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人教版数学八年级下册
第十八章　平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）
18.1 平行四边形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 平行四边形判定方法4：对角线 的四边形是平行四边形.
2. 平行四边形判定方法5：两组对角 的四边形是平行四边形.
互相平分　
分别相等　
第贰章节
新课导入
新课导入
求作：
∠A1B1C1 ，使∠A1B1C1
＝ ∠ABC.
1.已知：∠ABC，
A
B
C
3.作线段MN的垂直
平分线.
2.过点E作直线 l 的平行线.
l
E
M
N
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：(可提出反例)
猜想一：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形
猜想不成立
探究：(可提出反例)
猜想二：一组对边平行的四边形是平行四边形.
猜想不成立
梯形
猜想三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
B
D
A
C
B
D
A
C
2
1
四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：
求证：
四边形 ABCD 中，AB = DC，
AB∥DC.
证一证
分析：
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC.
△ABD≌△CDB
∠1 = ∠2
AB = CD，BD = DB
连接 BD，构造全等
AD = BC
AB = CD
四边形 ABCD 是平行四边形
证明：连接 AC.
∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2.
在△ABD 和△CDB 中
AB = CD，
BD = DB，
∠1 = ∠2，
∴△ABD≌△CDB(SAS).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
2
1
四边形问题
三角形问题
归纳总结
平行四边形的判定定理
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵在四边形 ABCD 中，
AB∥CD，AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
典例精析
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.
求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
分析：
平行四边形 ABCD
AB = CD，AB∥CD
E，F 分别是 AB，CD 的中点
EB = FD
四边形 EBFD 是平行四边形
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，EB∥FD．
又∵ EB = AB ，FD = CD，
∴ EB = FD ．
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
例1 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
1.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
C
练一练
2. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，
AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵ AB = CD，
∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD.
在△ACE 和△DBF 中，
AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF，
∴ △ACE≌△DBF(SAS).
∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.
∴ CE∥BF.
∴ 四边形 BFCE 是平行四边形．
边
角
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
现在你学会了几种平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
归纳总结
例2 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵ DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形 FECD 是平行四边形，
∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE.
∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD.
∴ ∠FBD = ∠FDB.
∴ BF = FD. ∴ BF＝CE.
知识点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
3. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有(　　)
A．3 种　　 B．4 种　
C．5 种　 　D．6 种
B
O
D
A
C
B
练一练
4. 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E，
∵ DE∥AD′，
∴ ∠DEA =∠EAD′，
∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，
∴ ∠DAD′ = ∠DED′.
∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
∴ DE = AD′.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥DC，AB = DC，
∴ CE∥D′B，CE = D′B，
∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
总结
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：对角线互相平分的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加一个条件为 .
OB＝OD（答案合理即可）
（第1题）
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（0，－3），C（2，0），要使四边形ABCD成为平行四边形，则点D的坐标为 .
（第2题）
（0，3）
　
（第3题）
3. 如图，若AO＝OC，BD＝6 cm，则OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
3　
知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4. 下列给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　D　）.
A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3
C. 2∶3∶3∶2 D. 2∶3∶2∶3
D
5. 如图，已知∠CBE＝38°，要使四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为（　D　）.
A. 48°，132°， 48°，132°
B. 142°， 142°， 38°，38°
C. 38°， 38°， 142°，142°
D. 38°， 142°， 38°， 142°
（第5题）
D
6. 如图，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连接AE，CE.
求证：四边形ABCE是平行四边形.
（第6题）
证明：∵BD是△ABC的AC边上的中线，
∴AD＝CD.
∵DE＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形.
7. 如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，∠B＝∠D，∠A＋∠DCE＝180°.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（第7题）
证明：∵∠A＋∠DCE＝180°，∠BCD＋∠DCE＝180°，
∴∠A＝∠BCD.
∵∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.
8. 如图，在 ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点，连接DN，BM.
（第8题）
求证：DN＝BM.
证明：连接BN，DM.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵M，N分别是AO，OC的中点，
∴OM＝AM，ON＝NC. ∴OM＝ON.
∴四边形MBND是平行四边形.∴DN＝BM.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
平行四边形的性质和判定有哪些？
边：
角：
对角线：
B
O
D
A
C
① AB∥CD， AD∥BC
② AB = CD， AD = BC
③ AB∥CD， AB = CD
∠BAD = ∠DCB，
∠ABC = ∠CDA
AO = CO，DO = BO
判定
性质
ABCD
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