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2024-2025学年甘肃省多校联考高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2. 等于( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
4.在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
5.已知向量，满足，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知中，内角、、所对的边分别，，，，，，那么满足条件的( )
A. 有一种情形 B. 有两种情形 C. 不可求出 D. 有三种以上情形
8.设，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，，则( )
A. B.
C. D. 若，，，则
11.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列条件中能判断为钝角三角形的有
A. B.
C. D. 的三条高分别为，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数在复平面内所对应的点在直线上请写出一个满足上述条件的复数 ．
13.如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为 ．
14.已知，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在平面直角坐标系中，，，．
若，求实数，的值
若，求实数的值．
16.本小题分
已知复数是一元二次方程的根．
求的值；
若复数其中为纯虚数，求复数的模．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
求
若，求的最小值．
18.本小题分
已知，，，．
求的值；
求的值．
19.本小题分
如图，在矩形中，为的中点，为上靠近点的三等分点，与相交于点，记．
求的值；
若，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.解：根据题意，，，
由，有，
有，解得
故，
由，
，
又由，
有，解得，
故．
16.解：因为是一元二次方程的根，
所以也是一元二次方程的根，
故，解得；
因为复数为纯虚数，
所以且，即，
所以复数，
故．

17.解：因为在中，角，，所对的边分别为，，，
，
所以，
即，
即；
由余弦定理有，
当且仅当时取等号，
故的最小值为．
18.解：，，
，，
，，
，，
，
；

19.解：因为在矩形中，为的中点，为上靠近点的三等分点，
所以，，
因为点在上，所以设，
因为，所以，
所以，
所以，
所以，解得，；
由可知，，
因为，所以，
所以
．

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