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第七单元用方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（ ）。
A． B． C．
2．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（ ）。
A．420米 B．405米 C．390米 D．982米
3．某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有（ ）人参加。www.21-cn-jy.com
A．17 B．25 C．32 D．34
4．根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多50人，女生人数是男生人数的3倍”，设合唱比赛中的男生人数是x人。下列方程正确的是（ ）。
A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x
5．笑笑去文具店买钢笔，如果买5支，那么还剩下0.7元，如果买7支，那么还差0.3元。笑笑带了（ ）元。
A．1.2 B．2.2 C．3.5 D．3.2
6．下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（ ）。
A．哥哥今年15岁，比弟弟年龄的3倍多6岁，弟弟几岁？
B．买3本笔记本和1个6元的文具袋共15元，1本笔记本多少元？
C．
D．
二、填空题
7．有两瓶同样多的饮料。把其中一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯；把另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯。每大杯比小杯多0.05千克，每瓶饮料重( )千克。
8．一个三位数各个数位上的数字之和是19，十位上的数字比个位上数字的2倍多1，百位上的数字是个位上数字的3倍，这个三位数是( )。
9．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。【来源：21·世纪·教育·网】
10．某校新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，该校新买来的白粉笔有多少盒？解：设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：( )，解得； ( )，则该校新买来的白粉笔有( )盒。
11．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。
12．百达电影院在1时内售出甲、乙两种电影票一共30张，甲电影票35元一张，乙电影票25元一张，共收入950元。其中售出甲电影票( )张，乙电影票( )张。
13．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
14．甲、乙两种车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的4倍。甲种车有( )辆，乙种车有( )辆。
15．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人( )分后再一次相遇？
16．劳动课上，同学们要做水果拼盘，张老师带来的橘子和桃共52千克，张老师带来的桃比橘子重6千克，设张老师带来了x千克橘子，由此可以得到方程( )，张老师带来了( )千克橘子。
17．师徒两人合作加工300个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工12个，几时能加工完成？若设x时能加工完成，可列方程为( )。
18．爸爸步行从家去图书馆每小时行5千米，回家时骑共享单车，每小时行13千米，往返一共用了3.6小时，家到图书馆距离( )千米。
三、判断题
19．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )21*cnjy*com
20．一个数的4倍比它本身大6，则这个数是1.5。( )
21．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
22．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( )
23．根据下图可列方程为。( )
四、计算题
24．解方程。


25．看图列式计算。
五、解答题
26．一捆电线全长150米，用去一部分后，剩下的长度是用去长度的3倍。这捆电线用去多少米？（先写出相等关系，再用方程解）
27．疫情期间，妙想每天坚持体育锻炼，奇思每天锻炼的时间比妙想的2倍少20分钟，两人每天一共锻炼100分钟，请你算一算，他们每天分别锻炼多长时间？
28．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？
29．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？
30．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答）
31．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？
32．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
《第七单元用方程解决问题（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错卷（北师大版）》参考答案
1．A
【分析】速度×时间＝路程，根据佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，即可列出方程，据此分析。【出处：21教育名师】
【详解】A．，佳佳速度×相遇时间－青青速度×相遇时间＝两人路程差，方程错误；
B．，用到的等量关系：佳佳速度×相遇时间＋青青速度×相遇时间＝总路程，方程正确；
C．，用到的等量关系：佳佳和青青速度和×相遇时间＝总路程，方程正确。
方程中错误的是。
故答案为：A
2．C
【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。
【详解】810÷（65＋70）×65
＝810÷135×65
＝6×65
＝390（米）
当他们相遇时，王阳走了390米。
故答案为：C
3．D
【分析】设去年有x人参加，今年参加的人数是去年的3倍，则今年参加的人数是3x人，今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，即今年参加的人数－去年参加的人数＝68，列方程：3x－x＝68，解方程，即可解答。
【详解】解：设去年有x人参加，则今年有3x人参加。
3x－x＝68
2x＝68
x＝68÷2
x＝34
