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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 01 选择题
一、选择题
1．（2024八下·温州期末）去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·西湖期末）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
3．（2024八下·温州期末）用配方法解方程，变形后结果正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．（2024八下·苍南期末）用反证法证明“如果，则”是真命题时，应假设(　　)
A． B． C． D．
5．（2022八下·金东期末）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·钱塘期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(　　)
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
7．（2024八下·吴兴期末）在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·奉化期末）下列方程中为一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·上虞期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（　　）
A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同
10．（2024八下·德清期末）若用反证法证明命题“若或，则”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·德清期末）下列各点中， 不在反比例函数 图象上的点是(　　)
A． B． C． D．
12．（2024八下·拱墅期末）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（　　）
A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4
13．（2024八下·拱墅期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024八下·拱墅期末）下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八下·鄞州期末）用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
16．（2024八下·拱墅期末）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：，下列对这组数据的描述正确的是(　　)
A．样本容量是 B．众数是 C．平均数是 D．中位数是
17．（2024八下·拱墅期末）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)
A． B． C． D．
18．（2024八下·温州期末）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设(　　)
A． B．与不平行 C． D．
19．（2024八下·拱墅期末）如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2024八下·湖州期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
21．（2024八下·诸暨期末）一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10
C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
22．（2024八下·西湖期末）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．
23．（2024八下·新昌期末）用配方法解方程时，变形结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2024八下·玉环期末）对于一元二次方程，下列说法不正确的是（　　）
A．若是方程的解，则
B．若，则方程必有两个不相等的实数根
C．若，则方程必有两个不相等的实根
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
25．（2021八下·拱墅期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（　　）
A．3 ﹣4 B．3﹣2 C． D．
26．（2024八下·滨江期末）某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： ) 分别是： . 现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高
A．平均数变小， 方差变小 B．平均数变小， 方差变大
C．平均数变大， 方差变小 D．平均数变大， 方差变大
27．（2024八下·开化期末）关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则（　　）
A．方程没有整数根 B．方程有两个相等的整数根
C．方程有两个不相等的整数根 D．不能判定方程整数根的情况
28．（2024八下·西湖期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为(　　)
A． B． C． D．
29．（2021八下·上城期末）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　）
①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2.
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
30．（2024八下·上虞期末）已知点E，F分别在边长为3的正方形的边，上，且点F 为的三等分点，若平分，则的长为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
31．（2024八下·上虞期末）如图，正方形的边长为8，为边上一点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
32．（2024八下·上虞期末）在四边形中，与互补，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
33．（2024八下·上虞期末）当时，反比例函数 的函数值为（　　）
A． B． C． D．
34．（2024八下·上虞期末）若一元二次方程有一个根为1，则的值为（　　）
A． B． C． D．
35．（2024八下·德清期末）如图，菱形中，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，作射线，交边于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形正方形平行四边形矩形
B．平行四边形正方形矩形菱形
C．平行四边形矩形平行四边形菱形
D．平行四边形菱形正方形矩形
36．（2024八下·拱墅期末）如图，在矩形中，点在的延长线上，点在的延长线上，平分，若要知道的面积，则需要知道（　　）
A．的长 B．矩形的面积
C．的面积 D．的度数
37．（2024八下·拱墅期末）若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（　　）
A．图象一定不经过 B．图象一定经过
C．图象一定经过 D．图象一定经过
38．（2024八下·拱墅期末）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
39．（2024八下·拱墅期末）若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（　　）
A． B． C． D．
40．（2024八下·拱墅期末）已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（　　）
A．﹣4，4 B．﹣4，1 C． D．
41．（2024八下·拱墅期末）如图是正方形纸片ABCD，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．把四边形ADEB翻折，折痕为DE，点A，B分别落在A'，B'处．若AB＝3，则点A'到点A的距离可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
42．（2024八下·拱墅期末）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
43．（2024八下·丽水期末）在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为(　　)
A． B． C． D．
44．（2024八下·鄞州期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
45．（2024八下·温州期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件(　　)
A． B．
C． D．
46．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
47．（2024八下·上虞期末）在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（　　）
A． B． C． D．
48．（2024八下·上虞期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，点H为的中点．连结并延长，分别交正方形各边于点M，N，P，Q，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
49．（2024八下·德清期末）如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
50．（2024八下·丽水期末）如图，在菱形中，点是对角线上一动点，于点，于点，记菱形高线的长为，则下列结论：当为中点时，则；；；若，，连结，则有最小值为；若，，连结，则的最大值为其中错误的结论有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
答案解析部分
1．A
解：设公共充电桩的月平均增长率为，依题意得：
．
故选：A．
设月平均增长率为，根据“ 由万台增长至万台 ”列方程解题即可．
2．A
解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、不是中心对称图形也不是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
3．A
解： 解方程
移项，
配方得，
即：
故答案为A
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解题步骤是解一元二次方程的关键。根据配方法的步骤求解可得答案。
4．B
解：反证法证明“若，则”时，假设，
故答案为：B
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可．
5．B
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：B
根据二次根式有意义的条件得到，求出x的取值范围解题即可．
6．D
解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误；
C、，则四边形是矩形，原选项判断错误；
D、，则四边形是矩形，原选项判断正确；
故选：D．
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
7．A
解：由可得：，，．
∴该一元二次方程为：．
故答案为：A．
根据求根公式并结合题意即可求解．
8．C
解：A、 是分式方程，不是一元二次方程；
B、2（x-1）+x=2的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程；
C、x2=2+3x只有一个未知数且未知数最高次数为2，是一元二次方程；
D、x2-x3+4=0的未知数的最高次数是3，不是一元二次方程.
