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2024-2025学年度第二学期阶段性学业水平检测题
九年级数学
（考试时间：120分钟；满分120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数种，比小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 国家统计局数据显示，年第一季度国内生产总值为亿元，按不变价格计算，同比增长．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，把图①中经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是青岛市某地区月日至日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（ ）
A. 这五天中，温差最大的是月号
B. 这五天中，每日最低气温众数是
C. 这五天中，每日最高气温的中位数是
D. 这五天中，每日最高气温的平均数为
7. 如图，内接于是的切线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列判断中，正确的是（ ）
A.
B. 关于的方程一定有两个不相等的实数根
C.
D. 若点在该抛物线上，则
第II卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：___________．
10. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，交于点，已知，则的周长为___________．
11. 五一期间，来自四面八方的游客来青岛游玩，一家实体店购进两种纪念品进行销售．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵元；用元购进甲纪念品的数量是用元购进乙纪念品的数量的倍．若设甲种纪念品的进价为元，则可列方程为______．
12. 如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为___________．
13. 如图，在中，，，以为直径的半圆与，分别相交于点，则的长为______．（结果保留）
14. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G，垂直平分，分别交，，于点H，M，N．若，则的长为___________．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 已知：如图，点是内部一点．求作：矩形，使得点在边上，点，在边上．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16. （1）解不等式组：，
（2）先化简，再从，0，3，9中选择一个适当数作为的值代入求值．
17. 北京时间2024年12月4日，在巴拉圭亚松森举行联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某社区在2025年春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统戏剧类有两项：“茂腔”、“柳腔”；曲艺类有一项：“胶东大鼓”．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目．
（1）从这三个项目中随机选1个，选中传统戏剧类项目的概率是___________；
（2）从这三个项目中随机选2个，用画树状图或列表的方法求选到不同类非遗项目的概率．
18. 振华中学数学活动社团的同学周末分组实地测量某座山的高度，实践报告如下：
课题 测量山（）的高度
工具 测量角度的仪器，皮尺，无人机等
组别 第一组 第二组
测量方案示意图
说明 无人机在点的正上方． 在同一条直线上．
测量数据 ，米； 米．
根据上述报告，从两组中任意选择其中一个，求出山的高度．
参考数据：
（注：如果选择第一组、第二组分别进行解答，按第一个解答计分）
19. “青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表．
时间（小时） 人数（频数） 频率
合计
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）补全条形统计图；
（3）据了解，该市有万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）一次函数的图象与轴交于点，过点作直线平行于轴，与反比例函数图象交于点，连接，求的面积．
21. 如图，是的中线，过点作的平行线交于点是的中点，连接并延长，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？写出你的猜想并证明．
22. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________．（填写序号）
（2）如图⑤，已知矩形，延长至点，使，过点作交延长线于点．请你判断四边形是否为邻等对补四边形，并说明理由．
（3）如图⑥，在中，，，，，为上一点，且四边形是邻等对补四边形，连接，则的长为___________．
23. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果按每件25元出售，那么每天可销售250件．经调查发现，这种日用品的销售单价每提高5元，其销售量就减少50件．设销售单价为（元），销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求销售利润与销售单价的关系式；
（2）为了扩大利润，该商店决定开辟线上网店销售渠道，线上和线下售价保持一致．经过调研，线上每天所获销售利润（元）与销售单价（元）的关系可以近似地用二次函数来刻画，其图象如图所示．物价部门规定，售价不得高于40元，当售价为多少元时，线上和线下的利润之和最大？最大利润是多少？
24. 如图，在四边形中，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接交于点．当一个点停止运动时，另两个点也随之停止运动．设运动时间为．解答下列问题：
（1）当为何值时，四边形为平行四边形？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最小值；
（3）连接，请直接写出线段的最小值．
2024-2025学年度第二学期阶段性学业水平检测题
九年级数学
（考试时间：120分钟；满分120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
第II卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
【15题答案】
【答案】作图见解析
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），18
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】米
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）补全条形统计图见解析；
（3）估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名．
【20题答案】
【答案】（1）一次函数为，反比例函数为；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析；
【22题答案】
【答案】（1）②④ （2）四边形是邻等对补四边形，理由见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）当售价为元时，线上和线下的利润之和最大，最大利润为
【24题答案】
【答案】（1）
（2）；的最小值为
（3）

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