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2025年第二次中考模拟诊断考试
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 的倒数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 如果一个角是，那么它的余角等于（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图所示的直三棱柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 为了贯彻落实党的二十大报告中提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神主旨，落实立德树人根本任务，切实提升学生人文素养与综合能力，某校开展了“书香沁心，悦读同行”为主题的系列读书活动．语文老师调查了全班同学的每月阅读不同种类书籍数量，并绘制了如图所示的统计图．下列说法错误的是（ ）
A. 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少
B. 该班同学阅读“历史类”书籍数量占
C. 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是
D. 该班同学阅读“文学类”书籍的数量最多
9. 如图，内接于，是的直径，，点是劣弧的中点，连接交于点，，则弦的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 如图，在中，对角线，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图是的面积随时间变化的函数图象（图中为线段），当点运动到点处时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若“水位上升”记作“”，则“下降”记作______m．
12. 因式分解：______．
13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______．
14. 如图，在矩形中，点M、N分别在边、上，且．若，，则的长为______．
15. 反比例函数（为常数）的图象经过、两点，且，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）
16. 中国是个重视孝道的国家，“孝”是我国传统的美德．如图①是一块弘扬“孝”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，点、分别在、上，与都是以为圆心，、长分别为半径，圆心角，若，，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建．
【实践与操作】如图，在中，，
（1）请用尺规作边上的高，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）应用与计算：若，，求的长．
21. 随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）．
（1）该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率．
22. 甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角为，黄河楼底端点C的俯角为，此时无人机与黄河楼的水平距离为，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：，，）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表：
成绩x/分 频数 频率 各组总分/分
9 600
36 2700
27 2300
1690
请根据上述信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）表中______，______；
（3）若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数．
24. 甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下，广阔的草原上牛羊成群，风景如画．夏季是游览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂漫，景色宜人．暑假期间，王超一家自驾前往该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）王超一家到达服务区之前车速为______千米/小时，在服务区休息时长为______小时；
（2）求图中段y与x之间的函数关系式；
（3）王超离开家多久，离家的距离恰好为160千米？
25. 如图，在中，以为直径的交于点，经过点的切线交于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，的半径是2，求的长．
26. 【问题探究】
（1）如图1，菱形中，，点E、F分别在边上，连接，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，求证：；
【问题拓展】
（2）如图2，在正方形中，，在四边形中，，，连接交边于点M，交边于点N，连接，求周长．
27. 如图，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的一个动点，且在第四象限．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点P与点C关于抛物线的对称轴对称，作直线与y轴交于点M，连接，交y轴于点N，求线段的长；
（3）如图2，连接，两线段交于点E．在线段上取点F，使．连接，求的最小值．
2025年第二次中考模拟诊断考试
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，见解析
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）随机 （2）
【22题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2），18
（3）900名
【24题答案】
【答案】（1）100；1
（2）
（3）3小时
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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