故答案为：C.
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.
9．D
解：由题意：甲和射击成绩的平均数都是8环，
∴甲的总环数=乙的总环数=8×10=80（环）
∴甲、乙的总环数相同，故选项A正确，不符合题意；
∵，，
．
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，而乙的成绩比甲的成绩波动大，故选项B和选项C都正确，不符合题意；
∵不知道甲和乙两人10次射击的具体值，
∴不能得到甲、乙成绩的众数相同，故选项D不一定正确，符合题意；
故答案为：D．
根据平均数可计算总总环数，可判断选项A；方差用来衡量一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之方差越小，波动越小，数据越稳定，据此可判断选项B，C；根据10次成绩的具体值的知否情况，可判断选项D.
10．A
解：由反证法知第一步应假设该命题的结论“”的反面成立，即，
故选A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立．
11．A
解：x=3代入反比例函数 ，得y=4，即（3，4）在反比例函数，故A符合题意，B不符合题意；x=2代入反比例函数 ，得y=6，即（2，6）在反比例函数，故C不符合题意；x=-2代入反比例函数 ，得y=-6，即（-2，-6）在反比例函数，故D符合题意.
故答案为：A.
根据反比例函数的定义，分别将x=2，3，-2代入函数，求出对应的函数值，即可判断.
12．A
解：A、由方差计算公式可知，这组数据为6、5、5、4，
∴这组数据一共有4个，即样本容量为4，说法正确，此选项符合题意；
B、∵5出现了2次，出现的次数最多，
∴众数为5而不是4，此选项不符合题意；
C、平均数为≠4，此选项不符合题意；
D、∵处在最中间的两个数分别为5和5，
∴中位数是≠4，此选项不符合题意.
故答案为：A．
根据方差计算公式可得这组数据为4、5、5、6，然后根据这组数据分别求出这组数据的平均数，众数，中位数和样本容量，再结合各选项即可判断求解．
13．D
A.≠-2，原等式不成立，此选项不符合题意；
B.≠2，原等式不成立，此选项不符合题意；
C.和不是同类二次根式，不能合并，原等式不成立，此选项不符合题意；
D.，原等式成立，此选项符合题意.
故答案为：D．
根据二次根式的减法和二次根式的除法运算法则计算各选项，依次判断即可求解．
14．D
解：A、，当时，是一元一次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
B、，分母中含有未知数，是分式方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，是二元二次方程，不是一元二次方程，此选项不符合题意；
D、，是一元二次方程，此选项符合题意.
故答案为：D．
根据一元二次方程的定义"只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程"并结合各选项即可判断求解．
15．A
解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设，
故答案为：A．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
16．A
根据方差公式得样本容易是4，众数为5，平均数为5，中位数为5，故A正确，B、C、D错误；
答案：A.
由方差公式即可得各个数据.
17．C
对A选项，△=4-4×3=-8<0，无实数根，故A不符合题意；
对B选项，△=36-4×9=0，有两相等实数根，故B不符合题意；
对C选项，化为一般式4x2-3x-2=0△=9-4×4×(-2)=41>0，方程有两个不相等实数根，故C符合题意；
对D选项，△=1-4×3×2=-23<0，无实数根，故D不符合题意；
答案：C.
分别计算各选项中的判别式，即可判断方程根的情况.
18．B
解：用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设a与b不平行.
故答案为B
本题考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键，先做出与求证结论相反的假设，可得答案.
