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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 09 解答题
一、解答题
1．（2024八下·宁波期末）在平面直角坐标系中，设函数(是实数)．，已知函数与的图象都经过点和点B．
（1）求函数，的解析式与B点的坐标．
（2）当时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求P的取值范围．
2．（2024八下·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．已知点的坐标分别为和．
（1）求直线和反比例函数的解析式．
（2）请直接写出不等式的解集．
（3）若点在反比例函数图象上且，求点的坐标．
3．（2024八下·诸暨期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；
（2）在（1）中，设是该方程的两个根，且，求的值．
4．（2024八下·西湖期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
5．（2024八下·温州期末）为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息．
测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表：
章节 平均数 众数 中位数
第十八章 8.2 9 b
第十九章 — c 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的______，______，______．
（2）请求出第十九章成绩的平均数；
（3）若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？
6．（2024八下·温州期末）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序；
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
7．（2024八下·苍南期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标．
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
（3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积．
8．（2024八下·吴兴期末）已知关于x的方程．
（1）求证：无论取何值，此方程一定有实数根；
（2）若方程有一个实数根是，求方程的另一个根．
9．（2024八下·新昌期末）在如图所示正方形网格中，A，B，C，D，E都在格点上．
（1）判断四边形是不是平行四边形，请说明理由．
（2）以为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上．
10．（2024八下·西湖期末）在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，．
（1）求的值和一次函数表达式．
（2）当时，直接写出的取值范围．
（3）若点在函数的图象上，点先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
11．（2024八下·西湖期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
文化水平 口头表达 组织策划
圆圆
芳芳 ▲ ▲
（1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．
（2）请你计算芳芳的总评成绩．
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．
12．（2024八下·西湖期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值．
（2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值．
13．（2024八下·上虞期末）如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
（1）填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
（2）若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值．
（3）直接写出满足 的的取值范围．
14．（2024八下·德清期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集：下表为名员工当月的销售额（单位：万元）
数据整理：
销售额/万元
频数
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 7.7
问题解决：
（1）填空：___________，___________；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有___________名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
15．（2024八下·德清期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
16．（2024八下·拱墅期末）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2 ，
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
17．（2024八下·镇海区期末）某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价， 且玩具销售额逐月增加， 若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 销售单价 销售数量)
（1）求从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率.
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.
18．（2024八下·镇海区期末）如图 1， 是 的角平分线， 分别是边 上的点， 满足 ， 连结 交 于点 ，且 ， 连结 .
（1） 求证： 四边形 是菱形.
（2） 如图 2， 若 ， 求菱形 的边长.
19．（2024八下·萧山期末）如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点的中点，设点的坐标为．
（1）的　 　函数，并加以说明填“一次”或“反比例”
（2）当时，求的取值范围．
20．（2024八下·滨江期末）如图，在 中， 是 的中点，连结 并延长，交 的延长线于点 ，连结 .
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，求四边形的面积.
21．（2024八下·临海期末）某校八年级有男生人，女生人，为了解八年级男生、女生一分钟跳绳情况，随机抽取了名男生和名女生进行测试，记录一分钟跳绳成绩（满分分）如下：
成绩（分）
女生人数（个）
男生人数（个）
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
女生
男生
根据以上统计信息，回答下列问题；
（1）表中____________，____________；
（2）请估计该校八年级学生中，跳绳成绩满分的共有多少人？
（3）请通过数据分析，比较该校八年级男生、女生跳绳成绩整体水平（要求从两个不同的角度说明推断的合理性）．
22．（2024八下·平湖期末）若关于的方程的有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值．
23．（2024八下·镇海区期末）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m.
（1）若花圃的面积为，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到吗 说明理由.
