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黑龙江省2025年齐齐哈尔、黑河、大兴安岭地区中考押题冲刺卷（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生注意：
考试时间120分钟
全卷共三道大题，总分120分
题号 一 二 三 总分
18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是（ ）
A．正方体和长方体 B．长方体和球 C．圆柱和球 D．长方体和圆柱
5．图1是实验室利用过滤法除染的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线交于点E，若，则的周长是（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
8．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资600元全部用于采购甲，乙，丙三种图书．甲种每本40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
9．如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．3.5 D．4.5
10．如图，抛物线 与x轴交于两点，且给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④的值是一个定值；⑤b的取值范围是 ．其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．“嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，呈微小柱状，颗粒大小为2至30微米．已知1微米米，则30微米用科学记数法可表示为 米．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图，在边长为4的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作弧，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．如图，平行四边形的顶点在反比例函数图象上，点在轴上，点C，D在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为 ．
16．如图，在中，．现将沿过点的一条直线折叠，使点落在线段的延长线上的点处，的角平分线与折痕交于点，连接，．若中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，则的度数为 ．
17．如图，，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点，，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点，，以为边在的右侧作等边三角形，…；按此规律进行下去，则的面积为 ．（用含正整数的代数式表示）
三、解答题（本题共7个大题，共69分）
18．（本题共2个小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，共10分）
（1）计算：．
（2）因式分解：
19．（本题满分5分）解方程：．
20．（本题满分8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭过期药品的处理方式，对全市家庭作一次简单的随机调查，调查问卷中有六个选项：．直接抛弃；．卖给药贩；．直接焚烧；．送回收点；．放置家中；．继续使用．（被调查的家庭只能从中选取一项）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
(1)本次调查的家庭共有________户，扇形统计图中选项所在扇形圆心角的度数是________；
(2)请补全条形统计图；
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计有多少万户家庭过期药品的处理方式是正确的．
21．（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为延长线上一点，延长交于点F，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，时，求的长．
22．（本题满分10分）在一条笔直的道路上依次有A、B、C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地，甲车速度始终保持不变．乙车中途休息一段时间，继续行驶．甲、乙两车之间的距离y（单位：）与甲车出发时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)A，B两地相距________km，乙车中途休息________h；
(2)求图中线段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请直接写出甲、乙两车出发多长时间，两车距B地的距离相等．
23．（本题满分12分）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动．
【动手操作】如图1，将正方形纸片对折，使与重合，展开纸片，得到折痕；过点M，C折叠纸片，使点B落在点处；再沿过点C的直线折叠纸片使得与重合，折痕交于点E．求知小组的同学们通过观察猜测E是的三等分点，并进行证明，过程如下：
设，则 ，．
∵四边形是正方形，∴．
由折叠的性质，得，
∴，即M，，E三点在同一条直线上
在中，，可列方程① ，
整理，得 ②．
∴，即E是的三等分点．
（1）请将上述过程补充完整：① ；②
【深入探究】乐学小组尝试了另一种折叠方法，如图2，将正方形纸片对折，使与重合，展开纸片，得到折痕；折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，点的对应点为，交于点．
（2）判断点G是否为 的三等分点，并说明理由．
【拓展延伸】善思小组继续探究，如图3，将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在点处，折痕交边于点；再沿过点的直线折叠，使与重合，折痕交边于点，将沿折叠，得到．
（3）若正方形的边长为6，当点P落在的边上时，请直接写出的长．
24．（本题满分14分）如图，抛物线与x轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，过点向轴作垂线，交轴于点，以和为邻边在第二象限内作矩形．动点从点出发，沿向点运动，运动的速度为每秒个单位长度．设点的运动时间为秒，过点作，交于点，过点作于点，交抛物线于点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当为的中点时，求的长．
(3)如图1，连接，当的面积最大时，求的值．
(4)如图2，点运动的同时，点从点出发沿向点运动，运动的速度为每秒个单位长度，为矩形内一点，且点在点的正下方，当四边形为菱形时，直接写出的值．

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