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第七单元用方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．等腰三角形中一个底角的度数是顶角的，它的顶角是（ ）度。
A．60 B．108 C．120 D．30
2．一家玩具店要生产1000个儿童玩具，已经生产了5天，还剩下200个没有生产，_____？设所求的未知数为，则可列方程为。要使方程成立，需要在横线上补上的问题是（ ）。
A．已经生产了多少个 B．平均每天生产多少个
C．剩下的每天生产多少个 D．还要生产多少天
3．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
4．妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，笑笑今年几岁？设笑笑今年x岁，根据其中的等量关系，下列方程正确的是（ ）。【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
5．端午节，笑笑和妈妈计划合作包90个肉粽送给社区的爷爷奶奶们。妈妈平均每分包3个，笑笑平均每分包2个。下面观点错误的是：（ ）。
A．包完所有肉粽至少用时18分钟
B．二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个
C．二人同时开始包，妈妈比笑笑先包完
二、填空题
6．哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有( )张邮票。
7．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是( )、( )、( )。
8．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。
9．甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过( )小时能追上乙。
10．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了( )秒和主人相遇。
11．奇思和妙想共有72张邮票，奇思的邮票张数是妙想的3倍，奇思有( )张邮票，妙想有( )张邮票。
12．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
13．今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是( )岁。
14．书架上有科技书和故事书共100本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书有( )本。
15．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良日行二百四十里，驾马日行一百五十里。弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里。慢马先跑12天，快马( )天可以追上慢马。
16．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。
三、判断题
17．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( )
18．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
19．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( )
20．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( )
21．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
四、计算题
22．解方程。


23．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。
五、解答题
24．某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人，他们租了大小船共27只，正好坐满。问他们租了大小船各多少只？【版权所有：21教育】
25．甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
26．A、B两地相距395千米，甲开货车从A地出发，1小时后乙开小轿车从B地出发，相向而行。甲每时行驶50千米，乙每时行驶65千米。乙出发后多长时间甲乙相遇？
27．学校图书室有科技书和故事书共935本，故事书比科技书的2倍多5本。科技书和故事书各有多少本？（用方程解）
28．A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？
29．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答）
30．
竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米。 钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。
31．我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。
淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发，淘气每分步行70米，笑笑每分步行50米。出发后多长时间两人相遇？
（1）说一说，奇思改变了哪些信息？
（2）你能尝试提出一个新问题吗？
《第七单元用方程解决问题（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错卷（北师大版）》参考答案
1．C
【分析】由题意可知，等腰三角形有1个顶角，2个相等的底角，我们可设顶角为x度，则底角的度数为x度，根据等量关系“三角形的内角和为180度”列出方程求解未知数即可解答。
【详解】解：设顶角为x度，则底角的度数为x度。
x＋2×x＝180
x＋x＝180
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝120
所以，顶角是120度。
故答案为：C
2．B
【分析】分析方程中名项的含义，再看哪个选项能与方程所表达的逻辑对应。
方程5x＋200＝1000中，1000是要生产玩具的总数，200是还没生产的数量，那么5x就代表已经生产的玩具数量。21·世纪*教育网
【详解】A．若问“已经生产了多少个”，设已经生产了x个，方程应该是x＋200＝1000，不符合给定方程，所以该选项错误。
B．设平均每天生产x个，因为已经生产了5天，那么5天生产的数量就是5x，再加上没生产的200个就等于要生产的总数1000个，刚好符合方程5x＋200＝1000，所以该选项正确。
C．设剩下的每天生产x个，方程应该围绕剩下的200个生产情况来列，与给定方程逻辑不符，所以该选项错误。
D．设还要生产x天，方程也应该围绕剩下的生产天数和剩下的数量关系来列，与给定方程逻辑不同，所以该选项错误。
故答案为：B
3．B