24．（2024八下·西湖期末）为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息问答下列问题：
（1）本次共抽查了______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是______，中位数是_____；
（4）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
25．（2024八下·丽水期末）已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点，求的值．
（2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
（3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
26．（2024八下·鄞州期末）如图，菱形中，，点在对角线上，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）连结，当时，判断与的数量关系并证明．
27．（2024八下·海曙期末）如图1，点是正方形内一点，，
（1）填表∶
的度数
的度数
（2）若，求的值；
（3）如图2，作于，交延长线于点，已知，，求的长．
28．（2024八下·平湖期末）如图，已知是边长为的正方形内的一点（不含边界），过点分别作，交各边于，连接．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．
（1）若，求的值；
（2）若，求证：．
29．（2024八下·平湖期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）设为线段上的一个动点（不与重合），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．
30．（2024八下·杭州期末）如图，菱形的边在轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图像上，直线经过点，与轴交于点，连接．
（1）求的值．
（2）求的面积．
（3）已知点在反比例函数的图像上，点的横坐标为．若，则的取值范围为___________．
答案解析部分
1．（1）解： 函数与的图象都经过点，
，解得，
点，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
，
，解得，或，
B点的坐标为．
（2）解：画出函数，的图象，如图所示，
直线与反比例函数交于A、B两点，，
，，
∴当函数的图象在函数的图象上时，所对应的自变量的取值范围为 或．
（3）解： 和点在函数的图象上，
，，
，，
，
∴，
当时，
，解得：，
∴，
，
，
P的取值范围是．
（1）先根据两函数图象都过点A，得到关于m的方程求解，求出m的值，从而可得点A的坐标与直线的解析式，再根据点A在反比例函数的图象上，求出比例系数，从而可得反比例函数的解析式，再联立直线与反比例函数求出交点B的坐标；
（2）画出函数，的图象，根据两函数图象的交点坐标，根据图象得出当时，自变量x的取值范围；
（3）先根据点和点在函数的图象上，得到，，再利用，结合，求出，，利用不等式的性质即可求出P的取值范围．
2．（1）解：把代入得，，
∴，
∴直线的解析式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，
此时或，
即不等式的解集为或；
（3）解：如图，当点为第一象限内的点时，如图，设射线与轴的交点为，过点作轴于点，，交轴于点，设，
过点作，交轴于点，则，
∴，，
，当时，，解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴为的角平分线，
∴点到的距离相等，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∵、，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
由，
解得，，
∴；
当点为第三象限内的点时，
∵，
∴
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∵、，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
由，解得，，
∴点的坐标；
综上所述，点的坐标为或．
（）利用待定系数法求解；
（）根据的意义，结合图象求解；
（）分“点为第一象限内的点”、“点为第三象限内的点”两种情况，画出图形求解.
（1）解：把代入得，，
∴，
∴直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：由函数图象可得，当或时，，
∴不等式的解集为或；
（3）解：如图，当点为第一象限内的点时，如图，设射线与轴的交点为，过点作轴于点，，交轴于点，设，则，，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，，
∴，，
∵，
∴为的角平分线，
∴点到的距离相等，
∴，
即，
解得，
∴，
∴，
设直线的解析式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
由，解得，，
∴；
过点作，交轴于点，则，
∵，
∴
设，则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
由，解得，，
∴点的坐标；
综上，点的坐标为或．
3．（1）解：∵方程 有两个实数根，
∴
∴，
答：的取值范围为：.
（2）解：根据题意可得：
，，
又∵
∴6+2m=0
∴m=-3，且-3＞-9，
答：的值为．
（1）利用判别式判断方程有实数根的条件，建立不等式求解m的范围；
（2）根据一元二次方程中根与系数的关系可得：，，结合已知条件即可得到关于的一元一次方程，求解即可，注意验证结果是否满足（1）题条件．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
即的取值范围为：；
（2）解：根据题意得：
，，
，
，
解得：（符合题意），
即的值为．
4．（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；

（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）求出点A的坐标，借助图象得到直线在双曲线上方的自变量x的取值范围即可；
（3）求出点D的坐标，设点的坐标为，根据△APB的面积求出y的值即可．
（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；
（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
5．（1）15；8.5；8
（2）解：（分）
答：第十九章成绩的平均数为7.8分．
（3）解：（个）
答：这两个章节一共大约有420个满分．
解：（1）第十九章得分为“10分”所占的百分比为：.
