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人教版数学八年级下册
第十七章　勾股定理
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
17.2 第1课时 勾股定理的逆定理
17.2 勾股定理的逆定理
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握勾股定理的逆定理概念.
2.熟练运用勾股定理的逆定理去判定直角三角形.
第贰章节
新课导入
新课导入
如果已知三角形的三边长为a，b，c并且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？
条件：三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2.
结论：该三角形是直角三角形.
结论能成立吗
第叁章节
新知探究
新知探究
据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
知识点1： 勾股定理的逆定理
3
4
5
这个三角形三边有什么关系吗？
32 + 42 = 52
画一画
(1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 (单位：cm) 画三角形：
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5.
(2) 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的度数.
2.5
6
6.5
4
7.5
8.5
(3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
这些三角形是直角三角形！
命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
猜想
△ABC≌△ A′B′C′ 　　
∠C 是直角　　　
△ABC 是直角三角形　　
A　
B　
C　
a
b
c
构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′
证一证：
已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC 是直角三角形．
证明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠C = ∠C′ = 90°， 即△ABC 是直角三角形.
A
C
a
B
b
c
在△ABC 和△A′B′C′ 中
则 A′B′ 2 = B′C′ 2 + A′C′ 2 = a2 + b2.
∵ a2 + b2 = c2，∴ A′B′ 2 = c2 . ∴ A′B′ = c .
如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足
a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理
这是判定直角三角形的一个依据.
形
数
思维轴
1
找
2
算
3
判
最长边
算出两短边的平方和与最长边的平方
判断等量关系
最长边为斜边，其所对应的角为直角
利用边的关系判断直角三角形
例1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是
直角三角形：
典例精析
(1) a = 15，b = 8，c = 17；
(2) a = 13，b = 14，c = 15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
答案：(1) 是直角三角形.
(2) 不是直角三角形.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D．4，6，7
C
2.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 ( )
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
D
知识点2： 勾股数
如果三角形的三边长 a，b，c 满足
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
如：3，4，5
6，8，10
扩大 2 倍
知识点3： 互逆命题与互逆定理
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2.
命题2 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
观察两个命题的题设和结论，它们有何联系？
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
归纳总结
互为逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.如：勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
注意
(1) 命题有真有假，而定理都是真命题；
(2) 每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；
(3) 原命题的真假与其逆命题的真假没有关系.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
解析：由，得是直角三角形，且边a的对角是直角，即是直角 .
1.在△中， 的对边分别为a， b ， c ，且.
A. 是直角 B. 是直角
C. 是直角 D. 是锐角
C
解析：设直角三角形三边满足a2+b2=c2 ，三边同时扩大3倍后，也满足，所以得到的新三角形还是直角三角形.
2.将直角三角形的三条边同时扩大3倍，得到的三角形是（ ）.
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
C
解：因为，所以.
3.已知一个三角形的三边长分别为15，20，25，则这个三角形的面积是多少？
所以这个三角形是直角三角形，且15，20为直角边，则这个三角形的面积为
确定直角边！
第伍章节
课堂小结
课堂小结
勾股定理的逆定理是什么？什么是逆命题？什么样的数叫做勾股数？
勾股定理
互逆命题、
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形的判定
证明
内容
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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