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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 02 选择题
一、选择题
1．（2024八下·温州期末）如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（　　）
某地日平均气温记录表
星期 一 二 三 四 五 六 日
日平均气温
A． B． C． D．
2．（2024八下·丽水期末）要使在实数范围内有意义，可以取的数是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八下·金华期末）将一元二次方程配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·邕宁期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·丽水期末）下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024八下·鄞州期末）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
8．（2024八下·金华期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）.
A． B．
C． D．
9．（2024八下·金东期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）.
A． B．
C． D．
10．（2024八下·拱墅期末）方程的两个根的和是（　　）
A． B．0 C．2 D．4
11．（2024八下·衢州期末）下列浏览器图标， 是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·苍南期末）如图，要测量池塘边上，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，连结，，并取，的中点，，连结测出的长为米，则，两地的距离为(　　)
A．米 B．米 C．米 D．米
13．（2024八下·苍南期末）下列选项中，化简正确的是(　　)
A． B． C． D．
14．（2024八下·苍南期末）下列图标中，是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
15．（2024八下·慈溪期末）图象在第二、四象限的反比例函数是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024八下·西湖期末）体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
17．（2024八下·拱墅期末）方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
18．（2024八下·丽水期末）已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是(　　)
A． B． C． D．
19．（2024八下·丽水期末）已知某蓄电池的电压为定值，电流与电阻满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是(　　)
A． B． C． D．
20．（2024八下·丽水期末）一个多边形内角和的度数不可能的是(　　)
A． B． C． D．
21．（2024八下·鄞州期末）反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（　　）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
22．（2024八下·鄞州期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（　　）
甲 178 179 180 181 182
乙 180 181 182 183
A．179 B．182 C．184 D．185
23．（2024八下·鄞州期末）鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
24．（2024八下·鄞州期末）中，，则的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．150°
25．（2024八下·鄞州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
26．（2024八下·鄞州期末）二次根式中字母的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
27．（2024八下·德清期末）如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于.下列结论：①；②；③.其中结论正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
28．（2024八下·德清期末）如图，菱形ABCD中，点为对称中心，点从点出发沿AB向点移动，移动到点停止，作射线EO，交边CD于点，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形正方形平行四边形矩形
B．平行四边形正方形矩形菱形
C．平行四边形矩形平行四边形菱形
D．平行四边形菱形正方形矩形
29．（2024八下·越城期末）已知 是反比例函数 的图象上的三个点， 且 ， ， 则 的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
30．（2024八下·金华期末）学习了“三角形中位线定理”后，在“中，D，E分别是边，上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论，其中正确的是（　　）.
①若D是的中点，，则E是的中点.
②若D是的中点，，则E是的中点.
③若，，则D，E分别是，的中点.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
31．（2024八下·金华期末）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设矩形门宽为x尺，则所列方程为（　　）.