∴a = 15；
第十八章得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为= 8.5，
∴中位数是8.5，即b= 8.5；
第十九章得分出现次数最多的是8分，共出现(次)，
∴众数是8，即c= 8．
故答案为：15，8.5，8；
（1）根据第十九章得分为“8分”的圆心角可求对应的占比，即可求出“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过加权平均数的计算方法即可得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比，再用1200相乘即可得到答案．
（1）第十九章得分为“10分”所占的百分比
为：1-10%-20%-20%- =15%
即a = 15，
第十八章得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为= 8.5， 因此中位数
是8.5，即b= 8.5，
第十九章得分出现次数最多的是8分，共出现7(次)，因此众数是8，即
c= 8．
故答案为：，，．
（2）（分）
答：第十九章成绩的平均数为7.8分．
（3）（个）
答：这两个章节一共大约有420个满分．
6．（1）解：，
三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙；
（2）由题意得：乙不符合条件①，
，
，
，
甲应聘成功．
（1）利用平均数的公式求出丙的成绩，排序即可；
（2）利用加权平均数公式求出甲，丙的成绩，作出决策即可.
7．（1）解： 点在图象上，
，
点A的坐标为（1，3）
点A在图象上，
，
反比例函数的解析式 为，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
∴的面积为8．
（1）先根据点A在一次函数的图象上，代入可求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的解析式，可求得反比例函数的解析式，再求出两个函数图象的交点，可求得点B的坐标；
（2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得解；
（3）先求出点C的坐标，再过点作轴交于点，可得点的纵坐标为1，再利用三角形面积公式，可得，代入即可求解.
（1）解： 点在图象上，
，
，
在图象上，
，
，
联立和得，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
故的面积为8．
8．（1）证明：由已知可得：a=1，b=-（m+5），c=3m，
∴，
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+24≥0
∴无论取何值，此方程一定有实数根.
（2）解： ∵方程 有一个实数根是5，
∴当时，原方程=，
解得：，
∴将m=0代入原方程，得，
解得：，，
∴该方程的另一个根为．
9．（1）解：四边形是平行四边形．
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
（1）根据勾股定理得到，，然后利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答；
（2）利用菱形的判定定理作图即可．
（1）解：四边形是平行四边形．理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，菱形或菱形，画出任一种即可．
10．（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以点的坐标为．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
（3）解：因为点在函数的图象上，
所以令点的坐标为，
则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，
即点的坐标为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得，
所以点的坐标为或．
（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，最后根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）结合函数图象以及，两点坐标，即可求解；
（3）设点的坐标为，根据平移的方向的单位可得点的坐标，最后将点坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，即可求解.
（1）解：将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以反比例函数的解析式为．
将点坐标代入反比例函数解析式得，
，
所以点的坐标为．
将，两点坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）由函数图象可知，
当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
（3）因为点在函数的图象上，
所以令点的坐标为，
则点向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得点的坐标可表示为，
即点的坐标为．
因为点在函数的图象上，
所以，
解得，
所以点的坐标为或．
11．（1）；；
（2）解：（分），
故芳芳的总评成绩为分；
（3）解：不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，
理由如下：由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
解：（1）七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：；；.
（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数即可求出答案；
（2）根据加权平均数是指将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数进行计算即可；
（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图可得小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，即可得出不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
（1）解：七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是（分）；
故答案为：，，；
（2）（分），
答：芳芳的总评成绩为分；
（3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分，
所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．
12．（1）解：根据题意得，
解得，；
即b的值为或；
（2）解：当时，方程化为，
根据根与系数的关系得，
所以．
（1）根据“方程有两个相等的实数根”结合根的判别式可得，解方程即可求出b的值；
（2）根据根与系数的关系得，再利用因式分解法变形得到，然后整体代入计算即可求解.