某大学今年参加“青年志愿者”的人数比去年多68人，今年参加的人数是去年的3倍，去年有34人参加。
故答案为：D
4．A
【分析】设合唱比赛中的男生人数是x人，女生人数是男生人数的3倍，所以女生有3x人，再根据女生人数－男生人数＝50人，列出方程，据此解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】根据分析可得，方程为：。
故答案为：A
【点睛】本题考查方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。
5．D
【分析】根据笑笑带的钱数不变可以找出题中的等量关系：买5支铅笔的钱数＋0.7元＝买7支铅笔的钱数 0.3元，设每支铅笔的价钱为x元，买5支铅笔即元，买7支铅笔即元，根据等量关系列方程解答，求出每支铅笔的价钱，再算出5支铅笔的价钱再加0.7元，即可得解。【版权所有：21教育】
【详解】解：设每支铅笔的价钱为x元。
（元）
笑笑带了3.2元。
故答案为：D
6．D
【分析】A．求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设弟弟岁，根据弟弟年龄×3＋6＝哥哥年龄，列方程解决问题；21教育名师原创作品
B．设1本笔记本元，根据笔记本单价×本数＋文具袋单价＝总钱数，列方程解决问题；
C．看图可知，男生人，女生人数比男生人数的2倍多6人，女生有（2＋6）人，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列方程解决问题；
D．看图可知，长方形的长（＋6）cm，宽3cm，根据长方形的长×宽＝面积，列方程解决问题。
【详解】A．解：设弟弟岁。
弟弟3岁。
B．解：设1本笔记本元。
设1本笔记本3元。
C．
解：
→与题干方程一样
男生有3人。
D．
解：，不符合题意。
不能用方程“”解决的是。
故答案为：D
7．0.6
【分析】由题意可知，两瓶饮料同样多，一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯，另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯，那么每大杯饮料的重量和小杯饮料重量关系为：6÷4＝1.5，也就是大杯里饮料重量是小杯的1.5倍；我们设小杯饮料的重量为x，那么大杯饮料的就为1.5x。因为每大杯比小杯多0.05千克，所以1.5x－x＝0.05，解方程求出x，由于1瓶＝6小杯，利用乘法即可求出1瓶饮料的重量。www-2-1-cnjy-com
【详解】每大杯饮料重量和小杯饮料重量关系为：6÷4＝1.5，也就是大杯里饮料重量是小杯的1.5倍；
解：设每小杯饮料的重量为x千克，那么每大杯为1.5x千克。
1.5x－x＝0.05
0.5x＝0.05
0.5x÷0.5＝0.05÷0.5
x＝0.1
0.1×6＝0.6（千克）
所以每瓶饮料重0.6千克。
【点睛】明确大小杯子容量的关系，以及它们与瓶子之间的关系是解决本题的关键。
8．973
【分析】根据题意可将这个三位数个位上的数为未知数x，十位上的数是2x＋1，百位上的数字是3x，三个数相加列出方程，运用等式基本性质解方程得出答案。
【详解】根据题意，可设这个三位数个位上的数为未知数x，列出方程：
，则十位上的数是：2×3＋1＝7，百位上的数是：3×3＝9。
则这个三位数是973。
9． 0.18
【分析】速度×时间＝路程，设乙每分骑行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列式方程，解方程即可。
【详解】解：设乙每分骑行x千米。
可列方程，解得x＝0.18。
10． 60 240
【分析】设学校新买来的彩粉笔有盒，根据白粉笔的盒数是彩粉笔盒数的4倍，则白粉笔的盒数是；由于新买来的白粉笔比彩粉笔多180盒，找出等量关系：白粉笔的盒数－彩粉笔的盒数＝180，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设该校新买来的彩粉笔有盒，则白粉笔的盒数是。
60×4＝240（盒）
因此设该校新买来的彩粉笔有盒，可列方程：，解得，则该校新买来的白粉笔有240盒。
11．15
【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。
【详解】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。
[2×（x－10）－9]×5＝x－10
[2x－20－9]×5＝x－10
[2x－29]×5＝x－10
10x－145＝x－10
10x－x＝145－10
9x＝135
x＝15
则女生最初有15名。
12． 20 10
【分析】根据题意可设甲电影票售出未知数x张，则乙电影票售出张，已知甲、乙电影票得单价，根据总价＝单价×数量，可列出方程解出答案。
【详解】设甲电影票售出未知数x张，则乙电影票售出张，可列出方程：
即甲电影票售出20张，乙电影票售出（张）。
13． 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
14． 68 17
【分析】设乙种车有x辆，甲种车的辆数是乙种车的4倍，则甲种车有4x辆，甲种车辆数＋乙种车辆数＝85，列方程，4x＋x＝85，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙种车有x辆，则甲种车有4x辆。
4x＋x＝85
5x＝85
x＝85÷5
x＝17
甲种车：17×4＝68（辆）
甲、乙两种车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的4倍。甲种车有68辆，乙种车有17辆。
15．4
【分析】设两人x分后再一次相遇，根据路程＝速度×时间，小立每分钟走55米，x分走55x米；小光每分走65米，x分走65x米，小立走的路程＋小光走的路程＝环形跑到的长度，列方程：55x＋65x＝480，解方程，即可解答。21教育网
【详解】解：设两人x分后再一次相遇。
55x＋65x＝480
120x＝480
120x÷120＝480÷120
x＝4
小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人4分后再一次相遇。21·世纪*教育网
16． 23
【分析】橘子x千克，桃比橘子重6千克，桃重（x＋6）千克，橘子和桃共52千克，故x＋x＋6＝52，解方程可得到x＝23。
【详解】x＋x＋6＝52
2x＋6＝52
2x＝46
x＝23
17．18x＋12x＝300
【分析】设x时能加工完成，根据师傅每时加工个数×时间＋徒弟每时加工个数×时间＝总个数，列出方程即可。
【详解】解：设x时能加工完成。
18x＋12x＝300
30x＝300
30x÷30＝300÷30
x＝10
10时能加工完成。
若设x时能加工完成，可列方程为18x＋12x＝300。（答案不唯一）
18．13
