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人教版数学八年级下册
第十八章　平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
18.2.1 第1课时 矩形的性质
18.2 特殊的平行四边形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异同.
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是平行四边形吗 使一个角是直角,这时它是什么图形
点击查看平行四边形到矩形的变化过程
平行四边形
一个角是直角
矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形．
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是矩形的形象
矩形是生活中很常见的图形,你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗
我们一起来探讨一下矩形的性质吧!
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 矩形的性质
矩形
同学们，能给这个图形下个定义吗？
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，
也就是长方形.
矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？
两组对边分别平行
有个角是直角
四边形
平行四边形
矩形
归纳总结
韦恩图：
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
角特殊化
活动：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本，课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
(实物)
(形象图)
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
证一证
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
A
B
C
D
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，
∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
A
B
C
D
O
分析：
逆向思维
求证：AC = DB
求证：△ABC≌△DCB
正向思维
四边形 ABCD 是矩形
AB = DC，
∠ABC =∠DCB = 90°
△ABC≌△DCB
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
归纳总结
角：
对角线：
矩形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
几何语言描述：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°，
AC = BD.
A
B
C
D
O
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠C = 90°.
∴∠ADE =∠CED.
∴∠CED =∠AED.
又∵ DF⊥AE，
∴ DF = DC.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，
DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
A
B
C
D
E
F
练一练
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： 图形，对称轴： 条.
轴对称
2
练一练
2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于
点 O，下列说法错误的是 （　　）
A．AB∥DC B．AC = BD
C．AC⊥BD D．OA = OB
A
B
C
D
O
C
3. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.
知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线 AC 剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC 中，BO 是一条怎样的线段？
它的长度与斜边 AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，
连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD.
如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证：BO = AC.
O
C
B
A
D
证一证
∴ BO = BD = AC.
练一练
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线.
(1)若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm；
(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =_____cm，
BD = _____cm.
A
B
C
D
6
10
5
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：矩形的四个角都是直角
1. 如图，矩形ABCD中AC交BD于点O，∠AOB＝105°，则∠ODC的度数为 .
2. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则AC＝ ，矩形的面积为 .
3. 已知一个矩形长3 cm，宽2 cm，则它的对角线长 cm.
37.5°　
5　
12　
　
（1）△ADM≌△BCM.
（第4题）
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADM＝∠BCM，AD＝BC.
∵M是CD的中点，∴DM＝CM.
∴△ADM≌△BCM（SAS）.
4. 如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：
（2）∠MAB＝∠MBA.
（2）由（1）得△ADM≌△BCM，∴MA＝MB.
∴∠MAB＝∠MBA.
知识点2：矩形的对角线相等且互相平分
5. 矩形具有而一般平行四边形不．具．有．的性质是（　C　）.
A. 对角线互相平分 B. 邻角互补
C. 对角线相等 D. 对角相等
C
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO＝5，则BD＝ .
（第6题）
10　
7. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝ cm，则矩形对角线AC长为 　2 　cm.
（第7题）
2 　
知识点3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，则CD＝ .
（第8题）
5　
（第9题）
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为（　D　）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 4
D
10. 矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，OA＝3，则AC＝ ，AB＝ .
6　
3　
11. 如图，平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A（0，2），顶点B在第二象限.若长方形OABC的面积为6，则点B的坐标为（　A　）.
A. （－3，2） B. （－2，3）
C. （3，2） D. （－3，－2）
A
12. 如图，对角线AC，BD交于点O，M是AD中点，连接OM. 若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　D　）.
A. 5 B. 4 C. D.
（第12题）
D
13. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别是三边的中点，且DE＝4，求AF的长度.
（第13题）
解：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝8.
∵F为BC的中点，
∴AF是直角三角形斜边上的中线.
∴AF＝ BC＝4.
14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°.
（第14题）
求∠OAE的度数.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝ AC＝ BD＝OD，∠BAD＝90°.
∵∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°.
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°.
∴∠OAE＝∠DAE－∠OAD＝15°.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
矩形的概念：
矩形的性质：
直角三角形斜边上的中线的性质：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
知识结构
平行
四边形
矩形
性质：边、角、对角线
转化：直角三角形、等腰三角形
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

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