（1）解：根据题意得，
解得，；
即b的值为或；
（2）当时，方程化为，
根据根与系数的关系得，
所以．
13．（1），
（2）解：先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到点D，
∴
由题意，点和点都在在该反比例函数图象上，
∴，
∴．
∴，
∴ ．
（3）解：由可得：
，
设，
则直线与关于原点对称，
∵ 直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点，
∴直线和反比例函数 的图象交于第三象限的和两点，
∴不等式的的取值范围是或．
解：（1）若，则，
把代入得
．
∵也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
再把，代入，
得∶ ，
解得∶ ．
∴．
故答案为：，
（1）根据题意得，代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论；
（2）根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得n的值；
（3）由题意得，由直线与关于原点对称，可得直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围
（1）解：若，则，
根据题意，把代入得．
∵也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
再把，分别代入，
得∶ ，
解得∶ ．
∴．
（2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
∴，解得 ．
（3）解：∵，
移项可得，
如图，直线与关于原点对称，
∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，
结合图象可知满足不等式的的取值范围是或．
14．（1），
（2）
（3）解：名员工的销售额的中位数为万元，
名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是万元，低于万元，
员工甲不能拿到奖励
（1）解：，
∵个数据中，出现了次，是出现次数最多的，
∴众数，
故答案为：，；
（2）
解：月销售额不低于万元的有：（人），
故答案为：；
（1）用样本容量分别减去其他各组的频数即可得到a的值，众数是指一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；
（2）直接利用频数分布表可求解；
（3）利用中位数的特点及奖励人数进行分析即可．
（1）解：，
∵个数据中，出现了次，是出现次数最多的，
∴众数，
故答案为：，；
（2）解：月销售额不低于万元的有：（人），
故答案为：；
（3）解：名员工的销售额的中位数为万元，
名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是万元，低于万元，
员工甲不能拿到奖励
15．（1）解：把代入得，
将代入，得，
解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）或
（2）
解：把代入得：，
解得：，
，
由图可知：当时，或．
（1）先利用直线上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用待定系数法可求得双曲线的解析式；
（2）先利用双曲线上点的坐标特征可求出点B的横坐标n，再结合图象直线在双曲线上方时自变量的取值范围即可．
（1）解：把代入得，
将代入，得，
解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得：，
，
由图可知：当时，或．
16．（1）解：当h=0时，足球重新回到地面 即20t-5t2=0，解得
∴经过4秒足球重新回到地面
（2）解：当20t-5t2=15时，
解得
∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米．
（1）当h=0时，求出t的值即可；
（2）根据高度为15米，当h=15时，解方程即可．
17．（1）解：4 月份的玩具销售额为 元
设从 4 月份到 6 月份， 玩具销售额的月平均增长率为 ，
由题意得，
解得 (舍去)
答：从 4 月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率为
（2）解：设 6 月份每个玩具的销售价格增加 元，则 6 月份的销售量减少 个
答： 6 月份每个玩具的销售价格是 90 元
（1）先计算出4月份的玩具销售总额，再根据等量关系：6月份的销售额=2880，列出方程即可
（2）设 6 月份每个玩具的销售价格增加 元，则 6 月份的销售量减少 个，根据等量关系：6月份的销售单价×6月份的销售量=2880.列出方程，解出x即可.
18．（1）证明： 平分
又
四边形 是平行四边形
又
平行四边形 是菱形
（2）解：在菱形 中，
设
在菱形 中，
菱形 的边长为
（1）先根据等腰三角形三线合一，得出：CD垂直平分EF，又因为CG=DG，可得：四边形 是平行四边形，又因为，即可得出 平行四边形 是菱形
（2）根据菱形的性质，得出：△BDE为直角三角形，再根据∠B=60°，设，用含x的代数式表示出BC，列出方程，解出x即可.
19．（1）反比例
（2）解：当时，求得，
当时，求的取值范围是
解：（1）作轴于点，点是的中点，设点的坐标为，
，
点是反比例函数图象上的一个动点，
，
，
是的反比例函数，
故答案为：反比例；=
（1）先根据题意得到，进而代入即可得到，从而得到是的反比例函数；
（2）先根据题意求出时，的值，进而根据反比例函数的图象即可求解。
20．（1）证明： ， 是 的中点，
，
四边形 是平行四边形，
，
即 ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形.
（2）解： 四边形 是平行四边形，
， ，
四边形 是菱形，
.
，
，
，
四边形 的面积=.
（1）根据等腰三角形的性质证得∠ACE=∠DCE，根据平行四边形的性质得AB//CD，于是可得∠ACE=∠AFE，可得AC=AF，再证明四边形 是平行四边形，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质可得AD和CD长，根据菱形性质可得DE长，从而可求CF=2CE的值，于是可求四边形DFBC的面积.
