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(共34张PPT)
人教版数学八年级下册
第十六章 二次根式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 二次根式的除法
16.2 二次根式的乘除
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解并掌握最简二次根式的概念.
2.熟练将二次根式化简为最简二次根式.
第贰章节
新课导入
新课导入
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
计算
公式逆用：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
化简
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 二次根式的除法
计算下列各式：
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
猜测：
(1)
(2)
(3)
不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！
回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道
那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？
证一证
求证：
证明：
归纳总结
二次根式的除法法则：
另一种形式：
典例精析
例1 计算：
化简
除法化乘法
分析：(1)
(2)
答案：(1) .
(2) .
练一练
答案：(1) 2 .
(2) 5 .
带分数化假分数
1. 计算：
分析：(3)
解：
(4) 原式
知识点2：商的算术平方根的性质
类比积的算术平方根的性质的由来，
把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？
商的算术平方根的性质
另一种形式：
例2 化简：
分析：(1)
练一练
1. 化简：
带分数化假分数
化分数
解：(1) 原式 =
知识点3：最简二次根式
同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？
二次根式的被开方数中有分数或分式.
二次根式出现在分母当中.
还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式.
例3 计算：
分析：
方法二：分母有理化(把分母中的根号化去).
分子与分母同乘一个非零整式，所得分数与原分数相等.
(1)方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式.
分析：
分析：
归纳总结
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
如：
如：
练一练
1. 化简：
解：(1)原式=
(2)原式 =
知识点4：二次根式除法的应用
分析：S = ab
例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知 ，求 a 的值.
代入数值
通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：二次根式的除法法则 ＝ （a≥0，b＞0）
1. 计算： ＝ 　2 　； ÷ ＝ ； ÷ ＝ （a＞0）.
2 　
2　
2a　
2. 计算： ÷ ＝ 　 　（a＞0）； ÷ ＝ （x≥0，y＞0）； ＝ 　2 　（x＞0）.
　
2y　
2 　
3. 计算.
（1） ； （2） ÷ .
（1）2 （2）2
4. 计算.
（1） ；
（2） ÷ ；
（1）
（2）
（3） ÷ （x＞0，y≥0）；
（4） .
（3）2x
（4）2
知识点2：商的算术平方根 ＝ （a≥0，b＞0）
5. 化简： ＝ 　 　； ＝ 　 　.
6. 化简.
　
　
（1） ；
（2） ；
（1）
（2）
（3） （x≥0，y＞0）；
（4） （x≥0，y＞0）.
（3）
（4）
知识点3：最简二次根式
7. 下列式子中，是最简二次根式的是（　A　）.
A. B. C. D.
8. 化简： ＝ 　 　； ＝ 　 　； ＝ 　 　； ＝ 　 　.
A
　
　
　
　
第伍章节
课堂小结
课堂小结
一、二次根式的除法法则：
(a≥0, b>0)
二、最简二次根式特征：
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)；
③分母中不含二次根式.
三、利用商的算术平方根的性质：
(a≥0, b>0)
四、思想方法：
类比思想，转化思想
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汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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