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2024-2025学年第二学期第一次教学测评
八年级数学
注意事项：
1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.函数 中自变量x的取值范围是 ( )
A. x>2 B. x> -2 C. x≠-2 D. x< -2
3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA分子上,一个 DNA 分子的直径约为0.000 000 2 cm,这个数据用科学记数法可表示为( )
4.已知点A(-2,y ),B(-1,y ),C(1,y )均在反比例函数 图象上，则y ，y ，
y 的大小关系是 ( )
5.下列说法正确的是 ( )
A.分式 的值为零，则x的值为±2
B.根据分式的基本性质，等式
C.分式 中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D.分式 是最简分式
6.如图，一次函数与反比例函数( 的图象交于点A(1,4),B(4,1)两点,当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是 ( )
A. x<1 B.1C. x>3 D. x>4
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是( )
8.硫酸钠(Na SO )是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.当温度为60 ℃时，硫酸钠的溶解度为50g
B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7 g，温度只能控制在40℃~80℃
9.已知关于x的一元一次不等式组 的解集为x>2，且关于y的分式方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为 ( )
A.2 B.5 C.6 D.9
10.如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B，D均在反比例函数 上，连结BC交AD于点P,连结OP,则图中S△OBP是 ( )
A.
B.3
C.6
D.12
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.使得分式 有意义的条件是 .
12.点A(3,2)与点 B(x-4,6+y)关于y轴对称，则x+y= .
13.定义[p,q]为一次函数y= px+q的特征数.若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，则k的值是 .
14.若关于 x 的分式方程 无解，则m= .
15.如图，直线AB 与反比例函数 交于C,D 两点,且D为CB 中点，过DO 的直线交反比例函数的另一支图象于点 E，连结 CE交y轴于点 N,连结 DN,若 3,则k的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)解分式方程:
17.(9分)如图，已知函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数. 的图象交于点 C，点C 的横坐标为2，求线段AB 的长.
18.(9分)先化简: 再从不等式组 的解集中选一个合适的整数作为 a 的值代入求值.
19.(9分)如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(a，4).点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数的图象于点D.
(1)求a的值及正比例函数 的表达式；
(2)若 求 的面积.
20.(9分)已知
(1)当 时，判断. 与0的关系，并说明理由；
(2)设 若x是整数，求y的正整数值.
21.(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
(2)解释线段 BC的实际意义；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害
22.(10分)阅读:
对于两个不等的非零实数a，b，若分式 的值为零, 则 x = a 或 x = b. 又 因为 所以关于x的方程x+ 的两个解分别为 应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程 的两个解中较小的一个为 ；
(2)解关于x的方程 首先我们两边同加1成x+ 设 两个解分别为 x ),则
(3)关于x的方程 的两个解分别为 求 的值.
23.(11 分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求 的面积；
(3)在y轴上求一点 P，使 最小.
答案
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. B 8. C 9. C
10. C 【解析】如图.∵ △AOB 和△ACD y↑均为正三角形,∴ ∠AOB =∠CAD =60°,∴AD∥OB,∴S△ABP =S△AOP, 过点 B 作 BE⊥OA于点E，则 ∵点B 在反比例函数 的图象上， 故选 C.
11. x≠-3 12. - 3 13.2 14.3 或4
15. - 6 【解析】连结BE,过点C 作CT∥y轴交 BE 于点T.
设点 点D 的纵坐标为y， 则点D 的坐标为由题意得 ∴点 B(3n,0),由点D的坐标得,点 由点B，E的坐标得，直线BE的表达式为 当x=n时,y= 则 则 同理可得， 而 则S△CDE=3-k.∵ D 为CB 中点,则 则--3k=2(3-k),解得k=-6.
16.解:(1)去分母,得x+3=5x,移项、合并同类项,得-4x=-3,系数化为1，解得. 经检验 是分式方程的解.
(2)去分母,得2x=3+4(x-1),去括号得2x=3+4x-4,移项、合并同类项，得-2x=-1，系数化为1，解得 经检验 是分式方程的解.
17.解∵点C在直线y=2x的图象上，且点C 的横坐标为2，∴点C的坐标为(2,4).把(2,4)代入y=-x+b得-2+b=4,解得b=6,∴一次函数的表达式为y=-x+6,把y=0代入y=-x+6得-x+6=0,解得x=6,∴点A坐标为(6,0),把x=0代入y= - x+6得y =6,∴ 点 B 坐标为(0,6),∴ AB =
18.解:原式 解不等式组得-219.解:(1)把点A(a,4)代入反比例函数 得 =2,∴点A(2,4).将点A(2,4)代入y= kx得k=2,∴正比例函数的表达式为y=2x.
(2)当BD=10=y时,代入y=2x得,x=5,∴OB=5.当x=5时，代入 得 即BC= ,∴CD=BD-BC=10-
20.解:(1)当x>0时,M-N≥0.理由如下:
≥0,∴M-N≥0. Y是整数 是整数,∴x+1可以取±1,±2.当x+1=1,即x=0时 当x+1=-1,即x=-2时, =0(舍去);当x+1=2,即x=1时, 当x+1= - 2,即x=-3时, 综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1.
21.解:(1)设线段AB 表达式为y= kx+b(k≠0).∵线段AB 过点(0,10),(3,15),
解得 线段AB 的表达式为 10(0≤x<6).∵点B在线段AB上,当x=6时,y=20,∴点B坐标为(6,20),∴线段BC的表达式为y=20(6≤x<10).设反比例函数CD表达式为 点C(10,20),∴m=200，∴反比例函数 CD 的表达式为
∴y关于x的函数关系式为
(2)线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；
(3)把y=10代入 中,解得x=20,∴20-10=10(h),答：恒温系统最多可以关闭10h，蔬菜才能避免受到伤害.
22.解:(1)2.
(2)0,1. 【解析】∵x+1+ 2 =3,∴ab=2,a+b=3,∴x+1=1或x+1=2,∴x=0或
(3)由 2n+3,∴ab=n +3n+2,a+b=2n+3,∴2x-1= +1,2x-1
23.解:(1)将点 B(4,1)代入 得 将点B(4,1)代入y= mx+5得1=4m+5,∴m=-1,∴y=-x+5.
(2)∵A(1,n)在函数 的图象上,∴n=4.又∵A(1,4),
(3)作点A关于y轴的对称点N，则点
连结 BN交y轴于点 P，点
P 即为所求.设直线 BN 的关系式为y
由
得 点P的坐标为

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