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2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 10 解答题
一、解答题
1．（2024八下·温州期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．
（1）试说明：四边形OCED是矩形．
（2）若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．
2．（2024八下·镇海区期末）已知关于 的一元二次方程 ， 如果 满足 ， 我们就称这个一元二次方程为波浪方程.
（1） 判断方程 是否为波浪方程， 并说明理由.
（2）已知关于 的波浪方程 的一个根是 -1 ， 求这个波浪方程.
3．（2024八下·丽水期末）设每名工人一天能做某种型号的工艺品个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品个，则需工人名．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少个，最多个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
4．（2024八下·金华期末）如下图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E，连结EC.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
5．（2024八下·江北期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标．
（2）根据图象，直接写出时的取值范围．
（3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积．
6．（2024八下·拱墅期末）已知反比例函数．
（1）若点，都在该反比例函数图象上，
①求的值；
②当时，求的取值范围；
（2）若点，都在该反比例函数图象上，且，，，小浙同学说“此时不能判断与的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到”，你认为谁的说法正确，请说明理由．
7．（2024八下·鄞州期末）如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园．
（1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长：
（2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
8．（2024八下·鄞州期末）日平均气温是一天中凌晨2点，上午8点，下午2点，晚上8点四个时间的气温的平均值．下表是宁波市2024年5月份16日到25日“日平均气温”统计表（单位：℃）．
日期 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日
日平均气温 20.5 21 22 一 23 22 23 23 25 25
查询得，5月19日4个时间段的气温分别为：19℃，22℃，25℃，20℃．
（1）求19日的日平均气温．
（2）这十天的日平均气温的中位数是　 　，众数是　 　．
（3）气象学意义上进入夏天标准是连续5天“日平均气温”大于或等于22℃，其中五天中首个日平均气温大于等于22℃的日期作为入夏日，请判断2024年的入夏日期．
9．（2024八下·钱塘期末）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．
（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．
（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．
10．（2024八下·温州期末）已知一元二次方程．
（1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根；
（2）当时，请判别方程根的情况．
11．（2024八下·越城期末）如图、在矩形 中， ， 分别过点 作 于点 ， ， 连接 .
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2） 分别取 的中点 ， 连结 . 若 ， 求四边形 的面积.
12．（2024八下·镇海区期末） 某校为了了解初三学生寒假期间参加体育锻炼的天数， 随机抽取了部分初三学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出)， 请根据图中提供的信息， 回答下列问题：
（1）本次调查中， 体育锻炼天数的众数为　 　天， 中位数为　 　天.
（2）请补全条形统计图.
（3）如果该校初三有 1600 名学生， 请你估计初三约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于 7 天.
13．（2024八下·金华期末）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润.
14．（2024八下·金华期末）（为了进一步加强中小学生对民族文化的认同感，光明中学组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86.
【整理数据】：
年级
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 80 a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　.
（2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数.
（3）你认为七年级与八年级哪个年级成绩更优秀？请说明理由.
15．（2024八下·衢州期末）PM 2.5 的浓度是衡量国家环境空气质量的标准。通过查阅资料， 记录了 两市 2015 年 2022 年期间每年 的年均浓度 。
A，B两市2015～2022年PM2.5的年均浓度统计表
统计量
地区 平均数
（μg/m3） 中位数
（μg/m3） 方差
（μg/m3）2
A市 36.4 b 87.2
B市 a 34 c
（1） 求 的值。
（2）通过上表统计数据分析， 对 两市 的治理效果进行评价.
16．（2024八下·萧山期末）如图，在 中，是对角线，作于点于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求的长．
17．（2024八下·萧山期末）圆圆、方方准备代表学校参加区里的铅球比赛，体育老师对这两名同学测试了次，获得如下测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求方方成绩的方差．
（3）现求得圆圆成绩的方差是单位：平方米根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
18．（2024八下·滨江期末）某校体操社团共 16 名学生，经测量获得了这 16 名学生的身高 (单位： )， 数据整理如下：
162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175
（1）求这16名学生身高的中位数和众数.
