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11.1不等式 练习 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只x元，稍后又买了2只羊，平均每只羊y元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与大小无关
2．以下说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
3．若，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列式子中错误的是（ 　）
A． B．
C． D．
5．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．下列不等式变形正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）．
A．方程和不等式的解是一样的
B．不是不等式的解
C．是不等式的一个解
D．是不等式的解集
9．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数满足，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．8
二、填空题
13．请列举实际问题中表示不等关系的词语，如 ．
14．生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，恒温培养箱里的温度t的取值范围应该是 （用不等式表示）．
15．将物体P，Q，R，S放在天平上，静止后情况如图所示．它们质量的大小关系是 ．
16．已知，则 ．（用“>”“<”填空）
三、解答题
17．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的；
(2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多．
18．如图是一个数学游戏活动，、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号）
(1)数经过、、的顺序运算后，结果是多少？
(2)数经过，，的顺序运算后，结果是负数，的最小整数是多少？
19．（1）已知，比较与的大小．
解：，且（已知），
________（依据：________），
________（依据：________）．
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
20．小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程：
因为，所以，所以．
(1)这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______；
(2)利用上述方法比较与的大小；
(3)利用上述方法比较与的大小．
《11.1不等式 练习 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B C A C C A B
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出元，卖羊的共收入元，
∵甲赔了钱，
∴，
解得：，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确，符合题意；
B、当时，，原说法错误，不符合题意；
C、若，，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，，则，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的符号不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式的符号改变，根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A、由得，则，故A正确，不符合题意；
B、当，则，故B错误，符合题意；
C、由可得，故C正确，不符合题意；
D、由可得，故D正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【详解】解：由可得，故正确，不符合题意；
B、由可得，原写法错误，符合题意；
C、由可得，故正确，不符合题意；
D、由可得，故正确，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键．
根据不等式的性质，代入计算判定即可．
【详解】解：A、当时，
，则，即，原命题为真，不符合题意；
B、当时，
，则，即，原命题为真，不符合题意；
C、当时，
，则，即，原命题为假，符合题意；
D、当时，
，则，即，原命题为真，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：A．若，则，原变形正确，
B．若且，则，原变形错误，
C．若且，则，原变形错误，
D．若，则，原变形错误，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键．
由图可知，，根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由图可知，，则有：
A、，原不等式不成立，A不符合题意；
B、，原不等式不成立，B不符合题意；
C、，原不等式成立，C符合题意，正确；
D、，原不等式不成立，D不符合题意．
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项．
【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误；
B、是不等式的解，故原说法错误；
C、是不等式的一个解，故原说法正确；
D、不是不等式的解集，故原说法错误；
故选C．
9．A
【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式，
∴共个不等式．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了不等式的表示和意义，熟练掌握不等式的表示和意义是解题的关键．由于记录用时记为，要打破该记录，即比赛用时要小于记录用时，即．
【详解】解： 记录用时为，
若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需．
故选：B．
11．D
【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．
【详解】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意；
C．∵，∴，故选项错误，不符合题意；
D．∵，∴，故选项正确，符合题意．
故选D．
12．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，故A不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，故B不符合题意；
，
，
，
，
，
，故C符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，
，故D不符合题意；
故选：C．
13．不超过，超过，不低于（答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的实际意义，结合不等关系的词语：不超过，超过，不低于等，进行作答即可．
【详解】解：依题意，实际问题中表示不等关系的词语，如不超过，超过，不低于，
故答案为：不超过，超过，不低于（答案不唯一）
14．
【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据两个不等式的公共部分解答即可．
【详解】解：A种菌种的生长温度x的取值范围是，B种菌种的生长温度y的取值范围是，
所以恒温培养箱里的温度t的取值范围是．
故答案为：．
15．
【分析】先根据图示可得不等式组，求解即可．
本题考查了不等式的性质，解题关键是不等式组中出现的等式也可类似解方程组的方法，使用代入法求解．
【详解】解：根据图示可知
，
由①②得④，
把④代入③得，
∴．
故答案为：．
16．<
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉不等式的三个基本性质的内容并灵活运用是解题的关键；在两边同乘，得，再在不等式两边加1即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列不等式．
（1）根据蛋白质含量不低于净重的列出不等式即可．
（2）根据七年级学生人数比八年级的2倍还要多列出不等式即可
【详解】（1）解：根据题意可知蛋白质含量
（2）解：根据题意可知：
18．(1)
(2)的最小整数是
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，整式的运算，不等式的计算，掌握其运算法则，不等式的性质是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算，结合负数列不等式即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，
；
（2）解：
，
∵结果是负数，
∴，
解得，，
∴的最小整数是．
19．（1），不等式的性质2，，不等式的性质1；（2），理由见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形．
（1）根据不等式的性质分析即可求解；
（2）根据不等式的性质分析即可求解．
【详解】解：（1），且（已知），
（依据：不 等 式 的 性 质 2 ），
（依据：不 等 式 的 性 质 1），
故答案为：，不等式的性质2，，不等式的性质1；
（2），理由如下：
，且（已知），
（依据：不等式的性质3），
（依据：不等式的性质1）．
20．(1)不等式的基本性质1
(2)
(3)当，即时，；当，即时，；当，即时，
【分析】本题主要考查不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算，熟练掌握不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算是解题的关键；
（1）根据不等式的性质可进行求解；
（2）由题意可得，然后进行作差，进而问题可求解；
（3）作差可得，然后对a的值进行分类讨论即可求解
【详解】（1）解：由得到的理论是不等式的基本性质1．
（不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）；
故答案为不等式的基本性质1．
（2）解：，
，
．
（3）解：，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．

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