资源简介

2024~2025学年第二学期学情调研试卷
九年级数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 若温度上升记作，则温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年春节从除夕到大年初八，网联清算公司和中国银联日均处理网络支付交易26.3亿笔，将2630000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，9 B. 3，4，8 C. 3，4，7 D. 3，4，6
5. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 某件商品原价1000元，连续两次都降价后售价为640元，则x值为（ ）
A. 68 B. 64 C. 36 D. 20
7. 如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果把小球从地面以的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h（单位：m）与经过的时间x（单位：s）的关系式为．根据该物理规律，下列对方程的两根，的解释正确的是（ ）
A. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为
B. 小球经过的时间约离地面的高度为，并将继续上升
C. 小球离地面的高度为时，经过的时间约为
D. 小球经过的时间约离地面的高度为
10. 平面直角坐标系中，点，，，，当四边形的周长最小时，m的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分式有意义，则x应满足的条件是___________．
12 计算：______．
13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________
14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为步，根据题意可列方程______．
15. 如图，在△中，按以下步骤作图：
①分别以，为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点、；
②作直线交于点，连接．
请回答：若，，则的度数为___________．
16. 如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____．
17. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，P、Q、S共线且直线与河岸垂直，然后在过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．已测得，，， 则河宽 __________．
18. 如图，中，，，点D为边上一点，在上方作等腰直角，使，连接，．若，则的最大面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）化简求值：，其中，；
（2）解方程：．
20. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
组别 正确题数x 人数
A 20 10
B 15
C 25
D m
E n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的______，______，并补全图1；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；
（3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21. 将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相间四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）写出第一次抽取的卡片上的数字为偶数的概率______；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
22. 如图，的对角线，相交于点，且，，．
求证：是菱形．
23. 如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，的延长线交于点E，连接，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
24. 小明到服装店进行社会实践活动，服装店老板让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价120元，售价180元；乙种每件进价100元，售价150元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过11500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案使这批服装获得的利润最大？
25. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上不同的两点．
（1）求该抛物线对称轴；
（2）若一次函数的图象恰好过点M，N，且，求a的值：
（3）若函数的图象恰好过点M，N，且，求的值．
26. 问题提出】
（1）如图1，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，正方形中，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交于点H．若，点H为的中点，求的长；
【拓展延伸】
（3）在矩形中，，，点E是边上的动点，连接．过点A作于点F，过点C作于点G，射线交直线于点H．当点E，H，C中，恰有一个点是另外两点所连线段的中点时，求的长．
2024~2025学年第二学期学情调研试卷
九年级数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（或或或）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##105度
【16题答案】
【答案】4﹣2π
【17题答案】
【答案】90
【18题答案】
【答案】7.5
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1），；（2）
【20题答案】
【答案】（1）；；图见详解
（2）
（3）人
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）件
（2）方案1：当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当时，当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【26题答案】
【答案】（1）见详解，（2），（3）的长或

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