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2025年中招第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值为（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据C用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 豫剧发源于中原，被列人国家级非物质文化遗产名录，是中国传统文化的典型代表之一．为了弘扬传统文化，某校开展了传统文化进校园之经典豫剧欣赏，从以下四个经典曲目中随机选择一个，选择《花木兰》的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线、相交于点，．当时，的度数为( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 开封盘鼓，气势宏大，震撼人心．如右图所示，盘鼓的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
7. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为分，分，分．这名选手的综合成绩为（ ）
A. 分 B. 92分 C. 分 D. 94分
8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下面是“过直线l外一点作直线的垂线”的尺规作图方法．
（1）任取一点，使得点和点在直线的两旁； （2）以点P为圆心，长为半径作弧，交直线l于点A和点B； （3）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C； （4）作直线． 直线就是所求作的垂线．
上述方法通过构造直线l上线段的垂直平分线，得到直线l的垂线．其中判定点C在线段的垂直平分线上的依据可以是（ ）
A. 点P与点C关于直线l对称
B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，按照此规律，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：_______．
12. 若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：________
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________．
14. 如图，内接于，过点作的切线，为直角三角形，且，若，，则的半径为________
15. 如图，矩形中，，，点是上一动点（不与、重合），连接，将沿折叠得，点在上，将沿折叠，使点恰好落在射线上，连接，则的最小值为________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解不等式，并在数轴上表示解集．
（2）已知，求代数式值．
17. 某校举办数学文化知识问答活动．数学兴趣小组从全校八、九年级学生中随机各抽取20名学生问答成绩（共10题，每题10分，满分100分）．并对问答成绩进行整理和分析，形成如下不完整的报告：
环节一：数据收集
八年级学生问答成绩 九年级学生问答成绩
，，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，，． ，，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，，．
环节二：数据的整理
八、九年级学生成绩分析表
平均数 中位数 众数
八年级
九年级
请根据题目中所给信息，回答如下问题：
（1）补全条形统计图；
（2）填空：__________，__________；
（3）如果该校九年级学生有1500人，请你估计该年级不低于80分的人数．
18. 如图，四边形为矩形，，，点为上的一点（不与点、重合），连接．
（1）尺规作图：求作，使，且边与交于点（保留作图痕迹，不写作法），判断四边形的形状，并说明理由；
（2）根据以上信息，若四边形为菱形，求的长．
19. 如图①是2025年春晚一群活泼又喜感的人形机器人扭秧歌，该节目吸引了无数观众的目光，不仅展示了人工智能技术的进步，还体现了科技为传统文化注入新的活力．如图②是一个人形机器人跳舞时的侧面示意图．已知其上半身，大、小腿的长，胳膊，，当，，且、、共线时，点到水平地面的距离是多少．（参考数据：，，）
20. 如图，的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，．将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点的对应点．
（1）求过点反比例函数解析式，并画出其图象．
（2）在过点的反比例函数图象上任取一点，过点向轴作垂线，交的图象于点，连接，，的面积会发生变化吗？若不变化，求出的面积；若变化，请说明理由．
21. 某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息．
信息1：
车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆）
30座客车 30 300
45座客车 45 400
信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带．
请根据以上信息，完成以下任务．
任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人．
任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案．
22. 某校兴趣小组在广场进行无人机飞行表演，一架无人机的飞行线路是一条抛物线，其飞行高度（）与水平距离（）满足二次函数关系．
（1）用配方法求出抛物线的顶点坐标，并说明其顶点坐标的实际意义．
（2）若距飞行起始点正前方10处有一个16高的大型广告牌，请通过计算判断该无人机在飞行过程中，是否存在与广告牌发生碰撞的风险．
23. 综合实践课上，数学兴趣小组以三角形为研究对象进行了数学探究活动．
初步探究：
（1）如图①，在中，，．以为斜边作等腰直角，其中．分别过点，作于点，于点．则与的数量关系为__________．
拓展延伸：
（2）如图②，将图①中的绕点沿顺时针方向旋转得到，射线与直线交于点．
①当时，四边形的形状为__________；
②当时，请你写出，，的数量关系，并证明你的结论．
综合运用：
（3）在旋转的过程中，若，当，时，请直接写出的长度．
2025年中招第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】0（答案不唯一、所填数不大于均正确）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1），画图见解析；（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）1050人
【18题答案】
【答案】（1）作图见解析，四边形为平行四边形，理由见解析
（2）的长为．
【19题答案】
【答案】点到水平地面的距离为
【20题答案】
【答案】（1）过点的反比例函数解析式为，图象见解析
（2）的面积不会发生变化，的面积为
【21题答案】
【答案】任务1：此次活动中老师有6人，学生有230人；任务2：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少
【22题答案】
【答案】（1）顶点坐标为，表示当飞行的水平距离为时，飞行达到最大高度为
（2）无人机不存在与广告牌发生碰撞的风险
【23题答案】
【答案】（1）；（2）①正方形；②，证明见解析；（3）或

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