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2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测
七年级数学试题
一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分)
1.下列各数中，是无理数的是
1
A. 0 B. 2 C. 1.33 D. 3
2.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到
的是
3.如图 1 是运动员投掷实心球的场景，投掷结束后，测量员选 AB 长度作为运动员的成绩，其中
蕴含的数学依据是
A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.将一块含 30°角的直角三角板按如图 2所示方式放置(点 H 在直线 CD上)，已知 AB∥CD,∠EGF=65
°, 则∠FHC的度数为
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
5. 已知点 A (a, b) 位于第二象限, 则点 B (b, - a) 位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图 3，将线段 AB平移到线段 CD的位置，则 a+b的值为
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
7.下列运算正确的是
.3
1 1 4 2
8 = 4 . 9 =± 3
1 2 1
. 5 =
3
5 . ( 2)
3 = 2
8.如图 4 是某工程车工作时将工作平台上升到一定高度的示意图，
若车厢平台与工作平台底部平行，且∠1=35°，∠3=165°, 则
∠2的度数为
A. 60° B. 50°
C. 40° D. 35°
9.图 5①是小明在某次篮球比赛灌篮时的照片，图 5②是其示意图
，则下列说法中：①∠1和∠2是对顶角；②∠1∠6是同位角;
③∠3和∠4是同旁内角; ④∠4和∠6是内错角，错误的个数为
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10. 如图 6, 在平面直角坐标系中, 点 A (2,3), B (-2, 3), C (-2, - 1), D (2, 1),点 P
从点 A 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 A→B→C→D→A路径循环运动，则第 2025 秒
时点 P的坐标是
A.(0, 3) B. (2, 1)
.( 2, 1) .(0, 1)
二、填空题(本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分)
11.16的算术平方根为
*
12.超市在小明家北偏东 40 方向，那么小明家在超市的 方向上.
13.如图 7 是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 ∠1 + ∠2 + ∠3的
度数为. *
14. 若 2 < < 3,写出一个满足条件的 a的值.
15.如图 8，四边形 ABCD为一长方形纸带， ‖ , 将 纸 带 A B C·D沿 EF折叠, A, D两点分
′
别与点 A'，D'对应，若 ∠ = 2∠ ′,则 ∠ 的度数是 。
三、解答题 (一) (本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分)
2
16. 计算: 1 + 25 × 10 + ( 4)3
17.如图 9 是育才中学校园的部分平面示意图，每个网格正方形的边长都为 1。请建立适当的平
面直角坐标系，使校门在 x 轴负半轴上，花坛在 y轴负半轴上，并写出图书馆和实验楼的坐标。
18.如图 10，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2个单位长度到达点 B，点 A 表示的数为 2
,设点 B 表示的数为 m.
(1)实数 m的值是多少
(2) 求|m+1|+|m-1||的值.
四、解答题 (二) (本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分)
19. 如图 11, E为三角形 ABC边 AB上的一点.
(1) 过点 C 画 1‖ ,过点 E 画 l ∥BC;l 与 l 相交于点 F, G 为 l 上一点且位于点 C 右
侧；
(2) 在 (1) 的条件下, 求证∠AEF=∠BCG.
20. 如图 12, 在平面直角坐标系中, 三角形 ABC 的顶点坐标分别为 A (-4, 3), B (-1,5),C
(1,1).平移三角形 ABC,使点 A与原点 O重合,此时点 B的对应点为 B',点 C的对应点为 C'.
(1)画出平移后的三角形 OB'C'；
(2)写出平移后点 B,C的对应点 B',C'的坐标;
21. 如图 13, 已知 ∠1 = ∠ ,∠2 + ∠3 = 180 .
(1) 求证: AD∥CE.
(2) 若 DA平分∠BDC, DA⊥FE于点 A, ∠FAB=55°,求∠ABD的度数.
五、解答题 (三) (本大题共 2小题,第 22题 13分,第 23题 14分,共 27分)
22. 如图 14, 在平面直角坐标系中, 已知点 A(0, a), B (3a, b), 其中 a, b 满足|a-1| +
2 + = 0.
(1) 填空: a= , b= ;
(2) 若存在一点 M (m, 5) (m>0), 点 M到 x轴的距离是 , 到 y轴的距离是
，求三角形 ABM的面积； (用含 m的式子表示).
(3)在(2)条件下，当 m=2时，在 x轴上存在一点 P，使得三角形 MOP的面积与三角形 ABM
的面积相等，请求出点 P 的坐标.
23. 已知两直线 a,b,且 a∥b, 在直角三角板 ABC 中, ∠ACB=90°, ∠BAC=30°,三角板的顶
点 B在直线 b上.
(1) 如图 15①, 若∠2=32°, 求∠1的度数;
(2)如图 15②,BC和 AC分别与直线 a交于 D,E 两点,探究∠1与∠2之间的数量关系，并
说明理由；
(3)如图 15③，F为直线 b上一点，绕点 B 旋转直角三角板，点 A 始终在直线 a的上方
, 若存在∠1=5∠CBF, 求∠2的度数.