A． B．
C． D．
32．（2024八下·拱墅期末）如图是正方形纸片，点在边上（不与点，重合），连接．把四边形翻折，折痕为，点A，分别落在，处．若，则点到点A的距离可能是（　　）
A． B． C． D．
33．（2024八下·拱墅期末）在直角坐标系中，设反比例函数，其中．若点均在该函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
34．（2024八下·拱墅期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（　　）
A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c
35．（2024八下·拱墅期末）在，0四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．0
36．（2024八下·衢州期末）若 有意义， 则字母 的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
37．（2024八下·苍南期末）如图，四边形是边长为的正方形，点，分别在，上，连结，，当，时，的长(　　)
A． B． C． D．
38．（2024八下·苍南期末）方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
39．（2024八下·苍南期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为时，该灯泡亮度的变化情况为(　　)
A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定
40．（2024八下·苍南期末）某品牌新能源汽车经过连续两次降价后，每台售价从万元降为万元，假设平均每次降价百分率为，则可列方程(　　)
A． B．
C． D．
41．（2024八下·苍南期末）如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
42．（2024八下·萧山期末）已知方程的两个根是的两个根是时，的值记作；当时，的值记作则下列结论一定成立的是(　　)
A． B． C． D．
43．（2024八下·萧山期末）若四边形的对角线相等且互相平分，则下列关于四边形的形状判断正确的是(　　)
A．一定是矩形，但不一定是正方形
B．一定是菱形
C．一定是平行四边形，但不可能是矩形
D．一定是正方形
44．（2024八下·滨江期末） 已知 为反比例函数 上的两个不同的点，且 ，则 的值是(　　)
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
45．（2024八下·新昌期末）若方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
46．（2024八下·慈溪期末）已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
47．（2024八下·慈溪期末）如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
48．（2024八下·西湖期末）在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
49．（2024八下·鄞州期末）如图，在矩形中，，，，是对角线上的两点，，点在边上运动（不与点，重合），连结点与的中点并延长交于点，连结，，，．在点从点运动到点的整个过程中，四边形的形状变化依次是（　　）
A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
50．（2024八下·越城期末）如图， 对折等边 纸片， 展开铺平， 折痕为 （如图 1）， 再折叠纸片， 使点 都落在 上， 且与点 重合， 折痕分别为 利 (如图 2). 在此基础上继续折叠， 小聪和小明分别提供了以下两种方案：
小聪说： 将纸片沿 向上折叠， 使得点 落在点 处.
小明说： 将 对折， 使得角两边 与 正合， 折痕交 于点 .
两种方案折叠后均展开铺平， 连结 ， 则以上方案中折出的四边形 为正方形的是（ ）
A．两个方案都能 B．小聪的方案
C．小明的方案 D．两个方案都不能
答案解析部分
1．B
按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
∴中位数：，
故选：B．
根据中位数的定义“一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）是平均数”解答即可．
2．D
解：在实数范围内有意义，
，
，
故答案为：D．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此建立不等式求解．
3．B
解：将一元二次方程配方得
，即，
故答案为：B
根据配方法解一元二次方程结合题意配方即可求解。
4．D
解：A.=，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.是最简根式，符合题意；
故答案为：D.
最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此判断即可.
5．D
解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：D．
根据平行四边形的判定方法逐一判断即可.
6．A
解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判定可得答案.
7．C
解： 在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为(3，-1）
故答案为C
本题考查直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数。据此可得答案.
8．C
解：A，B，D不是中心对称图形；C是中心对称图形；
故答案为：C．
在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，据此进行判断即可。
9．C
解：由题意得是中心对称图形，其余均不为中心对称图形，
故答案为：C
根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形），进而对选项逐一判断即可求解。
10．C
解：∵，
∴或，
∴，，
∴，
故答案为：C．
此方程左边是两个因式的乘积，右边等于零，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程可求出方程的解，最后再求两根之和即可.
11．B
解：A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意.
故答案为：B.
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形逐项分心即可求解.
12．B
解：D，E是，的中点，
是的中位线，
，又，
米．
故答案为：B
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理即可得解．
13．D
解：，故选项A错误，不符合题意；
与不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故答案为：D．
根据二次根式的性质和二次根式的除法和减法法则计算后判定即可。
14．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：C．
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
15．D
解：A、是正比例函数，则此项不符合题意；
B、是反比例函数，其图象在第一、三象限，则此项不符合题意；
C、是反比例函数，其图象在第二象限，则此项不符合题意；
D、是反比例函数，其图象在第二、四象限，则此项符合题意；
故答案为：D．
利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象分支在第一、三象限；当k＜0时，图象分支在第二、四象限；观察各选项，可得答案.
16．A
解：∵每位同学的成绩都少记录了，
∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加，方差不变，平均数增加，中位数增加，
故答案为：A．
利用中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．
17．C
∵x（x﹣2）＝0 ，
∴x1=0，x2=2，
∴这两个根的和为：0+2=2，
故答案为：C.
