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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 08 计算题
一、计算题
1．（2024八下·温州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
2．（2024八下·西湖期末）计算：
（1）；
（2）．
3．（2024八下·慈溪期末）解方程：
（1）；
（2）．
4．（2024八下·义乌期末）计算：
（1）；
（2）．
5．（2024八下·鄞州期末）解方程：
（1）；
（2）
6．（2024八下·金华期末）计算：.
7．（2024八下·临海期末）计算：．
8．（2024八下·上虞期末）解答下列各题：
（1）计算： ．
（2）设实数的整数部分为，小数部分为，求的值．
9．（2024八下·德清期末）解方程：
（1）；
（2）
10．（2024八下·拱墅期末）解方程：
（1）；
（2）．
11．（2024八下·丽水期末）解方程
（1）；
（2）．
12．（2024八下·鄞州期末）计算：
（1）；
（2）．
13．（2024八下·镇海区期末） 解方程：
（1）
（2）
14．（2024八下·衢州期末） 解方程：
（1）
（2） 。
15．（2024八下·苍南期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
16．（2024八下·萧山期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（2024八下·萧山期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024八下·湖州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
19．（2024八下·慈溪期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024八下·浦江期末）解方程
（1）
（2）
21．（2024八下·浦江期末）计算
（1）
（2）
22．（2024八下·余姚期末）用适当的方法解方程：
（1）．
（2）．
23．（2024八下·诸暨期末）（1）解方程：
（2）解方程：
24．（2024八下·义乌期末）解方程：
（1）；
（2）．
25．（2024八下·温州期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
26．（2024八下·海曙期末）（1）计算：
（2）解方程：
27．（2024八下·江北期末）计算∶
（1）
（2）
28．（2024八下·温州期末）计算：
（1）；
（2）；
29．（2024八下·东阳期末）解方程
（1），
（2）．
30．（2024八下·镇海区期末）解下列方程：
（1）
（2）.
31．（2024八下·镇海区期末）计算：
（1）
（2）
32．（2024八下·嵊州期末）计算：
（1）
（2）
33．（2024八下·钱塘期末）解下列方程：
（1）
（2）
34．（2024八下·滨江期末）解方程：
（1）
（2）
35．（2024八下·越城期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
36．（2024八下·宁波期末）解方程．
答案解析部分
1．（1）解：
（2）解：．
，
，，
本题考查二次根式的计算及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握二次根式的计算法则及因式分解法解方程是解题关键。（1）根据二次根式册性质计算；（2）因式分解法求解，提公因式即可。
2．（1）解：
；
（2）解：
（1）直接根据平方差公式解答即可；
（2）利用二次根式的混合运算解答即可．
（1）解：
；
（2）解：
3．（1）解：∵，∴，
∴或，
解得：，
（2）解：∵，∴，
∴或，
解得：，
观察方程特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解一元二次方程即可.
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，．
4．（1）解：
（2）解：
（1）利用二次根式的乘法求解；
（2）先利用分配律去括号，再利用二次根式乘法运算法则进行计算，然后计算加减．
（1）解：
（2）解：
5．（1）解：
解得，
（2）解：
解得，．
（1）用因式分解法求解，把3x移到左边，再提公因式x即可；
（2）用公式法求解即可．
6．解：
先化简绝对值、进而根据二次根式的混合运算即可求解。
7．解：原式
．
先利用二次根式的性质进行化简，同时进行二次根式的除法运算，最后进行二次根式的加减运算即可.
8．（1）解∶原式．
（2）解∶，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∴，．
∴
．
（1）先算二次根式的平方，化简二次根式，再进行加减计算即可；
（2）根据，可得，．再根据平方差公式化简得，最后代入计算可得结论．
（1）解∶原式．
（2）解∶，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∴，．
∴
．
9．（1）解：
∴x+9=0，x-9=0，
∴
（2）解：∵a=1，b=-3，c=1，
∴，
∴，
∴.
（1）由题意，用平方差公式将方程的左边分解因式，然后将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；
（2）由题意，先找出a、b、c的值，再计算b2-4ac的值，然后根据一元二次方程的求根公式计算即可求解.
10．（1）解：，
∴，
∴，
解得：.
（2）解：，
，
，
∴x+1=0，x-1=0，
解得：，．
（1）根据因式分解法（完全平方公式）计算即可求解；
（2）利用因式分解法（提公因式）计算即可求解．
11．（1）解：，
，
，即，；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得，方程左边提公因式（2y-1)分解因式．
12．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）先根据二次根式的性质及二次根式的除法计算，再进行二次根式的减法运算，即得答案；
（2）根据平方差公式计算，即得答案．
13．（1）解：
（2）解：

