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方程（组）、不等式的实际应用题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考
1．2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙“两种书签共90张，“哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利？
2．科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运送快件的数量．
3．中国的文房器物，既体现了中华民族的文化风俗，又为世界文化的进步和发展作出了贡献，最典型的是被称为“文房四宝”的书写工具：笔，墨，纸，砚．某校为践行美育教育，组织全校师生开展书法鉴赏与研习活动，现花费7520元购买了甲，乙两种型号的“文房四宝”共84套，其中购买甲种型号的“文房四宝”花费了5120元，已知每套乙种型号“文房四宝”的价格是每套甲种型号价格的倍，求甲，乙两种型号“文房四宝”每套的价格分别是多少元？
4．某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．
(1)求A，B两种客房每间定价分别是多少元？
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
5．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求，两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由．
6．每年的4月23日为“世界读书日”，育才中学为了培养学生的阅读兴趣，计划开展以“春来复‘书’，万物生长”为主题的读书月活动．校读书社计划购买A、B两类图书，据了解，其中A类图书的单价比B类图书的单价少10元，用360元单独购买B类图书的数量是用360元单独购买A类图书数量的．
(1)求A类图书和B类图书的单价分别是多少
(2)在这次活动中，校读书社准备统一采购这两类图书共120本，且购买的A类图书的数量，不超过B类图书数量的，由于采购量比较大，书店打折优惠，其中A类图书打9折出售，B类图书单价降价6元出售，求购买A类图书多少本时，总费用最低，并求出最低费用．
7．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在边上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积恰好为．
(1)求此时花圃边的长；
(2)花圃的面积能达到吗？若能，求出边的长；若不能，请说明理由．
8．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元，
(1)求每千克红提和青提进价各是多少元．
(2)若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
9．某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买3箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需元．
(1)求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
10．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A、B两种商品共1000件，其中A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，且A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．
11．随着电影《哪吒魔童闹海》的热映，周边玩偶热销．小洋经营的线上周边专卖店销量激增，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：款哪吒玩偶的进货单价比款哪吒玩偶多元，花元购进款哪吒玩偶的数量比花元购进款哪吒玩偶的数量少个．
(1)问：、两款玩偶的进货单价分别是多少元？
(2)小洋准备要投入元购进两款玩偶若干个，且款的数量不小于款的一半，于是他决定将款玩偶的销售单价定为元，将款玩偶的销售单价定为元，如果所有玩偶都按定价全部卖出，请你根据计算说明，当款数量购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少元？
12．某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往．
(1)若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？
(2)在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？
13．水果批发市场一摊位销售苹果和香蕉两种水果，苹果每箱的售价为240元，利润率为；香蕉每箱的进价为180元每箱，售价为225元每箱．
(1)苹果每箱进价为_____元，香蕉的利润率为_____；
(2)若该水果摊位一天共售出两种水果80箱，获得总利润为3375元，求该水果摊位一天售出苹果和香蕉各多少箱？
14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.01 0.298 0.301
(1)请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近____（精确到0.1）；
(2)估计盒子里有白球____个；
(3)若先从袋子中取出个白球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求的值．
15．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
《方程（组）、不等式的实际应用题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考》参考答案
1．(1)“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．
(2)当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买“哪吒”书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案．
（1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可；
（2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可．
【详解】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，
由题意知： ，
解得，
答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．
（2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，
由题意知：，
解得：，
设这批书签全部售出后获利W元，
则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，，W有最大值，元．
答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．
2．80件
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设甲型车平均每小时运送快件x件，表示乙型车平均每小时运送快件的件数，再根据两车所用时间相等列出方程，求出解即可．
【详解】解：设甲型车平均每小时运送快件x件，则乙型车平均每小时运送快件件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲型车平均每小时运送快件80件．
3．甲种型号“文房四宝”每套价格为80元，乙种型号“文房四宝”每套价格为120元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是列出分式方程，进行求解，不要忘记对根进行检验，设甲种型号“文房四宝”每套价格为元，乙种型号“文房四宝”每套价格为元，列出分式方程进行求解即可．
【详解】解：设甲种型号“文房四宝”每套价格为元，乙种型号“文房四宝”每套价格为元，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
，
答：甲种型号“文房四宝”每套价格为80元，乙种型号“文房四宝”每套价格为120元．
4．(1)A、B两种客房每间定价分别是200元、120元
(2)当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元
【详解】（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，
由题意得
答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元；
（2）设A种客房每间定价为m元，．
，当时，W取最大值，最大值为4840．
答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．
5．(1)种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
(2)购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润．
设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即可；
：设购进类头盔个，类头盔个，根据总费用不超过元，可得不等式，解不等式得到的取值范围；设总利润为元，根据每个头盔的利润可得一次函数，根据一次函数的性质可知的值越大，利润越，从而可知购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
（2）解：设购进类头盔个，类头盔个，
则，
解得：，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值元，
购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．
6．(1)A类图书单价是元，B类图书的单价为元．
(2)购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元．
