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11.2 一元一次不等式（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．小明参加了某商店的促销活动，设小明购买的商品定价为x元，可列出不等式，则下列情况符合该不等式的是（ ）
A．买两件等值的商品可打4折，再减100元，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可打6折，再减100元，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可减100元，再打6折，最后不到1500元
2．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
3．某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠．优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售．在购买相同数量洗衣液的情况下，若第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是（ ）
A．5瓶 B．4瓶 C．3瓶 D．2瓶
4．某种袜子原零售价每双5元，凡购买3双以上（含三双），商场有两种优惠销售办法：第一种是“两双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（ ）
A．5双 B．6双 C．7双 D．8双
5．某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下：
租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元）
标准租赁 1.5 15 0.2
学生会员租赁 1.5 30 0.1
包日畅骑 10 不限时长 /
以上资费有以下补充说明：
①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．
②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．
出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个人打车（ ）
A．8人 B．12人 C．16人 D．20人
二、填空题
6．某商店将进价为80元的某种商品，以120元的标价出售，商店准备回馈客户进行打折促销，但要保证利润不低于10元，则至多可打 折．
7．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的 %．
8．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满300元或超过300元可享受打折优惠．一名学生为班级购买活动奖品，准备买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本15元，钢笔每支8元，他至少还需购买 支钢笔才能打折．
9．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ．
10．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的付款．
某人计划购买4副球拍，只羽毛球（），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
三、解答题
11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下：
每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格
及以下 a元/ 1.40元/
超过不超过的部分 b元/ 1.40元/
超过的部分 6.00元/ 1.40元/
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费]
已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元．
(1)求a，b的值．
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？
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12．
背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元．
素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？
任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示）
任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？
答案与解析
11.2 一元一次不等式（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．小明参加了某商店的促销活动，设小明购买的商品定价为x元，可列出不等式，则下列情况符合该不等式的是（ ）
A．买两件等值的商品可打4折，再减100元，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可打6折，再减100元，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可减100元，再打6折，最后不到1500元
【答案】C
【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．
根据，可以理解为买两件该商品减100元，再打4折得出总价小于1500元．
解：由题意得，表示买两件等值的商品可减100元，再打4折，最后不到1500元，
故选：C．
2．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
【答案】A
【解析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
3．某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠．优惠办法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售．在购买相同数量洗衣液的情况下，若第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是（ ）
A．5瓶 B．4瓶 C．3瓶 D．2瓶
【答案】B
【解析】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
设购买x瓶洗衣液时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，根据题意列出不等式求解即可．
解：设购买x瓶洗衣液时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，
根据题意得：，
解得：，
∴最少需要买4瓶洗衣液．
故选：B．
4．某种袜子原零售价每双5元，凡购买3双以上（含三双），商场有两种优惠销售办法：第一种是“两双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（ ）
A．5双 B．6双 C．7双 D．8双
【答案】C
【解析】本题考查的是一元一次不等式的运用，关键根据使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，这个不等量关系列出不等式得解．
设最少需要购买袜子x双，然后根据题意列出两种优惠方式的方程，令第一种小于第二种列出不等式，再化简即可．
解：设最少需要购买袜子x双
根据题意得：
解得
∴最少需要购买袜子7双．
故选：C．
5．某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下：
租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元）
标准租赁 1.5 15 0.2
学生会员租赁 1.5 30 0.1
包日畅骑 10 不限时长 /
以上资费有以下补充说明：
①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．
②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．
出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个人打车（ ）
A．8人 B．12人 C．16人 D．20人
【答案】B
【解析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设最多允许x个人打车，则有人骑行包日畅骑，根据总交通预算为200元，列出不等式求解即可．
解：设允许x个人打车，则有人骑行包日畅骑，
根据题意：，为4的倍数且为正整数，
整理得：，
解得：，
则最多允许个人打车，
故选：B．
二、填空题
6．某商店将进价为80元的某种商品，以120元的标价出售，商店准备回馈客户进行打折促销，但要保证利润不低于10元，则至多可打 折．
【答案】七五
【解析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，
先设至多可打x折，根据题意列出不等式，求出解集即可得出答案．
解：设至多可打x折，根据题意，得
，
解得，
所以至多可打七五折．
故答案为：七五．
7．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的 %．
【答案】15
【解析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设厂家给予的补贴不超过原价的，根据题意可得出，解出x的取值范围即可得出答案．
解：设厂家给予的补贴不超过原价的，
根据题意：
解得：，
则厂家给予的补贴最多不超过原价的，
故答案为：15
8．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满300元或超过300元可享受打折优惠．一名学生为班级购买活动奖品，准备买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本15元，钢笔每支8元，他至少还需购买 支钢笔才能打折．
【答案】27
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意列出不等式是解题的关键．设该同学要买x支钢笔，根据题意列出不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．
解：设该同学买x支钢笔，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴的最小值为，
则该同学至少要买27支钢笔才能享受打折优惠．
故答案为：．
9．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ．
【答案】8
【解析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键．
设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可．
解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得：
，
解得：，
∴的最大值为8，
故答案为：8．
10．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的付款．
某人计划购买4副球拍，只羽毛球（），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
【答案】16
【解析】根据题意列式分别求出两种优惠办法分别付的钱，再结合方法①所需费用不超过方法②，得，解得，即可作答．本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
解：方法①需要付款：（元）；
方法②需要付款：（元）．
∵方法①所需费用不超过方法②，
∴，
解得，
那么此人最多买了16只羽毛球．
故答案为：16．
三、解答题
11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下：
每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格
及以下 a元/ 1.40元/
超过不超过的部分 b元/ 1.40元/
超过的部分 6.00元/ 1.40元/
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费]
已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元．
(1)求a，b的值．
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．
（1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；
（2）先判断用水量超过，继而再由水费不超过225，可得出不等式，解出即可．
解：（1）由题意，得，
整理得：，
解得：；
（2）当用水量为时，水费为：元，元，
∵，
∴小王家6月份的用水量超过，
设小王家6月份用水量为，
由题意得：，
解得：，
∴小王家6月份最多用水．
12．
背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元．
素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？
任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示）
任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？
【答案】任务1：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元；任务2：；:；任务3： 时，线下购买更便宜；时，线上购买更便宜；时，两种方式一样．
【解析】（1）设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，根据买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，根据题意，得线下购买40枚徽章的费用为 ；线上购买40枚徽章的费用为，即可得出答案．
（3）当线上费用高时，则，当线上费用低时，则，解不等式，解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
解：（1）设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元．
（2）设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，
根据题意，线下购买40枚徽章的总费用为（元） ；
线上购买40枚徽章的费用为（元），
故答案为：；．
（3）当线上费用高时，则，解不等式，得，
又，故，
故时，线下购买更便宜；
当线上费用低时，则，解不等式，得，
又，故，
故时，线上购买更便宜．
当线上费用线下费用时，则，解不等式，得，
故时，两种方式一样．

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