先求出方程的两个根，再求出这两个根的和即可.
18．C
解：∵关于x的一元二次方程的一个根是，
∴，
解得：，
∴方程为，
∴，
∴或，
解得：，，
∴方程的另一个根是，
故答案为：C．
把方程的解代入，建立关于m的一元一次方程，求出m的值，再把m的值代入原方程，从而得出方程为2x2-x-1=0，再利用因式分解法解一元二次方程即可．
19．A
解：∵某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，且经过
∴设电流I与电阻R满足
把代入，
解得
∴该蓄电池的电压是
故答案为：A
先设，再把（3，8）代入解析式，用待定系数法求解即可．
20．B
解：不能被整除，
故答案为：B．
n边形的内角和是(n-2)×180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
21．D
解：A、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
当时，，
点位于第一象限，点位于第三象限，
；
当时，，
点，位于第一象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，
点，位于第三象限，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
当时，，
点位于第四象限，点位于第二象限，
，
当时，，
，
，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，，
点，位于第二象限，
，
，正确，此选项符合题意．
故答案为：D．
根据反比例函数的性质：k>0时，每一分支y随x的增大而减小，k<0时，每一分支y随x的增大而增大，据此对各选项进行逐一分析即可．
22．D
解：甲的平均数为：，
故甲的方差为：；
当乙为179或184时，乙的五个数是相邻的正整数，其方差与甲相等，即为2；
当乙为182时，乙的五个数的波动比相邻的正整数小，方差比2小；
当乙为185时，乙的五个数的波动比相邻的正整数大，方差比2大；
所以的值可能是185．
故答案为：D．
先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义解答即可．
23．B
24．B
解：在中，，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角相等，邻角互补，据此求解．
25．C
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
根据二次根式的乘除法计算，根据二次根式的性质化简二次根式．
26．D
解：由题可知，
，
解得．
故答案为：D．
根据二次根式有意义的条件：被开方数不小于零，进行解题即可．
27．D
解：①∵四边形ABCD是矩形，AD=5，
∴BC=AD=5，
∵CP⊥BE于P，F是BC的中点，
∴PF=BC=×5=2.5，此结论正确；
②∵四边形ABCD是矩形，E、F分别是边AD、BC的中点，
∴DE=BF，AD∥BC，∠DCF=90°，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵CP⊥BE，
∴CP⊥DF，
由①得：PF=CF=BF=BC=2.5，
∴DF垂直平分PC，
∴PD=CD，
在△DPF和△DCF中，
∴△DPF≌△DCF（SSS）
∴∠DPF=∠DCF=90°，
∴PF⊥DG，此结论正确；
③连接GF，如图，
由①得：PF=BF=CF，
由②得：∠GDF=90°，
在Rt△BFG和Rt△PFG中
∴Rt△BFG≌Rt△PFG（HL）
∴BG=PG，
由②得：△DPF≌△DCF，
∴DP=DC，
∵CD=3，
∴DP=DC=3，
设PG=BG=x，
∴DG=3+x，AG=3-x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD2+AG2=DG2，
∴52+（3-x）2=(3+x)2，解得：x=，
即PG=；此结论正确.
∴①②③都正确.
故答案为：D.
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解；
②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，则BE∥DF，由平行线的性质可得CP⊥DF，结合①的结论可得DF垂直平分PC，于是用边边边可证△DPF≌△DCF，由全等三角形的性质可求解；
③连接GF，用HL定理可证Rt△BFG≌Rt△PFG，由全等三角形的性质可得BG=PG，设PG=BG=x，在Rt△ADG中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.
28．C
解：∵平行四边形ABCD是菱形，点O为对称中心，
∴这个四边形开始是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形.
故答案为：C.
根据中心对称的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”并结合菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定即可得四边形AECF的形状的变化情况.
