资源简介

2024-2025学年上海市建平中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为单位向量，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列函数图像所对应的函数解析式可能为( )
A. B. C. D.
3.已知等比数列的首项为，公比为，则“”是“数列为递增数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知数列满足，其中，设集合，对任意正整数恒成立，则( )
A. 为空集 B. 为有限集，且仅有一个元素
C. 为有限集，且至少有两个元素 D. 为无限集
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.与的等差中项为 ．
6.若，则 ．
7.已知数列为等比数列，若，则 ．
8.已知，向量在向量方向上的数量投影为，则
9.已知数列的前项和，那么的值为 ．
10.把函数图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到函数的图象，则的最小正周期为 ．
11.设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则 ．
12.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ．
13.已知，若和是函数相邻的两个零点，则正实数 ．
14.已知数列满足，且，则 ．
15.如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米，设点、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和施工完成后，与铅垂方向有偏差，现在实测得，，则的长为结果精确到米 ．
16.已知数列的前项和为，，且满足，则所有可能的取值个数为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设数列，满足．
若是首项为，公比为的等比数列，求的值．
若数列是公差为的等差数列，且，求的值．
18.本小题分
已知函数．
若，求函数在区间上的最大值和最小值；
若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积．
19.本小题分
党的十八大以来，我国防沙治沙工作取得显著成效，全国防沙治沙规划年的提出明确了今后一个阶段防沙治沙工作的总体思路、工作重点和目标任务某地区政府顺势提出了沙漠治理的十年计划已知第年该地区有土地万平方千米，其中是沙漠，是绿洲从第年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，而原有绿洲的被沙漠所侵蚀后又变成沙漠设第年的绿洲面积为万平方千米，其中，．
证明：为等比数列；
假设把沙漠改造成绿洲的改造费为每万平方千米亿元，请计算该地区政府完成沙漠治理计划总共需要拨款的费用．
20.本小题分
已知数列，，满足．
若，，求的值；
若，，求数列的最小项；
若，，当时，判断是否存在互异的正整数，使得，并说明理由．
21.本小题分
已知定义在上的函数，数列满足，且．
若，，求的值；
若，且数列为严格增数列，求的取值范围；
若，且数列满足，其中，求和的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.米
16.
17.因为是首项为，公比为的等比数列，
所以，又，
所以，则；
因为数列是公差为的等差数列，
所以，又，
所以，则，
设的前项和为，则，
因为，所以，所以，
所以，则．

18.当时，，
当时，，则，
故，
因此
当时，，
故，即，
由于，故，
所以，即，
由余弦定理可得，解得负值舍去，
故

19.由题意，当时，
，
变形为，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
由可得，所以数列的通项公式．
则，
由题意可知，该地区政府完成沙漠治理计划时，把沙漠改造成绿洲的面积为
，
所需的改造费用为亿元．

20.由，可得，
由，可得，
所以，，
故．
由，可得，
所以，
所以，当时，，即，
当时，，即，
所以数列的最小项为．
由可得，
所以．
当为奇数时，，则，
两式相加可得，因为，
当为奇数时，且单调递减，不存在互异的奇数，使得．
当为偶数时，，则，
两式相加可得，因为，，所以，
当为偶数时，且单调递增，不存在互异的偶数，使得．
当为奇数时，，当为偶数时，，所以不存在一奇一偶的正整数，使得．
综上，数列中不存在互异的正整数，使得．

21.因为，则，
因为，则，由可得，
由，解得．
因为，则，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
因为数列为严格增数列，则，可得，解得，
所以，
且当时，，且，
当时，，且，，
以此类推可知，对任意的，，，合乎题意，
因此，的取值范围是．
由题意可知，，即对任意的恒成立，
若，则，即对任意的恒成立，
令可得，
因为，当时，，与题意矛盾．
所以，必有，从而可得，进而有，
故，．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