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11.3一元一次不等式组 练习 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的不等式组解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：①；②；③；④若，则实数的取值范围是；⑤满足的非负数只有两个．正确结论的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列不等式中，与不等式组成的不等式组只有一个整数解的是（　　）
A． B． C． D．
9．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．不等式组的整数解之和是
14．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
15．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人．
16．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 ．
三、解答题
17．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：①当，即时，，
解得，
所以；
②当，即时，，
解得，
所以．
所以原不等式的解集为．
根据以上思想，请解下列不等式：
(1)；
(2)．
18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
19．应用意识 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表所示：
甲种原料 乙种原料
维生素C的含量/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料，要求含有4200单位以上的维生素C．
(1)请列出x应满足的不等式；
(2)如果要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，那么请列出x应满足的所有不等式．
20．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．
(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
《11.3一元一次不等式组 练习 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C A A B A A D
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键.
【详解】解：不等式组化为，
解集是，
，
解得：，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解得：，
解得：，
不等式的解集是： ，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据题意可知第一次运算的结果要小于等于13，则，第二次运算的结果要大于13，则，据此建立不等式组求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的规律“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”成为解答本题的关键．
先解不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集的情况，再结合不等式组的解集规律解答即可．
【详解】解：∵
∴
∵不等式的解集为，
∴，
解得．
故选C．
5．A
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组仅有三个整数解，
∴，且整数解为：，
∴，
∴；
故选A．
6．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值．对于①可直接判断，②、③可用举反例法判断，④、⑤可以根据题意所述利用不等式判断即可．
【详解】解：①，故①正确；
②例如当时，，，，故②错误；
③例如，时，，，，故③错误
④若，则，解得：，故④错误；
⑤若，则，解得，
∴非负数x可取0和1，即满足的非负数只有两个，故⑤正确，
综上可得①⑤正确，共2个．
故选：A．
7．B
【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．
【详解】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意；
②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意；
③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意；
④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；
⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意．
所以正确的个数是：1个
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
将不等式与选项中的不等式分别组成不等式组求解，再确定各不等式组的整数解即可．
【详解】解：解不等式组得，其整数解是，只有一个，故选项A符合题意；
解不等式组得，没有整数解，故选项B不符合题意；
解不等式组得，其整数解为，有无数个，故选项C不符合题意；
解不等式组得，其整数解为，有无数个，故选项D不符合题意；
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．
根据“同大取大”的不等式解集确定方法进行解答即可．
【详解】解：∵不等式组的解集为，
∴．
故选：A
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故选：．
11．A
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】解：，
得：，
则，
根据题意得：，
解得．
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键．
设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可．
【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书，
若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本，
则．
故选：C．
13．5
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集，在此公共解集内找出的整数解即可．
【详解】解：，
由解得，，
由解得，，
故此不等式组的解集为：．
故它的所有整数解为：2，3．
整数解之和是，
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有2个整数解，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可．
【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得：
解得：
∵为整数，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可．
【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克，
调整后咖啡浓度为，
根据题意得，
故答案为：．
17．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键．
（1）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集．
（2）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集．
【详解】（1）解：，
①当，即时，，
解得，
∴，
②当，即时，，
解得，
∴，
∴不等式的解集为；
（2）解：，
①当，即时，，
解得，
∴，
②当，即时，，
解得，
∴，
∴不等式的解集为或．
18．，0、1、2
【分析】此题考查了解一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为0、1、2．
19．(1)
(2)且且．
【分析】本题考查了列不等式，正确找出不等量关系是解题关键．
（1）先求出所需乙种原料的质量为，再根据要求含有4200单位以上的维生素列出不等式即可得；
（2）先求出所需乙种原料的质量为，再根据含有4200单位以上的维生素，购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，列出不等式即可得．
【详解】（1）解：∵现配制这种饮料，所需甲种原料的质量为，
∴所需乙种原料的质量为，
∵要求含有4200单位以上的维生素，
∴．
（2）解：∵现配制这种饮料，所需甲种原料的质量为，
∴所需乙种原料的质量为，
∵要求含有4200单位以上的维生素，购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，
∴且且．
20．(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
(2)共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元．

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