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(共38张PPT)
人教版数学八年级下册
第十八章　平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
18.1.2 第3课时 三角形的中位线
18.1 平行四边形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 .
2. 三角形的中位线定理：
.
中位线　
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并
且等于第三边的一半　
第贰章节
新课导入
新课导入
如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割 这个问题与三角形的中位线有关,学完本节课就可以解决这个问题.
第叁章节
新知探究
新知探究
如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
知识点1： 三角形的中位线定理
A
B
C
D
E
D、E 分别是 AB、AC 的中点
DE 为△ABC 的中位线
中位线
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
有三条.
如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF.
·
·
·
F
问题2 三角形的中位线与中线一样吗？
A
B
C
D
E
·
·
A
B
C
D
·
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
中位线
中线
都是与中点有关的线段.
相同点：
不同点：
问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线，
DE 与 BC 有怎样的关系？
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
D
E
D
E
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
平行
角相等
平行四边形
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
全等
证明：
D
E
延长 DE 到 F，使 EF = DE．
连接 AF、CF、DC.
∵ AE = EC，DE = EF，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形．
F
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形，
1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证：
证一证
∴ CF AD.
∴ CF BD.
又∵ ，
∴ DE∥BC， ．
∴ DF BC．
D
E
证明：
延长 DE 到 F，使 EF = DE．
F
∴ 四边形 BCFD 是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE =∠F，AD = CF.
连接 FC．
∵∠AED = ∠CEF，AE = CE，
证法2：
∴ CF AD.
∴ BD CF．
∴ DF BC .
又∵ ，
∴ DE∥BC， ．
归纳总结
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.
几何语言描述：
D
E
△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则 DE∥BC，DE = BC．
A
B
C
D
E
F
DEFB， DECF
AEFD， DEFB
AEFD， DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
问题6 根据三角形的三条中位线能得到什么结论？
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
A
B
C
·
·
·
方法二：中线法
方法一：中位线法
A
B
C
D
E
F
典例精析
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE.
F
分析：
求证：CD＝2CE
BD＝AB
B 是 AD 的中点
取 AC 的中点 F，
连接 BF
CD＝2BF
求证：BF＝CE
△ABF
△ACE
求证：
≌
AB＝AC，
E 为 AB 的中点
AE＝AF
∠A＝∠A
证明：取 AC 的中点 F，连接 BF.
∵ BD＝AB，
∴ BF 为△ADC 的中位线，
∴DC＝2BF.
∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC，
∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵ BC＝CB，
∴ △EBC≌△FCB.
∴ CE＝BF.
∴ CD＝2CE.
F
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
10
65
8
知识点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用
例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
分析：
证明：连接 AC.
∵ E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG， EF = HG.
∴ EF∥AC，
HG∥AC，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形.
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
总结
练一练
2.如图， ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD = 12，求△DOE 的周长.
解：∵ ABCD 的周长为36，∴ BC + CD = 18．
∵ 点 E 是 CD 的中点，
∴ OE 是△BCD 的中位线，DE = CD.
∴ OE = BC.
∴△DOE 的周长为 OD+OE+DE = (BD+BC+CD) = 15，
即△DOE 的周长为 15．
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点：三角形的中位线1.如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则DE与BC的位置关系是 ，若BC＝10 cm，则DE＝ cm.
（第1题）
平行　
5　
（第2题）
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE＝4，则BC＝ .
8　
3. 已知三角形的三边长分别是5，6，7，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 .4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，四边形EFGH的周长是26 cm，则四边形ABCD的周长是 .
（第4题）
9　
52 cm　
5. 如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF＝3，则△ABC的面积等于（　C　）.
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
（第5题）
C
6. 如图，在△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm，AB＝10 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　C　）.
A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 6 cm2 D. 48 cm2
（第6题）
C
7. 如图，D，E分别为△ABC的AB，AC边的中点.连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F. 若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　A　）.
A. 22 B. 20 C. 18 D. 16
（第7题）
A
8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点.
（第8题）
求证：EF∥BC.
证明：∵DC＝AC，CE⊥AD，∴AE＝DE，即E是AD的中点.
又∵F是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线.
∴EF∥BD，即EF∥BC.
9. 如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
（第9题）
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形.
（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC且DE＝ BC.
∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形.
（2）求四边形CDEF的周长.
（2）解：∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB.
∴DC＝ ＝ .
∴四边形CDEF的周长为2（DE＋DC）＝2（1＋ ）＝2＋2 .
（第9题）
10. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
（第10题）
求证：四边形EFGH是平行四边形.
（略）（提示：连接AC或BD，利用中位线的性质来判定）
11. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.
（第11题）
（1）若EF＝5 cm，则AB＝ cm；若BC＝9 cm，则DE＝ cm.
10　
4.5　
（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想.
（2）解：AF与DE互相平分.理由如下：
连接DF. ∵E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF∥AB，EF＝ AB.
又∵D是AB的中点，∴AD＝ AB. ∴EF＝AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
∴AF与DE互相平分.
（第11题）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
知识结构
三角形的中位线定理
平行四边形的性质及判定
三角形全等
内容及图形
数学符号表示
应用：位置、数量
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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