【分析】本题可以用列方程的方法解答。可以设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。根据路程＝速度×时间，从家到图书馆走了5x千米，从图书馆到家走了（3.6－x）×13千米，两个路程相等，据此列出方程，并解方程即可。再求出家到图书馆的距离。
【详解】解：设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。
5x＝（3.6－x）×13
5x＝46.8－13x
5x＋13x＝46.8－13x＋13x
18x＝46.8
18x÷18＝46.8÷18
x＝2.6
5×2.6＝13（千米）
家到图书馆距离13千米。
19．√
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【详解】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
20．×
【详解】解：设这个数为x。
4x－x＝6
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
所以，这个数为2。
故答案为：×
21．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。
【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。
23．√
【分析】观察图形可知，女生人数是x人，男生是女生的4倍，男生人数是4x人，女生和男生一共90人，列方程：x＋4x＝90，据此解答。
【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是4x人。
x＋4x＝90
5x＝90
x＝90÷5
x＝18
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】根据女生人数和男生人数之间的关系设出未知数，找出相关的量，列方程即可。
24．；；
；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成，方程两边同时除以5，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，方程两边同时除以4，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上8，再同时除以3，求出方程的解；
（4）方程两边同时乘6，求出方程的解；
（5）方程两边先同时减去8，再同时除以8，求出方程的解；
（6）先把方程化简成，方程两边同时除以10，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
25．x＝64
【分析】根据题意可知，合唱队有x人，舞蹈队有3x人，合唱队与舞蹈队的人数和是256人。据此列方程计算即可。21cnjy.com
【详解】x＋3x＝256
4x＝256
4x÷4＝256÷4
x＝64
26．37.5米
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以，剩下的长度＝用去的长度×3，用去的和剩下的之和是电线总长度，所以，可以找到数量关系：用去的长度×3＋用去的长度＝电线全长，设用去的长度为未知数，根据等量关系列方程，利用等式的性质解出未知数。
【详解】由分析找到相等关系：
用去的长度×3＋用去的长度＝电线全长
解：设这捆电线用去x米。
3x＋x＝150
4x＝150
4x÷4＝150÷4
x＝37.5
答：这捆电线用去37.5米。
27．妙想40分钟，奇思60分钟
【分析】可以设妙想的锻炼时间为x分钟，则奇思每天锻炼的时间为（2x－20）分，等量关系为：妙想的锻炼时间＋奇思的锻炼时间＝100分钟，据此列方程解答。
【详解】解：设妙想的锻炼时间为x分钟，奇思的锻炼时间为（2x－20）分钟。
x＋（2x－20）＝100
3x－20＋20＝100＋20
3x÷3＝120÷3
x＝40
2×40－20
＝80－20
＝60（分钟）
答：妙想的锻炼时间每天40分钟，奇思的锻炼时间每天60分钟。
28．75千米
【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。21·cn·jy·com
【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。
30＋60×2＋2＝300
30＋120＋2＝300
150＋2＝300
150＋2－150＝300－150
2＝150
2÷2＝150÷2
＝75
答：轿车每时行驶75千米。
29．22个月
【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】5.5千米＝5500米
解：设这条隧道x月可以完成。
120x＋130x＝5500
250x＝5500
250x÷250＝5500÷250
x＝22
答：这条隧道22个月可以完成。
30．4时
【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设客车出发几时后相遇。
60＋（80＋60）＝620
60＋140＝620
60＋140－60＝620－60
140＝560
140÷140＝560÷140
＝4
答：客车出发4时后相遇。
31．甲品牌：9支；乙品牌：7支
【分析】设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌铅笔买了（16－x）支，甲品牌铅笔每支1.8元，x支铅笔是1.8x元，乙品牌铅笔每支1.2元，（16－x）支铅笔是1.2×（16－x）元，两种品牌的铅笔共花24.6元，即买甲品牌铅笔的钱数＋买乙品牌铅笔的钱数＝24.6元，列方程：1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6，解方程，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】解：设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌买了（16－x）支。
1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6
1.8x＋1.2×16－1.2x＝24.6
0.6x＋19.2＝24.6
0.6x＝24.6－19.2
0.6x＝5.4
x＝5.4÷0.6
x＝9
乙品牌：16－9＝7（支）
答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。
32．（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。21*cnjy*com
【详解】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
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