21．（1），；
（2）解：（人），
∴估计该校八年级学生中，跳绳成绩满分的共有人；
（3）解：八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好，理由如下：
∵八年级男生跳绳成绩的众数和女生相同，但平均数和中位数都高于女生，且方差低于女生，
∴八年级男生整体水平更好而且更稳定，则八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好．
解：（1）根据题意，得（分），
将名男生的数据按照从大到小的顺序进行排列，可得中位数为第和第个数的平均数，
∴（分），
故答案为：，.
（1）根据平均数的计算以及中位数的定义进行求解即可；
（2）先分别用八年级男、女生人数乘以其满分的人数所占比，再求和即可求解；
（3）从平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析即可求解.
（1）解：由题意可得，（分），
∵有名男生，
∴数据按照从大到小的顺序排列，中位数为第和第个数的平均数，
∴（分），
故答案为：，；
（2）解：（人），
答：估计该校八年级学生中，跳绳成绩满分的共有人；
（3）解：八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好，理由如下：八年级男生跳绳成绩的众数和女生相同，但平均数和中位数都高于女生，方差低于女生，说明八年级男生整体水平更好而且更稳定，所以八年级男生跳绳成绩整体水平比女生好．
22．解：（1）∵关于的方程有两个实数根、，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴或，
当，则，所以，
当，即，解得，
∵，
∴的值为．
（1）先利用方程有两个实数根，得到，解不等式即可求解；
（2）根据，则可以分为或，进行讨论，分别求出m的值．
23．（1）解：设AB=x，则CD=x，BC=18-2x，则有
（32-2x)x=120，解得x1=6，x2=10；
当x=6时，32-2x=20>18，故舍去；
故AB=10米
（2）解：由(1)令（32-2x)x=130，得x2-16x+65=0，△=162-4×65=256-260=-4<0
故原方程无解，故 花圃 的面积不能达到130m2.
(1)设AB=x，得BC=18-2x，即可列方程，求出方程即可；
(2)（32-2x)x=130整理后，求△知方程无解.
24．（1）
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3），
（4）解：根据题意可得：（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8.
（1）利用“8天”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“9天”的人数再作出条形统计图即可；
（3）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（4）先求出“ 参加社会实践活动时间不少于9天 ”的百分比，再乘以14400可得答案.
（1）解：本次抽查的人数为（人）；
故答案为：48．
（2）解：9天的人数为（人），
补全图形如下：
（3）∵数据7出现的次数最多，
∴参加社会实践活动天数的众数7天，
中位数是第24、25个数据的平均数，即（天）；
故答案为：7，8；
（4）（人），
答：估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的共有3900人．
25．（1）解：将点坐标代入得：，
解得：，
（2）解：中，
反比例函数图象分布在第一三象限，随的增大而减小，
，
，，，
；
（3）证明：反比例函数，如果，且，
随的增大而增大，则的最大值为，最小值为，
反比例函数如果，且，
随的增大而减小，则的最大值为，最小值为，
函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，
，，
，，
得：，
．
（1）将点（1，3）坐标代入反比例函数解析式，用待定系法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质求解；
（3）由反比例函数的性质可得y2的最大值为，最小值为，y1的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解；
26．（1）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图
在菱形中，，，
∵，
∴．（或直接由轴对称性得）
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴．
∴．∴．
（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题；
（2）连接PB，根据菱形的性质准备条件，由SAS证明三角形CDP与三角形CBP全等，证得PB=PD，，然后利用菱形的性质和三角形内角和定理证明，得PB=PF，进而可以解决问题．
27．（1）解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
当时，
∴，，，
∴；
当时，
∴，，，
∴；
填表如下：
的度数
的度数
（2）解：如图所示，过点B作的垂线交延长线于点E，
由（1）得．
∵，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴，
在与中，
，
∴．
∴，，
∴；
（3）解：连接，
由（1）得．
∴，
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（1）由正方形性质得CB=CD，∠BCD=90°，结合已知推出CP=CD，从而利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求解即可；
（2）过B作AP的垂线交AP延长线于E，构造等腰直角△BPE，由同角的余角相等得∠BAE=∠ADP，通过AAS证明ADP≌△BAE，由全等三角形的对应边相等得PD=AE=AP+PE=2y，即可求的值；
（3）连接DB、DM，由等腰三角形的三线合一证得CM是线段PD的垂直平分线，推出△MPD是等腰直角三角形，再由两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似判断出△PDB∽△MDA，由相似三角形对应边成比例得到，据此求解即可．
28．（1）解：∵在正方形中，，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：过点作交的延长线于点，如图：
在正方形中，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
化简得：，
，
．
（1）先利用矩形的面积可得出，再得出，则可得答案；
（2）先证明，再根据全等三角形的性质得出，然后证明，根据全等三角形的性质得出，再证出，则可得出结论.
