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2025年河北省初中学业水平模拟考试（二）
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 为了解某种盒装茶叶的质量（单位：）情况，质检员抽样监测了其中4盒茶叶．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，其中最接近标准质量的是（ ）
A B. C. D.
2. 计算，则“”表示的数是（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
3. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点，为数轴上的两个点，分别表示的数为和0.5，则数轴上在点，之间表示整数的点有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
5. 下列选项都是由相同小正方体组合而成的图形，能成功填入下图中并使之成为长方体的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，一定不可能经过点的是（ ）
A. 边的中线 B. 边的垂线
C. 边的平行线 D. 边的垂直平分线
8. 若是一元二次方程（为常数）的一个根，则这个方程的另一个根为（ ）
A. B. 6 C. 1 D. 4
9. 宋元时期朱世述所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒．就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，可以列得方程（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作：
①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形．
下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ）
A. 平分 B. C. 平分 D.
11. 图-1是2025年1月份的日历表，任意框住如图-2的4个数字，设位置2上的数字为，则下列结论：
①：位置1上的数字为；
②：位置4上的数字为；
③：位置3上的数字为；
④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．
其中正确的结论有（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②③④
12. 在正六边形中，点是的中点，连接，，若图中阴影部分的面积为，如下结论：
结论一：．
结论二：．
下列判断正确的是（ ）
A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确
C. 结论一正确，结论二正确 D. 结论一不正确，结论二不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知反比例函数，若当时随的增大而增大，写出一个符合条件的的整数值：________.
14. 根据图中的天平所示，可知________50．（填“”“”或“”）
15. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是_______．
16. 如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再沿折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点，与相交于点，再次展平，连接，，延长交于点．若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 设是“3，，”的和．
（1）若，求的值；
（2）若大于，求的最大整数解．
18. 已知，．
（1）若无论取何值时都不含的一次项，求的值；
（2）当时，求（1）中的值．
19. 如图，，，．
（1）尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
20. 某县教育部门为了解各校学生每日体育活动时间情况，随机抽取了部分学校七年级学生，对样本中学生每日体育活动时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图（如图）表：
分组 A B C D
时间段/小时
组中值 2.6 3 3.4
【阅读】数据分组后，一个小组的两个端点数的平均数，叫做这个小组的组中值，用各组组中值乘以相应小组的频数，加起来除以数据个数，可以估计总体的平均数．
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）________，________；
样本数据的中位数落在________小组中；（填“A”、“B”、“C”、“D”）
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）使用组中值法估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间．
21. 如图是某跨江大桥段抽象出的竖直截面图．
【测量】从点处测得支架顶端的仰角为，从点处测得支架顶端的仰角为，支架的竖直高度为202米．
【计算】求的长．
【应用】通过该桥的限速标准为22米/秒，一辆汽车用时36秒通过路段，通过计算判断这辆汽车是否超速？
（结果精确到1米，参考数据：，）
22. 一文具店购进甲、乙两种品牌书包共80个，其进价与售价情况如下表所示：
甲品牌 乙品牌
进价（元/件） 60 56
售价（元/件） 80 72
设购进甲品牌书包个，销售完这80个书包所获得的总利润是元．
（1）求与函数关系式；
（2）该文具店否会获得利润1406元？说明理由；
（3）若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
23. 如图1，公园计划将一个矩形门洞修改成为圆弧形门洞，如图2，在矩形中，宽为，高为，点是，的交点，以点为圆心，为半径作，地面与矩形门洞对角线的夹角约为，阴影部分为门洞改造后扩大的部分．
（1）求的半径；
（2）求改造后圆弧形门洞的高度（即弧的中点到地面的距离）；
（3）直接写出阴影部分的面积．（结果保留）
24. 如图1，抛物线：（是常数，）与轴交于点，，点在点的左侧，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐标；
（2）求点，的坐标及直线的函数表达式；
（3）如图2，将抛物线在轴上方的部分沿轴向下翻折，与抛物线在轴下方的部分合在一起得到新的图形记作，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．
机密★启用前
2025年河北省初中学业水平模拟考试（二）
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）2 （2）的最大整数解为2
【18题答案】
【答案】（1）
（2）4
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）22，30，B
（2）见解析 （3）估计该地区七年级学生平均每日体育活动时间约为2.76小时
【21题答案】
【答案】计算：米；应用：这辆汽车通过路段时没有超速，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）该文具店不会获得利润1406元
（3）当时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）圆弧形门洞的拱高为
（3）
【24题答案】
【答案】（1）；顶点坐标为
（2），，
（3）

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