2024-2025 学年度第二学期期中教学质量监测七年级数学参考答案
一、选择题 DACBA ADBBA
二、填空题
11. 4 12. 南偏西 40°（西偏南 50°）
13. 180 14. 5 （答案不唯一） 15. 36°
三、解答题
16. 解：原式＝﹣1＋5×10－64 ……（6分）
＝﹣15 ……（7分）
17. 解：如解图，建立平面直角坐标系。……（5分）
（画出 x轴、y轴分别给 2分，标出原点 1分）
图书馆的坐标是（﹣5，4），实验楼的坐标是（2，﹣2）。……（7分）
（第 17 题图）
18. 解：（1）2－ 2 ；……（2分）
（2）∵m＝2－ 2 ，
又∵ 12 ＜ 2 ＜ 22
即 1＜ 2 ＜2……（3分）
∴m＋1＝（2－ 2 ）＋1
＝3－ 2 ＞0 ……（4分）
m－1＝（2－ 2 ）－1＝1－ 2 ＜0 ……（5分）
∴|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m
＝2 ……（7分）
19.
（1）解：如解图，过点 C画 l1∥AB,过点 E画 l2∥BC,点 F,G位置如解图；
（4分）（画对一个给 1 分）
（2）证明：∵AB∥FG,
∴∠AEF＝∠EFG,
∵BC∥EF,
∴∠EFG＝∠BCG,
∴∠AEF＝∠BCG. ……(9分）
20.解：（1）如图，三角形 OB’C’即为所求作； ……（5分）
（方法：将三角形ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度）（答
案不唯一）
（2）B′（3,2），C′（5，﹣2） ……（9分）
21. 解：（1）证明： ∵∠1＝∠BDC,
∴AB∥CD,
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠ADC＋∠3＝180°，
∴AD∥CE.……（4分）
(2)∵DA⊥FE,
∴∠DAF＝90°,
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF－∠FAB＝90°－55°＝35° ……（6分）
∵DA平分∠BDC,
∴∠BDC＝2∠ADC,
又∠1＝∠BDC,
∴∠1＝2∠ADC＝70°,
∴∠ABD＝180°－70°＝110° ……（9分）
22. 解：（1）1，－2； ……（4分）
（2）5，m； ……(6分）
如解图，分别过点 M，B向 y轴作垂线 MN，BC，垂足分别是 N，C，
由（1）知 A（0，1），B（3，－2），
∵M（m，5）（m＞0）
1 1 1
∴S三角形 ABM＝S梯形 BCNM－S三角形 AMN－S三角形 ABC＝ (m＋3)×(5＋2)－ ×|5－1|×m－2 2 2
3
×|1－(－2)|×3＝ m＋6 ……（9分）
2
（3）当 m＝2时，S 三角形 ABM＝S 三角形 MOP＝9,M(2,5),由题可设点 P的坐标是（n，0），
1 1 18
∴S 三角形 MOP＝ OP·y＝ ×∣n∣×5＝9，解得 n＝± ，2 M 2 5
18 18
∴点 P的坐标是（ ，0） 或（－ ，0） ……（13分）
5 5
23. 解（1）如解图 15①，过点 C作 CD∥a，
（图 15①）
∵a∥b，
∴CD∥b,
∴∠1＝∠BCD,∠2＝∠ACD,
∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°,
∴∠1＋∠2＝90°,
∵∠2＝32°
∴∠1＝90°－∠2＝58° ……（4分）
（2）∠1＋∠2＝270°，理由如下：如解图 15②，取∠3和∠4，
（图 15②）
由（1）可得，∠A＝∠3＋∠4，
∵∠ABC＝60°,
∴∠3＝180°－∠ABC－∠1＝120°－∠1,∠4＝180°－∠2,
∵∠ACD＝90°,
∴∠A＝90°－∠ABC＝30°,
∴∠A＝∠3＋∠4＝120°－∠A＋180°－∠2＝30°,
整理，得∠1＋∠2＝270°； ……（8分）
（3）①当 BC在直线 b的上方时，如解图 15③，
（图 15③）
设∠CBF＝x，则∠1＝5∠CBF＝5x,
∵∠1＋∠ABC＋∠CBF＝180°,
∴5x＋60°＋x＝180°,
解得 x＝20°，
∴∠1＝5x＝100°,
∵a∥b,
∴∠1＋∠2＝180°,
∴∠2＝180°－∠1＝80°; ……（11分）
②当 BC在直线 b的下方时，如解图 15④，
（图 15④）
设∠CBF＝x,则∠1＝5∠CBF＝5x，
∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝60°－x,
∵∠1＋∠ABF＝180°,
∴5x＋60°－x＝180°，
解得 x＝30°，
∴∠1＝5x＝150°,
∵a∥b,
∴∠1＋∠2＝180°,
∴∠2＝180°－∠1＝30°,
综上所述，∠2的度数为 80°或 30°. ……（14分）

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