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2024—2025学年度第二学期阶段性学业水平质量检测
九年级数学试题（二）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：本试题共有25道题，其中1～8题为选择题，共24分；9～14题为填空题，共18分；15题为作图题，共4分：16～25题为解答题，共74分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.0000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 保健食品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，若实数，互为相反数，则倒数最大的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券．小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是（ ）
A. 7.5元 B. 11.25元 C. 12.5元 D. 30元
8. 如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，于点．若，，则折痕长为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9. 计算：______．
10. 若、是一元二次方程的两根，则的值为_____．
11. 如图，矩形的顶点在反比例函数（）的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是，，则______．
12. 如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，作，分别交，于点，．若点，分别是，的中点，则______．
13. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是______．
14. 如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
；
；
；
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；
若点，均在该二次函数图象上，则．其中正确结论的序号为____．
三、作图题（本大题满分4分）
15. 请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹
已知：如图，．
求作：点，使在的中线上，且到、两边的距离相等．
四、解答题（本大题共10小题，共74分）
16. （1）解不等式组：；
（2）化简：．
17. 打造书香文化，培养阅读习惯，日庄中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）若甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
18. 如图，是的直径，弦于点，过作的切线，交的延长线于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求弦的长．
19. 某校组织七、八年级学生去曲阜研学，并在研学基地开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表：
①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为个等级：
A．；B．；C．；D．．
②八年级B等级学生成绩为：；
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 80 79 45.7
八年级 85 86 32.9
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，题中______，表格中______；八年级等级所占圆心角度数为______；
（2）若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数共______人；
（3）请从平均数，中位数，众数，方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？
20. 小明周末来到了美丽的青岛游玩，去感受了一下石老人海水浴场的魅力．当日正值阳光明媚，天气炎热，小明准备在遮阳伞下乘凉休息，如图所示，伞柄与地面垂直，米，伞骨米，伞骨与伞柄的夹角为80°，有一高度为的小桌子（），外端到伞柄的距离为1米，已知此时太阳高度角为53°（太阳高度角为太阳光线与水平线的夹角），请你判断此时小桌子的桌面能否被太阳光照射到？若能照射到，则至少将小桌子向伞柄移动多长才能不被太阳光照射到？
（参考数据：，，，，，）
21. 为培养阅读素养，给师生提供更加良好阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需要购买20个书架用于摆放书籍．现有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．
（1）求，两种书架的单价；
（2）学校采购时恰逢商场促销：种书架九折优惠，若购进种书架不少于种书架的数量的，请你设计一种方案，怎么购买，两种书架，可以使学校花费最少？
22. 如图，点，，，…，，为反比例函数（）图象上的点，其横坐标分别为1，2，3，…，，．过点，，，…，，为作轴垂线，垂足分别为点，，，…，，；连接，交于点，连接，交于点…；连接，点交于点，记的面积为，的面积为，的面积为．
（1）当时，点的坐标为______；______；
______；______；（用含的代数式表示）
（2）当时，______．（用含代数式表示）
23. 如图，平行四边形，延长至，延长至，使，连接、．
（1）证明：；
（2）若是中点，平分，则边与满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方
素材一 图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成． 如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是，，．
素材二 由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于．灯带安装好后成轴对称分布．
问题解决
任务一 确定主体支架的形状 请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
任务二 探究安装范围 在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围．
任务三 拟定设计方案 在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标．
25. 已知：矩形与等腰如图①摆放（点与点重合），点，，在同一直线上，，，，，点到距离为．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为，交于点；同时，点从出发，沿方向匀速运动，速度为，当停止运动时，也停止运动．连接、，设运动时间为（）．请解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设四边形面积为，求与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得点关于的对称点恰好落在上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年度第二学期阶段性学业水平质量检测
九年级数学试题（二）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：本试题共有25道题，其中1～8题为选择题，共24分；9～14题为填空题，共18分；15题为作图题，共4分：16～25题为解答题，共74分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
三、作图题（本大题满分4分）
【15题答案】
【答案】作图见详解
四、解答题（本大题共10小题，共74分）
【16题答案】
【答案】（1）原不等式组的解集为：
（2）
【17题答案】
【答案】甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）八年级的传统文化知识掌握情况较好，理由见详解
【20题答案】
【答案】小桌子至少向伞柄的方向移动，才能不被阳光照射到．
【21题答案】
【答案】（1）种书架的单价为500元，种书架的单价为600元；
（2）购进种书架5个，购买种书架15个，学校花费最少．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2），证明见解析．
【24题答案】
【答案】任务一：；任务二：；任务三：
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．

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