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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 04 选择题
一、选择题
1．（2024八下·温州期末）用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　）
A． B．a与不平行 C． D．
2．（2024八下·义乌期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·萧山期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是(　　)
A． B． C． D．
4．（2024八下·义乌期末）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·海曙期末）用反证法证明 “四边形中至少有一个内角小于或等于 ” 时，应该先假设（　　）
A．有一个内角小于 B．有一个内角小于或等于
C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于
6．（2024八下·余姚期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18万元，若设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·余姚期末）二次根式中，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·滨江期末） 已知关于 的函数 ，则下列说法正确. 的是 (　　)
① 函数 与 图象的总交点数至少有两个；
②当 时，函数 和 的图象有两个交点；
③ 当 时，函数 和 的图象只有一个交点；
④ 无论 取何值， 和 始终有两个交点.
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
9．（2024八下·余姚期末）在中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·余姚期末）下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024八下·余姚期末）下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·临海期末）a国，b国，c国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄，，进行排序，正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
13．（2024八下·临海期末）下面4种方法中，能判定一个四边形为菱形的是（　　）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
14．（2024八下·临海期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
15．（2024八下·宁波期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
16．（2024八下·诸暨期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
17．（2024八下·义乌期末）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
18．（2024八下·义乌期末）用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
19．（2024八下·义乌期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
20．（2024八下·海曙期末）下列方程中， 为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024八下·海曙期末）现越来越多的年轻人用 “” 表达对宁波的喜爱， 其中的下列字母中， 不能将其看成中心对称图形的字母是（　　）
A．I B． C．B D．
22．（2024八下·温州期末）如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件（　　）
A． B．
C． D．
23．（2024八下·温州期末）在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
24．（2024八下·温州期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
25．（2024八下·萧山期末）年杭州市某区的国内生产总值亿元年该区的亿元，在杭州市各区县排名第一设这两年该区的平均增长率为，根据题意可列出方程为(　　)
A． B．
C． D．
26．（2024八下·萧山期末）下列等式成立的是(　　)
A． B． C． D．
27．（2024八下·萧山期末）当时，二次根式的值为(　　)
A． B． C． D．
28．（2024八下·滨江期末） 用反证法证明 “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ” 时，应假设这个直角三角形 (　　)
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都等于 D．两个锐角都不大于
29．（2024八下·滨江期末） 公安部交管局部署 “一盔一带” 安全守护行动， 某头盔经销商经统计发现某品牌头盔 5 月份销售量 144 个， 7 月份销售量 225 个， 从 5 月份到 7 月份销售量的月增长率相同， 则此月增长率为 (　　)
A． B． C． D．
30．（2024八下·滨江期末） 用配方法解方程 时，配方结果正确的是 (　　)
A． B． C． D．
31．（2024八下·滨江期末） 下列化简正确的是 (　　)
A． B． C． D．
32．（2024八下·余姚期末）为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（　　）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当电阻减小时，通过该台灯的电流增大
D．当时，的取值范围是
33．（2024八下·余姚期末）如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法错误的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
34．（2024八下·临海期末）如图，用四张形状大小相同的六边形纸片拼成如图的图案，每个六边形中有四个角相等．拼成的图案的内轮廓是边长为1的正方形，外轮廓是每个内角都相等的八边形，则这个图案外轮廓的周长和阴影部分的面积为（　　）．
A．周长为8，面积为8 B．周长为8，面积为6
C．周长为，面积为8 D．周长为，面积为6
35．（2024八下·瓯海期末）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.6 8.3 8.2 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
36．（2024八下·界首期末）已知某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元.若营业额每月平均增长率为 ，则由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
37．（2024八下·鄞州期末）如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （　　）
A． B．
C．或 D．或
38．（2024八下·诸暨期末）已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（　　）
①；②；③；④
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
39．（2024八下·诸暨期末）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，反比例函数图象交线段，射线于点，，连接，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
40．（2024八下·诸暨期末）利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（　　）
A． B． C． D．
41．（2024八下·义乌期末）某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
42．（2024八下·义乌期末）已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（　　）
A． B． C． D．
43．（2024八下·义乌期末）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．邻角互补 D．邻边相等
44．（2024八下·义乌期末）已知点在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
45．（2024八下·海曙期末）已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
46．（2024八下·海曙期末）如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．12
47．（2024八下·温州期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
48．（2024八下·滨江期末） 如图，在矩形 中， ，点 分别在边 上. 连接 ，若 平分 ，四边形 是平行四边形，则 的长为 (　　)
A． B． C． D．
49．（2024八下·鄞州期末）在四边形中，，连接对角线，点为边上一点，连接平分，与交于点，若点恰为中点，且 ，则 （　　）
A． B． C．11 D．12
50．（2024八下·义乌期末）如图，正方形的边长为，点在上且，点分别为线段上的动点，连接，，，．若在点的运动过程中始终满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．B
用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，
应假设a与不平行．
故选：B．
根据从结论的反面假设即可．
2．A
解：，故A正确；
和不能合并，故B错误；
，故C错误；
和不能合并，故D错误．
故答案为：．
利用二次根式的加减运算法则计算．
3．A
解：A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解。
4．D
解：不是中心对称图形，故A不符合题意；
不是中心对称图形，故B不符合题意；
不是中心对称图形，故C不符合题意；
是中心对称图形，故D符合题意．
故答案为：．
根据中心对称图形的定义，逐一对四个图形分析，作出判断．中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
5．D
解：反证法证明“四边形中至少有一个内角小于或等于90°”时，首先假设每一个内角都大于90°.