【分析】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．
（1）设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元，根据题意，列方程并求解即可；
（2）设购买A类图书m本，则购买B类图书本，根据题意列关于m的一元一次不等式并求解；采购这两类图书费用为w元，写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值范围进行解答即可．
【详解】（1）解：设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（元），
∴A类图书单价是元，B类图书的单价为元．
（2）解：设购买A类图书m本，则购买B类图书本．
根据题意，得，
解得；
设采购这两类图书费用为w元，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w的值最小，，
∴购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元．
7．(1)花圃边的长为4米．
(2)花圃的面积不能达到，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式等知识点，灵活运用所学知识解决实际问题成为解题的关键．
（1）设花圃边的长为x，则花圃的边的长为米，由墙的最大可用长度为，可知，再根据题意列一元二次方程求解即可；
（2）令，再运用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况即可解答．
【详解】（1）解：设花圃边的长为x，则花圃的边的长为米，
∵墙的最大可用长度为，
∴，解得：
由题意可得：，
整理得：，解得：或（舍弃）．
答：花圃边的长为4米．
（2）解：花圃的面积不能达到，理由如下：
令，
整理得：，
因为，
所以方程无解，即花圃的面积不能达到．
8．(1)每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元
(2)购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的解析式是解题的关键．
（1）设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元，由题意得，即可得到答案；
（2）设购买红提千克，则购买青提千克，由题意列出不等式，可得，设利润为元，由题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质解得，即可求解
【详解】（1）解：设每千克红提的进价元，则每千克青提的进价是元，
由题意得：，
解得：
答：每千克红提的进价是元，则每千克青提的进价是元；
（2）解：设购买红提千克，则购买青提千克，
由题意得：
解得：
设利润为元，
由题意得：，
，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，
此时，，
答：购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
9．(1)种牛奶每箱价格为元，种牛奶每箱价格为元
(2)购买种箱、种箱时总费用最少，总费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的最值问题，掌握以上知识是解题的关键．
（1）设种牛奶每箱价格为元，种牛奶每箱价格为元，根据题意，列出一元二次方程组即可求解；
（2）设某公司购买种箱数为，种箱数为，总费用为，求出与的函数解析式，再根据题意列出不等式组求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解；
【详解】（1）解：设种牛奶每箱价格为元，种牛奶每箱价格为元，则由题意得：
，
解得：，
答：种牛奶每箱价格为元，种牛奶每箱价格为元；
（2）解：设某公司购买种箱数为，种箱数为，总费用为，则有：，
解得：，
总费用为：，
根据一次函数的性质，当越大，总费用越小；故取时费用最少，此时，
最少总费用为： (元)；
答：购买种箱、种箱时总费用最少，总费用为元；
10．(1)A种商品每件的进价是20元，B种商品每件的进价是80元；
(2)当购进A种商品800件，B种商品200件时，获得利润最大，最大利润为12000元．
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式和一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设购进B种商品m件，则购进A种商品件，根据A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，列出不等式求出的范围，设获得的利润为w元，根据总利润等于两种商品的利润和，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种商品每件的进价是20元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购进B种商品m件，则购进A种商品件，
由题意得：，
解得：，
设获得的利润为w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，
此时，，
答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，获得利润最大，最大利润为12000元
11．(1)款的进货单价为元，款的进货单价为元
(2)款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元
【分析】（）设款的进货单价为元，则款的进货单价为元，根据题意列出方程即可求解；
（）设款购进个，总利润为元，可得，再根据题意由不等式求得，进而根据一次函数的性质即可求解；
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：设款的进货单价为元，则款的进货单价为元，
由题意得，，
解得，（不合，舍去），
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
答：款的进货单价为元，款的进货单价为元；
（2）解：设款购进个，总利润为元，
由题意得，，
∵款的数量不小于款的一半，
∴，
解得，
∵，
∴当取最小值时，取最大值，
∵为整数，
∴的最小值为，
即款数量购进个时，小洋获得的总利润最高，最高利润元．
12．(1)该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车
(2)当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．
（1）设租小型客车辆，则租中型客车辆．根据“租车费用不超过2100元”列不等式求解即可；
（2）根据总座位数不少于173列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设租小型客车辆，则租中型客车辆．
由题意可得，
解得，
所以，
因为x取整数，所以x可取8，9，10，
所以该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车．
（2）解：设租小型客车辆，则租中型客车辆．
依题意，得，
解得，所以．
因为x为整数，
所以x可取8和9，
当时，租车费用：（元）．
当时，租车费用：（元）．
因为，
所以当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低．
13．(1)200，．
(2)该水果摊位一天售出苹果45箱，售出香蕉35箱
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解答本题的关键．
（1）根据百分数的意义列式求解即可；
（2）设一天售出苹果箱，则香蕉箱，根据获得总利润为3375元列方程求解即可．
【详解】（1）解：苹果每箱进价为（元），
香蕉的利润率为，
故答案为：200，；
（2）解：设一天售出苹果箱，则香蕉箱．
，
解得．
答：该水果摊位一天售出苹果45箱，售出香蕉35箱．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了求频率，用频率估计概率，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到白球的频率逐渐靠近于；
（2）根据白球的频率逐渐靠近于，从而得出摸到白球的概率，再用总球的个数乘以白球的概率即可得出盒子里白球的数量；
（3）由题意得，解得，即可得到答案．
【详解】（1）解：当很大时，摸到白球的频率将会接近．
故答案为：；
（2）解：摸到白球的频率将会接近，
盒子里白球的数量为（个），
故答案为：；
（3）解：根据题意得，
解得，
的值为．
15．(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元
(2)停车场有3种购买方案，方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个；方案三所需购买总费用最少，最少费用为万元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．
（1）根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；
（2）根据“购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解．
【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元．
根据题意，得．
解得：．
经检验，是所列分式方程的解且符合题意．
则．
所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．
（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个．
根据题意，得，
解得．
为整数，
，15或16．
该停车场有3种购买方案．
方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；
方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；
方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个．
型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）．

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