19．B
解：是的中位线，，，
∴AD=BD=AB=3，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：B．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，，AD=BD=AB，由平行线的性质“两直线平行内错角相等”和角平分线的定义可得，根据等腰三角形的判定“等角对等边”可得，然后由线段的构成EF=DE-DF即可求解．
20．A
解：设，则依题得
为的中点
反比例函数（）的图象经过两点
化简得
，
．
故答案为：A．
设，得到点A、M的坐标代入反比例函数（）求出b解题即可．
21．A
解：原方程可变形为：x2﹣4x＝6，
方程的两边同时加上4，得：x2﹣4x+4＝6+4，
即（x﹣2）2＝10．
故答案为：A．
根据配方法的概念：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解进行判断即可．
22．D
解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
故答案为：D．
设，根据矩形的对边相等和反比例函数上点的特征可得，，，根据反比例函数系数k的几何意义可得，，代入求出，即得出，即可求得．
23．A
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
根据配方法解一元二次方程即可解题．
24．B
解：、将代入方程可得：，
∴本选项说法正确，不符合题意；
、若，则方程为，
∴，
∴程必有两个的实数根，故原说法错误，符合题意；
、∵，
∴，
∴方程必有两个不相等的实数根，原说法正确，不符合题意；
、∵方程中，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：．
将x=-1代入方程，可对A作出判断；再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，分别对B、C、D作出判断.
25．A
解：如图，过点 作 于点 .
四边形 是正方形，
， ， ， .
， ， .
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
又 ，
.
.
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
， ，
.
在 中， .
.
.
.
故答案为：A.
过点F作FM⊥CH于点M，利用正方形的性质，可得四个角是直角，同时可求出BC的长，∠BAC=∠ACD=45°，利用勾股定理求出AC的长，再证明BE=CF，利用SAS可证得△ABE≌△BCF，利用全等三角形的性质可证得∠1=∠2，从而可证得BG=GH，同时可求出CH的长，利用SSS证明△ABG≌△AHG，利用全等三角形的性质可得到∠1=∠HAG，由此可求出∠1的度数； .再求出∠BFC=∠CHF=67.5°，求出CF的长；然后证明FM=MC，利用勾股定理可求出MF的长，利用三角形的面积公式求出△CFH的面积.
26．A
解： 当用一名身高为 的队员换下场上身高为 195cm 的队员，换人前后相比，队员的身高总和减小，但队员人数不变，故平均数变小；
原本最大值为195，换人后换成194，数据的波动变小，故方差变小.
故答案为：A.
根据平均数和方差的定义和意义即可得出答案.
一般地，对于n个数x1，x2，...，xn，我们把叫做这n个数的算术平均数( mean)，简称平均数.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，方差越小，数据波动就越小，越稳定.
27．A
解：∵c是奇数，
∴也是奇数，
根据一元二次方程根与系数的关系可知，方程的两根之积等于，
∴两根必须都是奇数，
∵a+b是偶数，
∴a和b同奇偶性，
∴不一定是偶数，
∴方程没有整数根，
故答案为：A．
根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件即可判断方程的根的情况.
28．A
解：四边形是菱形，，
，，
菱形的面积为，
∴，
，
，
，
为边中点，
，
故答案为：A．
根据菱形的对角线互相垂直且平分可得，，根据菱形的面积公式求出BD的值，即可得出OD的值，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AD的值，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长．
29．C
解：①∵a+2b+4c=0，
∴a=-2b-4c，
∴方程为（-2b-4c）x2+bx+c=0，
∴Δ=b2-4（-2b-4c） c=b2+8bc+16c2=（b+4c）2≥0，
∴方程ax2+bx+c=0必有实数根，故①正确.
②∵b=3a+2，c=2a+2，
∴方程为ax2+（3a+2）x+2a+2=0，
∴Δ=（3a+2）2-4a（2a+2）=a2+4a+4=（a+2）2，
当a=-2时，Δ=0，方程有相等的实数根，故②错误，
③当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，故③错误.
④∵t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴t= ，
∴2at+b=± ，
∴b2-4ac=（2at+b）2，故④正确，
故答案为：C.
利用a+2b+4c=0可得到a=-2b-4c，由此可得方程（-2b-4c）x2+bx+c=0；再证明Δ≥0，可对①作出判断；将b，c代入方程可得到ax2+（3a+2）x+2a+2=0，再求出Δ，根据其值，可对②作出判断；当c=0时，c是方程ax2+bx=0的根，但是b+1不一定等于0，可对③作出判断；求出方程的解t，再求出2at+b的值，由此可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
30．A
解：∵四边形是正方形，
，，
∵平分，
∴∠AEF=∠GEF.
延长EA到点G，使EG=EF，如图所示：
又∵∠AEF=∠GEF，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE（SAS），
∴BG=BF.