29．B
解： 反比例函数 ，K=2024>0
当时，y随x增大而减小
∴
∵
∴
∴
故选B.
对于反比例函数，K=2024>0时，在每个象限内，y随x增大而减小，而，可得：，因为，则，即可判定 的大小关系 .
30．B
解：①取BC的中点F，连接DF，
∵D为AB的中点，F为BC的中点
∴DF||AC，AC=2DF
又∵DE⊥BC
∴DECF为平行四边形
∴DF=EC
∵AC=2DF=EC+AE=DF+AE
∴EC=AE
∴E是AC的中点，故①正确；
②如图，G为AC的中点，此时DG=BC，同时在AG上可能找到点E，使 ，E明显不是AC的中点，故②错误；
③延长ED至点F，使DF=DE，连接BF
∴EF=2DE
∵DE=BC
∴BC=2DE
∴EF=BC
又∵DE||BC
∴BCEF为平行四边形
∴BF=CE，BF||CE
∴∠F=∠DEA
又∵∠BDF=∠ADE
∴△DBF≌△DAE(ASA)
∴AD=BD，BF=AE
∴AE=CE
故D、E分别为AB、AC的中点，故③正确；
综上所述，①③正确；
故答案：B.
对于①，取BC的中点，得中位线DF，AC=2DF，同时得平行四边形DECF，得DF=EC，即可证明E为AC的中点；对于②，除AC的中点外，还能找到点使DE=BC；对于③倍长ED，可构造平行四lp形BCEF，同时可证△DBF≌△DAE(ASA)，证明平行四边形的性质和全等三角形的性质，可得D、E分别为AB、AC的中点.
31．A
解：设矩形门宽为x尺，由题意得，
故答案为：A
设矩形门宽为x尺，根据“它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈”结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。
32．C
解：连接，与相交于点，由折叠的性质可知垂直且平分，
，
由图可知，在正方形中，，
当点与点重合时，，
当点与点重合时，此时，
点在边上（不与点，重合），
，
，
在中，当时，
，
此时，
当点与点重合时，，
，
，
，，，中，只有在此范围内，
C选项符合题意，
故答案为：C．
连接AA'，与DE相交于点O，由折叠的性质可知DE垂直且平分AA'，AA'=2OA，当点E与点B重合时，，当点E与点C重合时，，由于点E不与点B、C重合，故45°＜∠ADO＜90°，由直角三角形两锐角互余得0°＜∠DAO＜45°；在Rt△AOD中，分别求出当E与B点重合及点E与点C重合时OA的长，依据∠DAO的取值范围得到OA的范围，进而得到AA'的范围，最后再结合估算无理数大小的方法即可逐一判断得出答案.
33．B
解：∵ 反比例函数 ，，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点在反比例函数的图象上，且，
∴，
∴，
故答案为：B．
反比例函数 中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在第一象限内，y＞0，且y随x的增大而减小，在第三象限内，y＜0，且y随x的增大而减小，据此根据A、B、C三点横坐标判断出对应函数值的大小即可.
34．A
解：平均数a＝（0＋1＋2＋3＋4）÷5＝2；
数据0，1，2，3，4中，中间的数是2，
∴中位数b＝（2＋2）÷2＝2；
方差c＝[（0 2）2＋（1 2）2＋（2 2）2＋（3 2）2＋（4 2）2]＝2．
∴a＝b＝c，
故选：A．
利用平均数、中位数和方差的定义及计算方法分别求出a、b、c的值，再比较大小即可.
35．B
解：∵，
∴，
∴最大的数是，
故答案为：B.
先利用二次根式的性质化简，再比较大小即可得到最大值.
36．A
解：∵有意义，
即a-2≥0，
解得：a≥2，
∴字母a的值可以是2.
故答案为：A.
根据二次根式中的被开方数是非负数可得a-2≥0，解不等式即可求出a的取范围，即可求解.