【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。www.21-cn-jy.com
【详解】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分钟）
小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。
故答案为：B
4．C
【分析】设笑笑今年x岁，根据等量关系笑笑年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，逐项判断即可。
【详解】A．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍多3岁，该选项错误。
B．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍少3岁，该选项错误。
C．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍多4岁，该选项正确。
D．，表示妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少4岁，该选项错误。
故答案为：C
5．C
【分析】A．根据，代入数据计算即可。
B．根据，求出工作时间，再根据，分别计算笑笑和妈妈包的数量，最后相减即可得解。
C．两人是合作同时开始包肉粽的工作，根据，所以工作时间是相同的。
【详解】A．
（分）
包完所有肉粽至少用时18分钟，该选项说法正确。
B．
（个）
二人同时开始包，包完时笑笑比妈妈少包18个，该选项说法正确。
C．据分析可知，二人合作同时开始包，应该同时完成。该选项说法错误。
故答案为：C
6．12
【分析】根据题意， 设妹妹原有x张邮票，因为哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，则哥哥原有2x张邮票。哥哥给妹妹6张后，哥哥剩下 （2x 6） 张，妹妹有 （x＋6） 张，此时两人邮票张数一样多，可列方程： 2x 6＝x＋6 ；据此解答。
【详解】解：设妹妹原有x张邮票，那么哥哥原有2x张邮票。
2x 6＝x＋6
2x 6 x＝x＋6 x
x 6＝6
x 6＋6＝6＋6
x＝12
所以妹妹原有 12 张邮票。
7． 48 56 64
【分析】三个数分别除以6、7、8，所得的商都相等，设所得的商都是x，则三个数分别是6x、7x和8x，已知三个数的和是168，据此可列出方程6x＋7x＋8x＝168，解出方程求出x的值，再分别乘6、7、8，即可求出三个数。
【详解】解：设所得的商都是x。
6x＋7x＋8x＝168
21x＝168
21x÷21＝168÷21
x＝8
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
则这三个数分别是48、56、64。
8． 126 15
【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。2-1-c-n-j-y
【详解】解：设共有条船。
8＋6＝9－9
8＋6－8＝9－9－8
6＝－9
－9＋9＝6＋9
＝15
15×8＋6
＝120＋6
＝126（人）
该年级共有126人，共有15条船。
9．4
【分析】甲乙两人的速度比是9∶7，设甲的速度就是9，乙的速度就是7，根据相遇问题，路程＝速度和×相遇的时间。
追及问题中，甲追上乙，甲的路程比乙多行驶了A、B两地之间的距离，则根据追及的路程＝两地之间的距离＝甲行驶的路程－乙行驶的路程。
【详解】解：设甲过x小时能追上乙。
（9＋7）×0.5＝9x－7x
2x＝16×0.5
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
则甲过4小时能追上乙。
10．18
【分析】设小狗跑了秒和主人相遇。根据等量关系：100米＝小狗秒跑的路程＋主人秒行的路程＋主人5秒行的路程，列出方程即可求解。
【详解】解：设小狗跑了秒和主人相遇。
3＋2＋2×5＝100
3＋2＋10＝100
5＋10＝100
5＋10－10＝100－10
5＝90
5÷5＝90÷5
＝18
小狗跑了18秒和主人相遇。
11． 54 18
【分析】奇思的邮票张数是妙想的3倍，将妙想的邮票张数设为张，奇思的邮票张数是3张，根据数量关系：妙想的邮票张数＋奇思的邮票张数＝72，列出方程求解即可。
【详解】解：设妙想的邮票张数为张，奇思的邮票张数是3张。
＋3＝72
4＝72
4÷4＝72÷4
＝18
18×3＝54（张）
奇思有54张邮票，妙想有18张邮票。
12． 60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。21*cnjy*com
【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
13．36
【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＝妈妈的年龄，妈妈的年龄－小明的年龄＝24岁，据此设小明今年x岁，列方程为3x－x＝24，然后解出方程，进而求出妈妈的年龄即可。
【详解】解：设小明今年x岁。
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12×3＝36（岁）
今年妈妈的年龄是36岁。
14．25
【分析】由题意可知，假设故事书有x本，则科技书的本数是3x。根据关系式科技书的本数＋故事书的本数＝100，列方程解答即可。21*cnjy*com
【详解】解：设故事书有x本，则科技书的本数是3x。
故事书有25本。
15．20
【分析】根据题意，可以设快马x天可以追上慢马；根据路程＝速度×时间；快马每天跑240里，x天可以跑240x里；慢马每天跑150里，12天跑150×12里，x天跑150x里；快马跑的路程＝慢马12天跑的路程＋x天跑的路程，列方程：240x＝150×12＋150x，解方程，即可解答。
【详解】解：设快马x天可以追上慢马。
240x＝150×12＋150x
240x－150x＝1800
90x＝1800
x＝1800÷90
x＝20
快马20天可以追上慢马。
16． 2 1
【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。21cnjy.com
【详解】94＋2＝96（人）
解：设租了x辆大车，租了y辆小车。
36x＋24y＝96
36x÷12＋24y÷12＝96÷12
3x＋2y＝8
当x＝1时，
3×1＋2y＝8
3＋2y＝8
2y＝8－3
2y＝5
2y÷2＝5÷2
y＝2.5
因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去；
当x＝2时，
3×2＋2y＝8
6＋2y＝8
2y＝8－6
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。
光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。
17．√
【分析】根据题意，把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是。
【详解】把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4
左边为：