又∵∠GAB=∠EAB=∠C=90°，
AB=CB，
∴△GAB≌△FCB（HL），
∴AG=CF.
设，则，
∵F为线段CD的三等分点，
①当时，，AG=CF=1.
∴，
在中，由得，
，
解得，
；
②当时，，AG=CF=2.
∴，
由得，
，
解得
．
综上，的长为或．
故答案为：A．
延长EA到点G，使EG=EF，结合正方形的性质可角平分线的定义，可利用SAS证明△GBE≌△FBE，进而再利用证明△GAB≌△FCB，可得AG=CF.设，则，EF=EG=AG+x．然后分两种情况讨论：①当时，②当时两种情况，在中利用勾股定理列方程求出x的值即可．
31．A
解：∵四边形ABCD是正方形，边长为8，
∴AB=AD=CD=8，∠A=∠D=90°.
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：A．
由正方形的性质可得AB=AD=CD=8，∠A=∠D=90°.在△ABE中利用勾股定理可求得AE长，继而的ED长，再在△DEC中利用勾股定理，即可求得EC的长.
32．C
解：∵与互补，
∴
又∵，∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，
∴，
故答案为：C．
本题考查了多边形的内角和定理，根据多边形内角和公式求解即可．
33．B
解：把代入得，
故答案为：B．
将代入反比例函数解析式，计算即可得到答案．
34．D
35．C
解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形．
故选：C．
根据菱形的性质，可证，对角线AC与EF互相平分，即可得四边形肯定是平行四边形，当AC=EF时，平行四边形AECF为矩形，当AE=AB时，平行四边形AECF为菱形，因此变化过程先是平行四边形，再是矩形，再是平行四边形，最后是菱形．
36．B
解：过点作FM∥，交的延长线于M，交的延长线于点，连接，
∴∠FMD=∠GAD，
设，，
∵平分，
∴∠FAD=∠GAD，
∴∠FAD=∠FMD，
∴，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，则，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
过点作FM∥，交的延长线于M，交的延长线于点，连接，由平行线的性质可得∠FMD=∠GAD，设，，由角平分线的性质可得∠FAD=∠FMD，由等角对等边得，根据等腰三角形的三线合一可得，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得，根据同底等高的两个三角形的面积相等可得，由此计算即可求解．
37．C
解：A、反比例函数的图象与坐标轴没有交点，
图象一定不经过，此选项不合题意；
B、反比例函数的图象经过点，
，
，
当时，则，
图象一定经过，此选项不符合题意；
C、把代入，得，此选项符合题意；
D、把代入，得，图象一定经过，此选项不符合题意．
故答案为：C．
把各选项中的点的坐标代入反比例函数的解析式计算，然后根据计算结果和反比例函数图象上点的坐标特征即可判断求解．
38．C
解：A、∵a=1，b=-2，c=3，
∴，
方程没有实数根，此选项不符合题意；
B、∵a=1，b=6，c=9，
∴，
方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意；
C、∵a=4，b=-3，c=-2，
∴，
方程有两个不相等的实数根，此选项符合题意；
D、∵a=3，b=-1，c=2，
∴，
方程没有实数根，此选项不符合题意.
故答案为：C．
由题意分别求出每个方程中判别式b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解.
39．B
解：由题意，应假设，
故答案为：B．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，从而推出与已知条件（或已学过的性质等）相矛盾的结论，于是可得原假设不成立，原命题得证．
40．D
解：∵一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2＋bx＋a＝0的一个正根相等，
∴ax2＋bx＋1＝x2＋bx＋a，
解得x2＝1，
∴正根为1，
∵ax2＋bx＋1＝0的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程x2＋bx＋a＝0有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则1×m＝a＝，
∴m＝，
∴另一个根为，
∴x2＋bx＋a＝0的两个根分别为1，．
故选：D．
先根据“一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2＋bx＋a＝0的一个正根相等”求出方程的正根，再求出，再结合“方程x2＋bx＋a＝0有一个正根为1”设另一个根为m，利用根与系数的关系可得1×m＝a＝，求出m的值即可.
41．C
解：连接AA'，与DE相交于点O，由折叠的性质可知DE垂直且平分AA'，
∴AA'＝2OA，
在Rt△AOD中，OA＝AD cos∠DAO，
∵点E在边BC上（不与点B，C重合），
∴0°＜∠DAO＜45°，
∴＜cos∠DAO＜1，
∵AD＝AB＝3，
∴＜AA'＜6，
∵3，4，5，6中，只有5在此范围内，
∴C选项符合题意，
故选：C．
连接AA'，与DE相交于点O，由折叠的性质可知DE垂直且平分AA'，先求出＜cos∠DAO＜1，再结合AD＝AB＝3，求出＜AA'＜6，即可得到3，4，5，6中，只有5在此范围内，从而得解.