（1）方程两边同时加上1，左边 配成完成平方公式，然后直接开平方即可
（2）先移项，再根据平方差公式：，把方程的左边进行因式分解即可.
14．（1）解：
，
（2）解：
，

（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解.
15．（1）解：原式
（2）解：，
，
或，
所以，．
（1）先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程，把等式左边提公因式x，用提公因式法分解因式．
16．（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
或
，．
（1）根据题意提取公因式，进而运用因式分解法解方程即可求解；
（2）根据十字相乘法结合题意即可求解。
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）根据二次根式的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的加减运算结合题意计算即可求解。
18．解：（1）
．
（2），
，
，
，
∴原方程的根是，．
（1）先运算二次根式的乘法，二次根式化简，然后合并同类二次根式解题；
（2）根据配方法解一元二次方程．
19．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）先计算二次根式的乘法，再计算减法即可得；
（2）分子分母同乘以，再计算二次根式的乘法即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
（1）当一元二次方程的左边是完全平方式，右边是个非负数时，利用直接开平方解方程即可；
（2）当一元二次方程的二次项系数为1时，可利用配方法求解，其一般步骤是先把常数项移到等号的右边，再给两同时加上一次项系数一半的平方化左边为完全平方式，再直接开平方即可．
（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．（1）解：
（2）解：
（1）先化简二次根式，再利用减法合并同类二次根式即可；
（2）先按照运算顺序分别计算二次根式的乘除法，注意灵活利用平方差公式，再进一步计算即可．
（1）解：
（2）解：
22．（1），
（2），
23．解：（1）
原方程变形为：x（x-2）-（x-2）=0，
将方程左边分解因式，得：（x-2）（x-1）=0，
则x-2=0或x-1=0，
解得：，；
（2）
原方程变形为：，
将方程左边分解因式，得：，
则7x-7=0或-x-1=0，
解得：，；
利用因式分解的方法解方程即可.
24．（1）解：，
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，；
（2）解：，
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，．
（）利用提取公因式法分解因式，转化为两个一次方程求解；
（）利用因式分解法，转化为两个一次方程求解.
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
25．解：（1）
（2）
或
（1）先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解题；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
26．解：（1）
（2）
解∶
解得∶
（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，同时根据去括号法则去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）把(x+1)看成一个整体，将方程右边整体移到方程的左边，发现方程的左边可利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
27．（1）解：
；
（2）解：
．
（1）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并括号内的同类二次根式，进而根据二次根式的乘法法则计算即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式及二次根式的性质分别计算，然后计算有理数的加减法运算即可．
28．解：（1）原式
=；
（2）原式
．
（1）先对每个二次根式进行化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可得答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再将所得结果合并即可．
29．（1）解：
∴x1=3，x2=-3
（2）解：
a=1，b=－6，c=1
∴，
∴，
（1）可利用直接开平方法求解一元二次方程.
（2）可利用公式法解一元二次方程.
30．（1）解：a=1，b=-4，c=-4，
x1=2-2，x2=2+2
（2）解：4x2-4x+1=3x2+2x-7
得 x2-6x+8=0
（x-2)(x-4)=0
得x1=2，x2=4
(1)可采用公式法进行求解；
（2）整理方程后得到一元二次方程的一般式，直接因式分解即可得结果.
31．（1）解：原式=3+3-
=2+3
（2）解：原式=2+-
=2+-2-
=
32．（1）解：
；

（2）解：
．

（1）利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解题；
（2）利用完全平方公式和平方差公式运算，再合并同类二次根式解题．
（1）解：
；
（2）
．
33．（1）解：
方程左边分解因式，得，
所以x=0或x-2=0，
解得： ，．
（2）解：
两边同时加上5，得
即
，
解得： ，．
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
34．（1）解： ，
则 或 ，
所以 .
（2）解：因为 ，， ，
所以 ，
则 ，
所以
（1）可以利用分解因式法解这个一元二次方程.先移项，再提取公因式，再运算即可；
（2）可以利用公式法解这个一元二次方程，先计算判别式，再代入求根公式进行计算.
35．解：（1）
；
（2）
∴
∴
解得：
（1）先根据二次根式乘法法则“”计算二次根式乘法，同时根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）方程的左边易于利用完全平方公式分解为(x+3)2，然后把x+3看成一个整体，将方程的右边整体移到方程的左边，进而将方程左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可得出原方程的解.
36．解：根据题意可知，
∴，
，
，
设，
∴，
∴，
解得：或，即或，
∴或，
解得：，，，，
经检验：，，，是方程的解，
∴，，，．
先根据题意可知，将原方程转化为，设，可得关于a的方程求解求出a，再代回后得到关于x的方程求解，最后求解检验即可．

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