29．（1）解：∵在反比例函数的图象上
∴
∴反比例函数的解析式为
∵在反比例函数的图象上
∴，解得：
∴
∵在一次函数的图象上
∴，解得
∴一次函数的解析式为；
（2）解：根据图象可得不等式的解集为：或；
（3）解：由（1）可知，，
设，则，
∴
∴
∴当时，的面积最大为4，
∴．
（1）先根据点坐标，可求得反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式可得点坐标，然后可得一次函数解析式；
（2）根据函数的两个交点坐标，结合函数图象求解．
（3）根据题意，设，用m表示出，配方后求出最大值．
30．（1）解：过点作轴，垂足为，如图所示：
点的坐标为，点，
，，，
，
由勾股定理可得，
四边形是菱形，
，
，，
点在反比例函数的图像上，
，
将点代入，
；
（2）解：由（2）得，
对于，令，则，
，
令，则，
直线与轴交点为，
；
（3）或．
解：（3）点在反比例函数的图像上，点的横坐标为，如图所示：
，
，
设直线的表达式为，则，解得，
直线的表达式为，
直线与轴交点为，
由图可知，（为动点到直线的距离），分两种情况分析：
①若点在直线右侧，随着点沿着图像向上运动而减小；随着点沿着图像向下运动而增大，
当时，，即，根据十字相乘法对因式分解得到，
，
，
根据两个数（式）相乘结果为，若其中一个不等于，则另一个数（式）必定为，则，解得；
，
若，则的取值范围为；
②若点在直线左侧，随着点沿着图像向上运动而增大，
当时，，即，配方得到，则，直接开平方得或，
，
舍弃，取
若，则的取值范围为；
综上所述，若，则的取值范围为或，
故答案为：或．
（1）过点作轴于，求出点B、C的坐标，把点D的坐标代入反比例函数解析式求出；把点代入一次函数解析式求出；
（2）得到直线与轴和轴的交点，然后根据三角形的面积公式解题即可；
（3）利用待定系数法求出直线的表达式，求出直线与轴和轴的交点，分为点在直线右侧，点在直线左侧两种情况，表示的面积，根据面积相等列方程求出m值，解答即可．
（1）解：过点作轴，垂足为，如图所示：
点的坐标为，点，
，，，
，
由勾股定理可得，
四边形是菱形，
，
，，
点在反比例函数的图像上，
，
将点代入，
；
（2）解：由（2）得，
对于，令，则，
，
令，则，
直线与轴交点为，
；
（3）解：点在反比例函数的图像上，点的横坐标为，如图所示：
，
，
设直线的表达式为，则，解得，
直线的表达式为，
直线与轴交点为，
由图可知，（为动点到直线的距离），分两种情况分析：
①若点在直线右侧，随着点沿着图像向上运动而减小；随着点沿着图像向下运动而增大，
当时，，即，根据十字相乘法对因式分解得到，
，
，
根据两个数（式）相乘结果为，若其中一个不等于，则另一个数（式）必定为，则，解得；
，
若，则的取值范围为；
②若点在直线左侧，随着点沿着图像向上运动而增大，
当时，，即，配方得到，则，直接开平方得或，
，
舍弃，取
若，则的取值范围为；
综上所述，若，则的取值范围为或，
故答案为：或．

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