故答案为：D.
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
6．D
7．B
8．A
解：令，整理得kx2＋bx－k=0，
∴
∵k≠b且kb≠0，
∴
∴函数与函数y3= kx+b的图象一定有两个交点，故④正确；
令，整理得kx2＋bx－b=0，
∴
∵kb的符号无法确定，
∴的符号无法确定，
∴函数y3与y1，y2图象的总交点数至少有两个，故①正确；
当时，，即
此时，函数y2和y3的图象有两个交点，故②正确；
当时，
∴函数y2和y3的图象只有一个交点，故③正确.
故答案为：A.
分别令和，整理成一般式后计算判别式，再根据根的判别式的正负进行判断即可.
9．C
10．C
11．A
12．A
解：根据a国，b国，c国人口的年龄分布直方图，得，
故答案为：A．
观察a国，b国，c国人口的年龄分布直方图，可知a国的人口分布集中在中老年群体，即直方图的峰值偏右，表明其人口年龄结构较老，平均年龄较大；b国的人口分布较为均匀，从年轻到老年各年龄段人口比例相对均衡，表明其平均年龄位于中等水平；c国的人口分布集中于年轻群体，即直方图的峰值偏左，表明其人口年龄结构较年轻，平均年龄较小，据此即可得出答案．
13．B
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B符合题意；
C、三个内角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；
D、对角线相等不能得出四边形是菱形，故D不符合题意；
故答案为：B．
根据平行四边形，菱形，矩形的判定定理，逐项进行判断即可.
14．C
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此即可得到答案.
15．C
解：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B不符合题意；
既是轴对称图形也是中心对称图形，故C符合题意；
是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意．
故答案为：C．
根据轴对称和中心对称图形的定义，对四个图形逐一分析，再作出判断．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
16．B
解：由绝对值的非负性可知：，
∴，
∴反比例函数 的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵-2＜-1＜0，
∴，位于第三象限，
∴，
∵3＞0，
∴，
∴，
故答案为：B．
先由绝对值的非负性得出，进而得出＞0，再根据反比例函数图象的性质，当比例系数时，函数图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小判断出、、的大小关系，即可得出答案.
17．D
解：∵
∴，
∴，
故答案为：D．
根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和即可．若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：．
18．C
解：用反证法证明：“若的周长为16，则较长边的长不小于4”，“不小于”是”大于或等于“，即”≥“，所以 用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设 ：.
故答案为：C．
根据反证法的证法，对所给命题进行反设，再作出选择．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
19．C
解：方程中含有两个未知数，未知数的最高次数是2，它不是一元二次方程，故A不符合题意；
方程中未知数的最高次数是1，它不是一元二次方程，故B不符合题意；
方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故C符合题意；
方程中分母中含有字母，它不是整式方程，故D不符合题意；
故答案为：C．
根据一元二次方程的定义，对四个方程逐一分析，作出判断．一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．
20．A
解：A、是一元二次方程，符合题意；
B、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意.
故答案为：A．
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．
21．C
解：A、字母I是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、字母N是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、字母B不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、字母O是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，根据中心对称图形的定义和各字母的特点即可求解．
22．D
解：A、添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，不合题意；
B、添加，得出，不能判定为平行四边形，不符合题意；
C、添加，得出，不能判定为平行四边形，不合题意；
D、添加，根据一组对比平行且相等的四边形是平行四边形可以判定为平行四边形，符合题意．
故选：D．
根据平行四边形的判定定理解答即可．
23．D
解：点关于原点成中心对称的点的坐标是，
故选：D．
根据关于原点对称的点的特征：横、纵坐标互为相反数解答即可．
24．A
解：根据题意可知：
解得：
故选：A.
