则．
12．如图，现有以下3个论断：；；．
（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
13．在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；
（2）直角都相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；
（4）如果，那么；
（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
14．如图，现有以下三个语句：①；②；③．请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明．
15．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．
（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题
（2）写出一个真命题，并证明．
《2025年九年级中考数学复习回归基础----真假命题（解答题专练）》参考答案
1．(1)如果①，②，那么③
(2)答案见解析
【分析】（1）根据平行线的性质与判定即可判断；
（2）利用平行线的性质和判定可以一一证明
【详解】（1）解：如果①，②，那么③；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD，
∵∠A＝∠B，
∴∠BCD＝∠DCE
【点睛】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
2．填空见解析
【详解】试题分析：根据互逆命题的方法即可写出，然后进行判断即可.
试题解析：真 ；
如果两个三角形是全等三角形 （或 两个三角形是全等三角形）；
那么这两个三角形的面积相等 （或 这两个三角形的面积相等）；
面积相等的两个三角形是全等三角形 .
假.
3． (1)在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定也相等；(3)如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点．
【详解】试题分析：根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，对各小题分别进行改写即可．
试题解析：解： （1）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定也相等．
（3）如果一个数是有理数，那么这个数一定对应着数轴上的一个点．
4．（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.
【详解】试题分析：分别写出各个命题的逆命题，再进行判断即可.
试题解析：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.
（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.
（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.
（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.
（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.
5．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析.
【分析】把命题改写成如果那么的形式,如果后面跟的即为条件,那么后面跟的是结论,见详解.
【详解】解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行
(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3
(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角
(4)条件：a＋c＝b＋c；结论：a＝b
【点睛】本题考查了命题的概念,属于简单题,熟悉命题的构成是解题关键.
6．(1)真命题;(2)；(3)①见解析;②或．
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，代入检验即可；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=c2①，因为Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，所以a2+c2=2b2②，然后可得b=a，c=a，代入可求；
（3）①要证明△ACE是奇异三角形，只需证AC2+CE2=2AE2即可；②由①可得ΔACE是奇异三角形，所以AC2+CE2=2AE2． 当ΔACE是直角三角形时，由（2）可得AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：： 1．然后分两种情况讨论.
【详解】解：（1）设等边三角形的边长为a，
两边平方和为，为第三边平方的两倍，
∴等边三角形一定是奇异三角形是真命题；
（2）在RtΔABC中，a2+b2=c2，
∵c>b>a>0，
∴2c2>a2+b2，2a2若△ABC是奇异三角形，一定有2b2=a2+c2，
∴2b2=a2+（a2+b2），
∴b2=2a2，得b=a．
∵c2=b2+a2=3a2，
∴c=a，
∴a：b：c=1：：．
（3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，
①证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；
在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．
∵D是半圆的中点，
∴，
∴AD=BD，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
又∵CB=CE．AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2．
∴ΔACE是奇异三角形．
②由①可得ΔACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2．
当ΔACE是直角三角形时，
由（2）可得AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：： 1．
（Ⅰ）当AC：AE：CE=1：：时，
AC：CE=1：，即AC：CB=1：．
∵∠ACB=900，
∴∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°．
（Ⅱ）当AC：AE：CE=：：1时，
AC：CE=：1，即AC：CB=：1．
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=120°，
∴∠AOC的度数为60°或120°．
【点睛】题目主要考查命题判断，等边三角形的性质，勾股定理解三角形，圆周角定理及推论，直角三角形的性质，理解题意，综合运用这些性质定理是解题关键.
7．（1）如果①②，那么③…如果①③，那么②如果②③，那么①;（2）详见解析.
【分析】（1）答案一：如果①，②，那么③；答案二：如果②、③，那么①；答案三：如果①，③，那么 ②；
（2）利用平行线的性质和判定可以一一证明；
【详解】解：（1）答案一：如果①，②，那么③；
答案二：如果②、③，那么①；
答案三：如果①，③，那么 ②；
（2）答案一：如果①，②，那么 ③：
∵AD∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAD，
∵∠B=∠C，
∴∠DAE =∠CAD,
即AD平分∠EAC；
答案二：如果②、③，那么 ①：
∵∠B+∠C=180°-∠BAC，∠CAE=180°-∠BAC，
∴∠CAE =∠B+∠C，
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．
答案三：如果 ①，③，那么②：
∵AD∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAD，
∵AD平分∠EAC,
∴∠DAE =∠CAD，
∴∠C=∠B.
【点睛】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
8．成立，理由见解析
【分析】根据中位线定理和命题进行判断即可．
【详解】①∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE∥BC，
∴AE＝EB，
即DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC
故①正确；
②∵锐角三角形ABC中，AC＞BC，点D是边AC的中点，DE＝BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
故②正确．
【点睛】此题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9．(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；(4) 见解析；(5) 见解析；(6) 见解析.
【分析】分清每个命题的题设与结论，然后把题设写在如果后面，把结论写在那么后面即可．
【详解】(1)如果两个角为相等角的补角，那么这两个角相等；
(2)如果一些角都是直角，那么这些角都相等；
(3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
(4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角；
(5)在三角形中，如果两条边所对的角相等，那么这两条边相等；
(6)如果两个数的符号相反，那么这两个数的和为0.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题设，不满足结论即可．
【详解】解：（1）假命题．如：，但；
（2）真命题；
（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而；
（4）假命题．如：如图，等腰，但点不是的中点．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．两直线平行 ， 内错角相等；（1）三个角对应相等的两个三角形全等，假命题；（2）如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，真命题；（3）遵命题；若，则，真命题．
【分析】把命题的题设和结论交换，然后判断这个逆命题的真假性即可.
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等；
故答案为两直线平行；内错角相等；
（1）逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题
（2）逆命题：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，真命题．
（3）逆命题；若，则，真命题．
【点睛】本题主要考查逆命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）分别以其中两个作为条件，第三个作为结论依次交换写出即可；
（2）根据平行线的判定和性质对（1）题的3个命题进行证明即可判断其真假．
【详解】解：（1）由，，得到；
由，，得到；
由，，得到；
故能组成3个命题．
（2）由，，得到，是真命题．理由如下：
，．
，∴，
，．
由，，得到，是真命题．理由如下：
，．
，，
．
由，，得到，是真命题．理由如下：
∵，，．
，，
．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识和平行线的判定与性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
13．（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们都是直角，假命题；（3）同位角相等，两直线平行，真命题；（4）如果，那么，真命题；（5）如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，真命题.
【分析】分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角的逆命题是如果两个角是对顶角，那么它们相等，为真命题；
（2）直角都相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们都是直角，为假命题；
（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；
（4）如果，那么的逆命题是如果，那么，为真命题
（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，为真命题.
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．
14．（1）详见解析；（2）都是真命题．
【分析】（1）分别以①②③为结论即可写出三个命题；
（2）根据平行线的判定和性质对三个命题进行判断即可.
【详解】解：（1）如果，，那么．
如果，，那么．
如果，，那么．
（2）根据平行线的判定和性质可知，三个命题都是真命题．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟知命题的结构、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
15．（1）3个；（2）见解析
【分析】（1）直接利用命题的定义进而得出答案；
（2）结合平行线的判定与性质分别分析得出答案．
【详解】（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①② ③；②③ ①；①③ ②．
（2）以上3个命题都是真命题．
(i)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
(ii)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
(iii)∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴b∥c，
∴∠AFE=∠FED．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

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