37．B
解：如图，连接，过点作于点，
四边形是正方形，
，，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
在中，由勾股定理得，，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
解得，
，
，
故答案为：B
连接AE，过点E作EM⊥AD于点M，根据SAS证，得出AECE，∠ECD=∠EAD，结合CE=EF得出AE-EF，于是得出∠AFE=∠FAE，即可求出∠EAD=30°，设EM=a，则AE=2a，根据勾股定理求出AM的长，再求出DM的长，根据AD=1即可求出a的值，从而求出CE的长．
38．B
解：，
令，则方程可转化为，
由题意得：，
即，
解得，
故答案为：B．
结合已知方程的解，设y=2x-1，利用换元法解一元二次方程即可得．
39．B
解： ，当时，A，
（V），
若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时，
则，电流变大了，
灯泡亮度的变化情况为变亮．
故答案为：B．
根据欧姆定律，结合已知条件可求出电压（V），若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，求出此时的电流，比较电流大小即可得解．
40．A
解：由题意得，．
故答案为：A
设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1-降价百分率）2=现价，据此列方程即可．
41．A
解： 四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
根据矩形的性质可得，利用三角形外角性质可得，结合，即可求出.
42．A
解：∵方程的两个根是，的两个根是，
∴，，，，
∴，，
∴，
故答案为：A
根据一元二次方程的根结合一元二次方程根与系数的关系得到，，，，进而即可得到，，再相加即可求解.
43．A
解：∵四边形的对角线与相等且互相平分，
∴该四边形一定是矩形，但不一定是正方形，
故答案为：A
根据矩形的判定和正方形的判定结合题意即可求解。
44．B
解：∵ ，
∴或，
∵ 为反比例函数 上的两个不同的点，，
∴ 经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
∴时，，故，，故.
时，，故，，故.
同理，或时，仍然有.
故答案为：B.
根据反比例函数系数k，以及反比例函数的图象和性质，分4种情况分别讨论各种情况下和的符号，即可确定 的符号.
45．C
解：∵该方程有两个相等实根，
∴，
解得；
故答案为：C．
根据方程根的情况得到，求出c的值即可解题．
46．B
解：∵，，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
由反比例函数解析式得出反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，由，且得出，结合反比例函数的性质即可得出答案．
47．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：D．
先利用平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可求出∠DAB的度数，根据角平分线的定义可求出∠DAE的度数，最后根据平行线的性质求解即可得．
48．D
解：，都在反比例函数图象上，
，
解得：或舍去，
．
故答案为：D．
把两点坐标代入反比例函数解析式得到，求出的值，进而求出k的值即可．
49．C
50．A
解：如图：连接EF交CH于点k
∵是等边三角形，CH⊥AB
∴AH=BH
由折叠可知：AH=BH=DH，∠EHD=∠FHD=45°，E，F关于CH对称
∴∠EHF=90°，CH垂直平分EF
小聪 的做法： 将纸片沿 向上折叠， 使得点 落在点 处
∴∠EGH=90°
∴EG=FG=EH=FH
∴四边形EHFG是菱形
∵∠EHF=90°
∴四边形EHFG是正方形，因此小聪 的做法是可行的
小明 的做法： 将 对折， 使得角两边 与 正合
，
由折叠可知：，
∴∠HEG=∠HED＋∠DEG==90°
同理：∠HFG=90°
∵∠EHF=90°
∴四边形EHFG是矩形
∵HE=HF
∴四边形EHFG是正方形，因此小明 的做法是可行的
故选A.
因为是等边三角形，CH⊥AB，得到：AH=BH，由折叠可知：∠EHF=90°，CH垂直平分EF，而小聪的做法可以得到：EG=FG=EH=FH且∠EHF=90°，故四边形EHFG是正方形，小明的做法可以得到：∠HFG=90°，∠EHF=90°且HE=HF，故四边形EHFG是正方形.

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