资源简介 2024-2025学年江苏省淮安市马坝高级中学高二下学期期中考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,,且,则( )A. B. C. D.2.( )A. B. C. D.3.已知随机变量的分布规律为,则( )A. B. C. D.4.已知向量,,共面,则实数的值是( )A. B. C. D.5.甲,乙二人同时射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则命中目标的概率是( )A. B. C. D.6.设,且,若能被整除,则( )A. B. C. D.7.如图,三棱柱中,为棱的中点,若,,,则( )A. B.C. D.8.为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某校在第个植树节来临之际,从高一、高二、高三中分别选派名、名、名学生参加植树造绿活动,其中高一、高二、高三年级参加活动的学生中男生人数分别为、、,活动结束后,随机推选一名学生汇报活动体会,如果选到的是女生,则该生不是高二同学的概率为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列关于随机变量的说法正确的是( )A. 若服从正态分布,则B. 已知随机变量服从二项分布,且,随机变量服从正态分布,若,则C. 若服从超几何分布,则期望D. 若服从二项分布,则方差10.设随机事件,满足,,,则( )A. B. ,相互独立 C. D.11.如图,在棱长为的正方体中,、、分别是、、的中点,则下列结论正确的是( )A. 、、、四点共面B. 平面截正方体所得截面为等腰梯形C. 三棱锥的体积为D. 异面直线与所成角的余弦值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知正方体的棱长为,则的值为 .13.展开式中含项的系数是 .14.如图,在三棱柱中中,两两互相垂直,是线段上的点,平面与平面所成锐二面角为,当最小时, .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知二项式的展开式中二项式系数的和为.求展开式中各项的系数和;求展开式的常数项.16.本小题分如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,,,为的中点.求证:平面平面;若,求直线与平面所成角的正弦值.17.本小题分现有男女共个人排成一排照相,其中两个女生相邻的排法种数为多少?把本不同的书分给位学生,每人至少一本,有多少种方法?某医院有内科医生名,其中名女医生,有外科医生名,其中只有名女医生.现选派名去甲、乙两地参加赈灾医疗队,要求每队必须名男医生名女医生,且每队由名外科医生名内科医生组成,有多少种派法?最后结果都用数字作答18.本小题分为了研究新高考数学多选题的答题规律,某数学兴趣小组研究发现:多选题正确答案是“选两项”的概率为,正确答案是“选三项”的概率为现有学生甲、乙两人,由于数学基础很差,多选题完全没有思路,只能靠猜.求三题多选题中恰有两题正确答案是“选三项”的概率;学生甲的答题策略是“猜一个选项”,学生乙的答题策略是“猜两个选项”,“选两项”全对得分,选对一个得分,有错选得分,“选三项”全对得分,选对一个得分,对两个得分,有错选得分试分别计算甲、乙两位同学得分的数学期望.19.本小题分请在以下两个组合恒等式中选择一个证明如果两个都选,则按第个计分;,.某同学在研究组合问题时解决了如下问题:从全班名同学中选取人组成班委团队,并选举人担任班长,共有多少种不同的选举方法一方面,可以首先从名同学中选取人组成班委团队,再从人中选取人做班长,则共有种选举方法;另一方面,也可以首先从名同学中选取人做班长,再在余下的名同学中选取人做其余的班委,则共有所以:据此请你提出一个较一般的结论,并证明你的结论;化简:.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由二项式的展开式中二项式系数的和为,得,解得,令,得,所以的展开式中各项的系数和为.二项式的展开式的通项为:,,令,解得,所以二项式的展开式的常数项为. 16.【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,,,,,.设平面的一个法向量为,则即,不妨令,则,,所以,设平面的一个法向量为,则即,不妨令,则,,所以,因为,所以,所以平面平面.由知,,所以,,因为,所以,即,解得,故,所以,由知,设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为. 17.【详解】两个女生一起视作一人,符合要求的排法数为种方法;本不同的书分给位同学,可以分成,,,或,,,两种情况,若是,,,分组,则有种,若是,,,分组,则有种,合计种方法;若两地安排到的女医生都为内科医生,则外科的名男医生都被派出,有种派法;若甲、乙两地安排到的名女医生一个是内科医生一个是外科医生,有两种情况:甲内科为女医生,而乙外科有女医生,此时派法有种,甲外科有女医生,乙内科为女医生,则派法有种,合计种方法;综上共有种派法. 18.【详解】由题得三题多选题中恰有两题正确答案是“选三项”的概率为.记甲同学答一道多选题得分为,则,;;,所以甲同学得分的数学期望为.记乙同学答一道多选题得分为,则,;;,所以乙同学得分的数学期望为. 19.【详解】证明:;证明:.令为,为,由,可得.证明:.由得,即,原式.【点睛】方法点睛:排列组合数相关的化简计算,主要在于将其计算式写出来,然后通过分式的性质对其进行变形. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览