根据二次根式的被开方数是非负数为为负数解答即可．
25．B
解：设这两年该区的平均增长率为，由题意得，
故答案为：B
设这两年该区的平均增长率为，根据“年杭州市某区的国内生产总值）为2502.2亿元年该区的为2936.43亿元”即可列出一元二次方程，从而即可求解。
26．C
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，A不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
根据二次根式的加减法结合由题判断选项A和选项B；根据二次根式的乘除法结合题意计算即可判断选项C和选项D.
27．D
解：当时，，
故答案为：2
根据题意代入x=1，进而化简二次根式即可求解。
28．A
解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设两个锐角都大于45°.
故答案为：A.
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
29．C
解：设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，
由题意得： 144 (1+x)2=225，
解得： x1=0.25=20%，x2=-2.25 (不合题意，舍去).
即从5月份到7月份销售量的月增长率为25%.
故答案为：C.
设从5月份到7月份销售量的月增长率为x，根据题意等量关系：5月份销售量×（1+月增长率）×（1+月增长率）=7月份销售量，据此列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
30．D
解：
故答案为：D
根据配方的步骤对方程进行变形并对比判断即可.
31．D
解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
利用二次根式的除法法则及性质计算并判断即可
32．B
33．A
34．D
解：如图，
图案由四张形状大小相同的六边形纸片拼成，拼成的图案的内轮廓是边长为1的正方形，
，，，，，
，
，
外轮廓是每个内角都相等的八边形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
这个图案外轮廓的周长为，
这个图案外轮廓的面积为，
故答案为：D．
先证明是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出的值，从而求出这个图案外轮廓周长，进而再求出这个图案外轮廓的面积.
35．C
解：∵去掉一个最高分和一个最低分之前，将数据从小到大排列后，第5个数8.3是这组数据的中位数；去掉一个最高分和一个最低分之后，第4个数8.3是这组数据的中位数；
∴表中数据一定不发生变化的是中位数.
故答案为：C．
中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.根据中位数的定义并结合题意即可判断求解．
36．A
解：由题意可得
故答案为：A.
由题意可得：二月份的营业额为100(1+x) 万元，三月份营业额为100(1+x)2万元，然后结合题意就可列出方程.
37．D
解：直线关于原点对称的直线的解析式为即，
∵直线与双曲线交于，两点，
∴直线与双曲线交于点，两点，
观察图象可知，
当或时，直线在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解为是或，
故答案为：D．
首先求出直线关于原点对称的直线的解析式为即，根据双曲线的对称性可得直线与双曲线交于点，两点，从而找出直线在反比例函数图象的下方部分相应的自变量的取值范围即可.
38．A
解：①：将代入原方程，得，
整理得：，即，
∴原方程无解，
∴不是方程的解．故①符合题意；
②：将代入原方程，得，
整理得：，即
此方程有解，
∴可能是方程的解．故②不符合题意；
③：将代入原方程，得
整理得：
此方程有解，
∴可能是方程的解．故③不符合题意；
④将代入原方程，得，
整理得：，即
此方程无解．
∴一定不是方程的解．故④符合题意，
综上所述：①④一定不是方程的实数解，
故答案为：A．
根据题意依次将各选项中的值代入方程，即可得到一个关于、b的二元二次方程，判断此方程解的情况，若此方程有解，则的值为方程的解，反之，则的值一定不是方程的解．
39．C
解：∵四边形OABC为菱形，且顶点，
，
∴顶点，顶点A（5，0），
设直线的解析式为，
根据题意可知：顶点、在直线上，
∴，
解得，
直线的解析式为，
∴与反比例函数联立方程组为：，
解得，（不符合题意，舍去），
，
据图可知，反比例函数与直线BC相较于点F，则点，
．
．
故答案为：C．
先根据菱形的性质先求出点、点A，根据反比例函数图象求得点F，得到，再利用待定系数的方法求得直线AB的解析式，然后利用反比例函数和一次函数求出交点E的坐标，最后，根据三角形面积公式进行计算即可得出答案．
40．C
解：如图所示，
设图①中较短直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，则，
∴
∴图②正方形的边长为，
在图③中，四边形是正方形，
∴四边形是正方形的边长为，
，
，
∴正方形的边长，
图②与图③两个正方形的边长比值是．
故答案为：C．
设图①中较短直角边长为a，另一直角边长为b，斜边长为c，则，可求得图②正方形的边长为，在图③正方形中，易知边长为b，根据正方形的性质可知，进而可计算出正方形的边长为，由此即可得出两个正方形的边长比值．