42．B
解：∵k＞0，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（-2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，且-2＜0＜1＜3，
∴a＜0，b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故选：B．
根据反比例函数的性质与系数的关系可得在每一象限内y随x的增大而减小，再结合-2＜0＜1＜3，可得a＜0，b＞c＞0，最后求出b＞c＞a即可.
43．D
解：∵点和点关于原点成中心对称，
∴，，
∴，
∴的值为．
故答案为：D．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．据此解答即可．
44．C
解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，
由完全平方公式得：，
故答案为：C．
先将方程转化为一元二次方程的一般形式，再配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可．
45．D
解： 要使四边形为平行四边形 ，已有条件AB∥CD，添加条件为：
A：添加AD=BC，则一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，不合题意；
B：添加∠ACD=∠BAC，则AB∥CD，不能判定其为平行四边形，不合题意；
C：添加∠BAD+∠D=180°，则AB∥CD，不能判定其为平行四边形，不合题意；
D：添加AB=CD，则一组对边平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故答案为D
本题考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键。两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；对角线互相平分的四边形是平行四边形。依据判定方法对选项逐一判定可得答案。
46．D
解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
47．D
解：设原方程为，两个根为和；则新的方程为，两个根为2和．
∴，，
得，
∵两个方程不同，
∴a≠c，
∴，
∴，
∴．
①当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
②当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．
故答案为：D．
设原方程为，两个根为和．则新的方程为，两个根为2和．把根代入方程可得，，将①②联立可解得．分别把β=1和β=﹣1代入新方程，得到a、b、c之间的关系，再由根与系数的关系可求出与的值，进而可求出的值．
48．C
解：连接CF并延长，交AB于点T，过点B作BS⊥CT于点S，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，，
∴AB//CD，∠HGF=90°，，
∴∠CGF=∠HGF=90°.
∵点H为的中点，
∵四个直角三角形全等，
∴BG=DE=4，BF=CG=2，
∴，
∵GC=GF=2，
∴△FGC为等腰直角三角形，
∴∠HGE=∠GCF=∠GFC=45°，.
∴PQ//EC，
∴四边形PQTC为平行四边形，
∴TC=PQ.
∵BS⊥TC，∠BFS=∠GFC=45°，
∴，
∴.
∵
∴，
设，则.
∵，
∴，
解得：(舍负)，
∴.
故答案为：C．
连接CF并延长，交AB于点T，过点B作BS⊥CT于点S，根据正方形的性质AB//CD，∠HGF=90°，，于是可得∠CGF=90°，根据中点定义得DE=4，根据全等三角形的性质可求得AB的长，证明△FGC为等腰直角三角形可得FC的长，同时证明四边形PQTC为平行四边形，可得TC=PQ.利用等腰三角形的性质求得BS和CS的长，由等面积法得，设，可表示出TC的长，再利用勾股定理可得关于a的方程，求解即可得到答案。
49．D
解：连接GF，
∵矩形，
∴，，，，
∵，是边的中点，
∴，故①正确；
∵分别是边，的中点，
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴垂直平分
∴
∴（）
∴，即，故②正确；
∵，，，
∴（）
∴，
设，则，，
在中，，
∴解得，即，故③正确；
综上所述，正确的是①②③
故选：D．
① 由于矩形的对边相等，因此BC=AD=5，因为PF是直角三角形PBC斜边BC上的中线，所以PF=2.5，正确；
② 连接，由矩形的性质结合中点的概念可证四边形DEBF是平行四边形，则BE平行DF，由平行线的性质结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，又FD是公共边，则、即，正确；
③ 由HL可证， 则PG=BG，设BG=x，则AG=3-x，DG=3+x，在中应用勾股定理即可．
50．B
解：菱形，
∴，
连接，
当P为中点时，则：，
∵于点E，于点F，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
，，
∴，
∴；故②正确；
∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∵，
∴；故③正确；
连接，过点作，则垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的值最小，
∵，
∴当点与点重合时，的值最小为的长，
∵，且，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为，故④错误；
连接，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴的最大值为；故⑤错误；
故答案为：B．
连接CP，等积法判断①和②，四边形的内角和为360°，结合菱形的对角相等，判断③，连接AC，过点A作AG⊥BC，根据菱形的性质和成轴对称的特征求解，判断④，连接EH，过点E作EH⊥PF，利用含30度角的直角三角形的性质，结合配方法判断⑤即可．

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