3×0.9＋0.7
＝2.7＋0.7
＝3.4
右边＝3.4
左边＝右边，所以，x＝0.9是方程3x＋0.7＝3.4的解。
故答案为：√
【点睛】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解。
18．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。21世纪教育网版权所有
19．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。21教育网
【解答】解：设这个数是x
3x＋12＝50
3x＋12－12＝50－12
3x＝38
3x÷3＝38÷3
x＝
这个数是。
所以这个数是，原题干计算错误；
故答案为：×
【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。
21．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。21教育名师原创作品
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
22．；；；
；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5；
（3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6；
（4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（5）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
（6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
23．
【分析】看图可知，成人人，儿童3人，根据成人人数＋儿童人数＝总人数，列出方程求出的值即可。
【详解】
解：
24．大船15只；小船12只
【分析】根据题意，设大船租了只，则小船租了只，然后根据总人数＝大船人数＋小船人数，即可列出方程。21·cn·jy·com
【详解】解：设大船租了只，则小船租了只。
27－15＝12（只）
答：大船租15只，小船租12只。
【点睛】本题主要考查用方程解决问题，涉及每条船上的人数×船的只数＝总人数三者之间的关系，每条船上的人数是知道的，因此，船的只数和总人数，一个用来设未知数，一个用来列方程。www-2-1-cnjy-com
25．11.5小时
【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程，列出方程，即可解答。
【详解】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米。
46÷4＝11.5（小时）
答：乙行完全程需要11.5小时。
【点睛】此题考查用用方程解决问题，涉及速度、时间、路程三者关系时，当时间已知，我们一般根据速度的关系，来设未知数，然后利用路程来建立方程。这样会让列出的方程比较容易解。【出处：21教育名师】
26．3小时
【分析】设乙出发后x小时甲乙相遇，根据等量关系，甲先1小时行驶的路程＋甲相遇时行驶的路程＋乙相遇时行驶的路程＝A、B两地相距的路程，列方程解答即可。
【详解】解：设乙出发后x小时甲乙相遇。
50×1＋50x＋65x＝395
50＋50x＋65x＝395
50＋115x＝395
50＋115x－50＝395－50
115x＝345
115x÷115＝345÷115
x＝3（小时）
答：乙出发后3小时甲乙相遇。
27．310本；625本
【分析】由题意可知，设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本，再根据等量关系“科技书的本数＋故事书的本数＝935”列出方程求解即可解答。
【详解】解：设科技书有x本，则故事书有（2x＋5）本。
x＋2x＋5＝935
3x＋5＝935
3x＋5－5＝935－5
3x＝930
3x÷3＝930÷3
x＝310
故事书：2x＋5
＝2×310＋5
＝620＋5
＝625（本）
答：科技书有310本，故事书625本。
28．邮轮40千米/时；货轮48千米/时
【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”，可以设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时；
根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（邮轮的速度＋货轮的速度）×相遇时间＝A、B两个码头的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时。
（＋1.2）×10＝880
2.2×10＝880
22＝880
＝880÷22
＝40
货轮的速度：40×1.2＝48（千米/时）
答：邮轮的速度是40千米/时，货轮的速度是48千米/时。
29．32棵
【分析】根据题意可得出等量关系：五年级植树棵数×3＋72＝六年级植树棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五年级植树棵。
3＋72＝168
3＋72－72＝168－72
3＝96
3÷3＝96÷3
＝32
答：五年级植树32棵。
30．钟状菌原来的高度＋长高的高度＝竹子原来的高度＋长高的高度；1.5时
【分析】由题意可知，钟状菌的高度赶上竹子说明它们的高度相等，把它们的生长时间设为未知数，钟状菌原来的高度＋钟状菌生长的高度＝竹子原来的高度＋竹子生长的高度，据此列方程解答。2·1·c·n·j·y
【详解】等量关系：钟状菌原来的高度＋长高的高度＝竹子原来的高度＋长高的高度
解：设x时后钟状菌的高度能赶上竹子。
0.5＋25x＝32＋4x
0.5＋25x－0.5＝32＋4x－0.5
25x＝31.5＋4x
25x－4x＝31.5＋4x－4x
21x＝31.5
21x÷21＝31.5÷21
x＝1.5
答：1.5时后钟状菌的高度能赶上竹子。
31．（1）见详解
（2）如果笑笑早出发3分，出发后多长时间两人相遇？5.75分
【分析】（1）原题中淘气家到笑笑家的路程、淘气的速度、笑笑的速度以及问题都没有改变，而信息“两人同时从家里出发”改为“淘气早出发1分”。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）如提问：如果笑笑早出发3分，出发后多长时间两人相遇？
根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：笑笑的速度×早出发的时间＋笑笑的速度×相遇时间＋淘气的速度×相遇时间＝淘气家到笑笑家的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）奇思把“两人同时从家里出发”改为“淘气早出发1分”。
（2）提问：如果笑笑早出发3分，出发后多长时间两人相遇？（答案不唯一）
解：设出发后分两人相遇。
50×3＋50＋70＝840
150＋120＝840
150＋120－150＝840－150
120＝690
120÷120＝690÷120
＝5.75
答：出发后5.75分两人相遇。
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