41．D
解：设每捆衣架售价降低a元，则售价为元，
销量为捆，
∴根据题意有：，
整理得：
故答案为：D．
设每捆衣架售价降低a元，先用a表示出售价和销量，根据“ 要使日盈利为800元 ”列出方程．
42．A
解：∵数据，，，与数据，，，的波动大小一样，数据，，，的方差为，
∴数据，，，的方差也为，
故答案为：．
根据方差的意义求解．
43．A
解：因为矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故答案为：A．
根据矩形和菱形的性质，分析出矩形具有而菱形不具体的性质，再作出选择．
44．B
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
、∵，
∴点不在该函数图象上；
、∵，
∴点在该函数图象上；
、∵，
∴点不在该函数图象上；
、∵，
∴点不在该函数图象上；
故答案为：．
根据点反比例函数图象上的定义，对四个点的坐标，逐一计算验证，再作出判断．
45．B
解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴
，
故答案为：B．根据一元二次方程根与系数的关系和得出x1+x2及x1x2的值，再将待求式子利用提取公因式法分解因式后，将商式利用完全平方公式进行变形，最后整体代入即可计算即可.
46．C
解：作轴于，
，
，
，
，
在第二象限，
，
故答案为：C.
作AF⊥x轴于F，根据平行四边形及三角形的面积计算公式，由同底等高可得矩形ABOF的面积=平行四边形ABCD的面积=三角形BCE面积的2倍=12，再利用反比例函数k的几何意义可得|k|等于矩形ABOF的面积，最后结合反比例函数图象所在的象限即可求出k的值．
47．C
解：
∴，
即．
故选：C.
根据配方法解一元二次方程的步骤解题即可．
48．C
解：过点F作FH⊥AE于H，FH的延长线于CB的延长线交于T，连接AT，如下图所示：
设BE=x，
∵四边形ABCD为矩形，AB=2，BC=5，
∴AB=CD=2，AD=BC=5，AD//BC，
∴∠FAE=∠AEB，∠DFE=∠FCE，CE=BC－BE=5－x，∠ABC=90°，
∵四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE=5-x，AE=CF.
∵EA平分∠BEF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，
∴FA= EF，
∵FH⊥AE，
∴AH=EH，
∴FT为线段AE的垂直平分线，
∴∠EHF=∠EHT=90°，AT=TE.
∵∠EHF=∠EHT，HE=HE，∠AEB=∠AEF，
∴△HEF≌△HET(ASA)，
∴TE=EF，
∴FA=EF=TE=AT=5-x，
∴四边形FATE为菱形，
∴TB=TE－BE=5－x－x=5－2x，
在Rt△ABT中，由勾股定理得：AT2=AB2+TB2，即(5-x)2=22+ (5-2x )2，
整理得： 3x2－10x＋4=0，
故.
故答案为：C.
过点F作FH⊥AE于H，AH的延长线于CB的延长线交于T，连接AT，设BE=x，则CE=AF=5-x，证明四边形FATE为菱形，则TA=TE=EF=FA=5-x，TB=TE- BE=5- 2x ，在Rt△ABE中利用勾股定理得关于x的方程求解出x即可得出答案.
49．B
解：过点D作于点H，过点H作于点I，过点E作于点G，则，
∵， 平分，
∴，
∴，
∵点恰为中点，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
过点D作于点H，过点H作于点I，过点E作于点G，则，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得AE∥DH，从而可用AAS证△AFE≌△HFD，由全等三角形的对应边相等得AE=DH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AEHD是平行四边形，则，，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EH∥BC，然后由三个内角为直角的四边形是矩形证明四边形EGIH是矩形，由矩形对边相等及平行四边形对边相等及等量代换得，再用AAS判断出△HIC≌△DHA，得，由勾股定理得到DH，则可得AE的长，再利用勾股定理算出AH，则可得AF的长度，再由勾股定理求出EF，根据平行四边形的对角线互相平分可得出DE的长.
50．B
解：如图，过点作与，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
过点作，并使，连接，
则，，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴当点三点共线时，的值最小，最小值为的长，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
先利用ASA证明，再利用全等三角形的性质得到，然后证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质得到，从而可得当点三点共线时，的值最小，最小值为的长，再利用勾股定理求出EM，，然后求出BP+EF的最小值．

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