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北师大附属实验中学2024-2025学年度第二学期期中试卷
高一年级数学
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若为第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，向量，，若，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知向量，满足：，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图象向左平移m（m>0）个单位得到的图象，则“m=kπ，k∈N*”是“的图象经过原点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 若满足：，，则λ的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，函数，则下列各项中，不可能是（ ）
A. 既有最大值，又有最小值 B. 有最大值，且无最小值
C 有最小值，且无最大值 D. 既无最大值，也无最小值
10. 平面直角坐标系xOy中，设定点，若当点Q在直线上运动时，的值始终保持不变，则θ的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 半径为4，圆心角为的扇形的弧长为________．
12. 设复数，则z的共轭复数________；z的模________．
13. 若，，则________．
14. 已知平行四边形中，，，E为中点，则________．
15. 如图，直线与函数,的图象在上从左到右依次交于点A,B,C,D．给出下列四个结论：
①；
②当时，；
③不等式的解集为；
④若，则m的取值范围是．
其中所有正确结论的序号为________．
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
16. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知函数的最小正周期为π，且其图象经过点．
（1）求解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）求图象的对称中心的坐标．
18. 如图所示为灌溉工具——筒车的示意图，已知筒车的半径为4米．转轴与水面的距离为2米，水深为3米．筒车其边缘上一点从图示位置开始随筒车逆时针匀速旋转（同时开始计时），设匀速旋转一周的时间为秒，从计时起旋转时间为秒；点与水底的距离为米．
（1）当时：
①直接写出关于的函数表达式；
②求前120秒内，点与水底的距离为7米时的值；
（2）若当时，点一直处于水中（含水面上），求的取值范围．
第Ⅱ卷（共50分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
19. 若为奇函数，则的一个取值为________．
20. 设锐角，的终边关于直线对称．
①________；
②若，则________．
21. 如图，中，，为的三等分点，为边上的动点．
①当时，则________；
②的最小值为________．
22. 已知函数满足：对任意，有．
①的最小值为________；
②若恰有三个不同的值，使得在上单调递增，则正数的取值范围是________．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
23. 平面直角坐标系中，，，．
（1）当时，求的值；
（2）求的最小值，及此时的值．
24. 已知函数一个零点为．
（1）求a的值及在上的值域；
（2）若存在唯一一组实数，使得，求m的取值范围．
25. 若存在，，使得恰为函数的全部零点所构成的集合，则称为“分圆函数”．
（1）分别判断下列函数是否为“分圆函数”；（结论不要求证明）
①；
②．
（2）求证：对任意a∈R，均为“分圆函数”；
（3）若为“分圆函数”，求的值．
北师大附属实验中学2024-2025学年度第二学期期中试卷
高一年级数学
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】 ①. ②. 2
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共3小题，共35分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）①，；②或.
（2）.
第Ⅱ卷（共50分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【19题答案】
【答案】（答案不唯一）
【20题答案】
【答案】 ①. 1 ②.
【21题答案】
【答案】 ①. 4 ②.
【22题答案】
【答案】 ①. ②.
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）最小值为，
【24题答案】
【答案】（1），值域为
（2）
【25题答案】
【答案】（1）①是；②不是
（2）证明见解析 （3）或；

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