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2025年河北省初中学业水平模拟考试
数学试卷（联考）
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，若反射光线为n，则最符合要求的入射光线是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则整数n的值为（ ）
A. 16 B. 8 C. 6 D. 4
3. 下列选项中，其中一个的计算结果和其他三个不同，则这个不同的式子是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，则下列不属于其三视图中的是（ ）
A. B. C. D.
5. 随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“B”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容．
如图，直线、相交于点O，求证：． 证明：因为，（），所以（）．
则回答正确的是（ ）
A. “”表示邻补角的定义 B. “”表示同旁内角互补
C. “”表示对顶角相等 D. “”表示同角的余角相等
7. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，其中不在反比例函数图象上的点是（ ）
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
8. 如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
9. 某校九年级261位学生参加理化实验考试，其中某班35位学生的物理成绩与理化总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生，则三人中化学成绩最好的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
10. 甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 两根分别是2和5 D. 两根分别是和
11. 如图8 1，正六边形中，是其对角线，点是边上不与端点重合的动点，下面是两位同学的操作和结论：
嘉嘉 操作：过点作， 交延长线于点． 结论：一定是正三角形 琪琪 操作：过点作， 分别交、于点、． 结论：的长度不变
则对于这两个结论（ ）
A. 嘉嘉和琪琪均错误 B. 嘉嘉和琪琪均正确
C. 嘉嘉正确，琪琪错误 D. 嘉嘉错误，琪琪正确
12. 天干地支纪年法是指中国传统纪年历法，是自上古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法对应的规律如表，
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 …
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 …
干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 …
已知今年是乙巳年，则下列历史事件与时间对应错误的是（ ）
A. 庚子赔款——1900年 B. 辛酉政变——1861年
C. 丁巳京察——1617年 D. 壬寅宫变——1543年
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若逆时针方向旋转记作，则顺时针旋转记作_____．
14. 如图是九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出）使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，则________．
15. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行4次操作后变为 1的所有正整数中，最小的是_______．
16. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是实数m，且．
（1）求实数m的值；
（2）一个光点从点A出发，沿数轴向右运动到点C，若，点C对应的实数为n，
①点B在点C________；（填“左侧”或“右侧”）
②求n的取值范围．
18. 已知整式，，分式．
（1）化简分式C；
（2）请从“，0，1”中选择一个合适的值作为C的结果，求出相对应的x．
19. 某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19．
（1）直接写出该样本数据中位数和众数；
（2）嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是________分；
（3）已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确．
20. 下面是化学中制取氧气的常见实验，将该装置图抽象成右侧的示意图，竖直铁架上固定夹E的高度，水平放置的水槽高度，，试管长，固定夹E正好在试管靠近开口B的三等分点上，试管倾斜角为，直导管过水槽端点M．点C，D，N均在一条直线上．
（1）_______，并求管口B高度；
（2）若，求铁架与水槽之间的距离．（参考数据：取0.21，取0.98）
21. 如图，在平面直角坐标系中有，两点，线段的延长线交x轴于点，直线．
（1）求线段所在直线的解析式及m的值；
（2）若直线l不经过第一象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴于点，当直线l与线段相交时，直接写出n的取值范围．
22. 音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，半径为的与水平台面相切于点P，点C在上，两木块之间的距离．
（1）直接写出的度数；
（2）①尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点Q（保留作图痕迹，不写作图过程）；
②求长方体木块的高；
（3）如图3，弦交于G，且．
操作：将塑料圆管沿切割取下面的部分，得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器．
计算：求每一根拨弦线的长．
23. 如图，在河道中，建有三个钢拱，包括一个主拱和两个腹拱，均呈抛物线型．主拱跨度米，拱顶C到主拱水面的距离为米，两侧各有一个对称腹拱，右侧腹拱跨度为，顶点为D．以主拱水面为x轴，过顶点C的垂线为y轴建立坐标系，设主拱抛物线解析式为，右侧腹拱所在抛物线解析式为．
（1）直接写出b值，并求a；
（2）求的长；
（3）汛期水位上涨，当刚好到达点D时，需在主拱内边缘两侧各对称安装一根临时支撑柱和（要求：支撑柱顶端M、在主拱上，底端N、在腹拱上，且、均垂直水平面），
①请在第一象限画出的示意图；（任意画出一条即可）
②当支撑柱高度为米时，分别求M和横坐标．
24. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发沿折线向点C运动，连接，将绕点D顺时针旋转得到，旋转角等于，作于F，设点P运动的路程为．
（1）的长为______；按角分，的形状是_____；
（2）当点P在边上时．
①求证：；
②当点E落在上时，求x的值；
（3）当点P经过的平分线时，求的长；
（4）已知是的中线，若线段与中线有交点，直接写出x的取值范围．
2025年河北省初中学业水平模拟考试
数学试卷（联考）
注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】256
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）8 （2）①左侧；②
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）当时， ；
【19题答案】
【答案】（1）中位数为，众数为18；
（2）18 （3）淇淇的说法正确．理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）9，
（2）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）①见解析；②；
（3）每一根拨弦线的长为．
【23题答案】
【答案】（1），
（2）6 （3）①见解析；②M的横坐标为15，的横坐标为
【24题答案】
【答案】（1）；直角三角形
（2）①见解析；②
（3）
（4）

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