（2）从该体操社团中选六名学生参加比赛， 为了使舞台呈现效果更好， 往往选一组学生的身高的方差更小.请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛
甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171
乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175
19．（2024八下·越城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，根据图象直接写出x的取值范围；
（3）设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当时，求直线BE的函数表达式．
20．（2024八下·慈溪期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
21．（2024八下·慈溪期末）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值；
（2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数；
（3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
22．（2024八下·嵊州期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
23．（2024八下·鄞州期末）日平均气温是一天中凌晨2点，上午8点，下午2点，晚上8点四个时间的气温的平均值．下表是宁波市2024年5月份16日到25日“日平均气温”统计表（单位：）．
日期 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日
日平均气温 20.5 21 22 一 23 22 23 23 25 25
查询得，5月19日4个时间段的气温分别为：．
（1）求19日的日平均气温．
（2）这十天的日平均气温的中位数是__________，众数是__________．
（3）气象学意义上进入夏天标准是连续5天“日平均气温”大于或等于，其中五天中首个日平均气温大于等于的日期作为入夏日，请判断2024年的入夏日期．
24．（2024八下·上城期末）某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
25．（2024八下·海曙期末）如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当不等式 成立时， 的取值范围．
26．（2024八下·海曙期末）第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛， 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩， 进行了整理和分析∶
【数据的收集与整理】
素材 1∶ 竞赛成绩用 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶
素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示，
其中 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ．
素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为：
，
．
素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表：
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
七年级 73 a 78
八年级 73 81
【数据的分析与应用】
（1）任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， ， ， ；
（2）任务二：结合上述竞赛成绩统计表， 你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？ 请说明理由（至少写出一条理由）；
（3）任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同）， 请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀．
27．（2024八下·镇海区期末）已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．
（1）判断方程是否为波浪方程，并说明理由．
（2）已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程．
28．（2024八下·温州期末）如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
（3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
29．（2024八下·越城期末）如图， 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点， 与 轴交于点 .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当 时， 根据图象直接写出 的取值范围；
（3）设点 为第一象限内反比例函数图象上的点， 当 时， 求直线 的函数表达式.
30．（2024八下·钱塘期末）在平面直角坐标系中，设函数（m是实数），，已知函数与的图象都经过点和点．
（1）求函数，的解析式与点的坐标．
（2）当时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点和点在函数的图象上，且，设，当时，求的取值范围．
答案解析部分
1．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，
∵DE⊥BD，CE⊥AC，
∴∠ODE＝∠OCE＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，BD=8，
∴CD＝20÷4＝5，，BD⊥AC，
在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，
∴
∴S矩形ODEC＝OC×OD=3×4＝12．
（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，进而根据三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；
（2）由菱形的性质可知边长CD＝5， OD＝4，根据勾股定理可求OC＝3，进而可求解．
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∵DE⊥BD，CE⊥AC，
∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5，
∴OD＝8÷2＝4，
在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，
OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32，
∴OC＝3，
∴S矩形ODEC＝3×4＝12．
2．（1）解：
故该方程是波浪方程
（2）解：由已知得：
解得 ，
这个波浪方程为
（1）先写出a，b，c，再计算，看是否为0即可
（2）先把x=-1代入方程得：a+2+c=0，再根据波浪方程的定义可得：3a-4+c=0，解出a，c即可.
3．（1）解：由题意得：，
则．
（2）解：，
，
，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人为到人．
（1）根据“每天生产的工艺品数量=每名工人每天生产的工艺品数量×工人人数”进行求解即可；
（2）建立不等式组求出，结合反比例函数的性质可求出y的取值范围即可得到答案．
4．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
（2）解：设 ，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BCE=∠BAE=，
由 得 ，
解得
即
（1）根据菱形性质得BA=BC，∠ABD=∠CBD，进而可依据“SAS”判定△ABE和△CBE全等，然后根据全等三角形的对应边相等可得出结论；
（2）由全等三角形的对应角相等得∠BCE=∠BAE，根据三角形外角性质得∠APC=∠ABC+∠BAP=45°+，根据（1）的结论及已知推出EC=PC，由等边对等角得，在△PEC中，根据三角形的内角和定理建立方程可求出的度数，从而此题得解.
5．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，
，
，
反比例函数的表达式为，
解
得或，
；
（2）解：或
（3）解：设，
轴，
，，
，
，
解得，，
，
．
（2）解：∵
∴，
∴由图象可得，此时的取值范围为或；
（1）把点A的坐标代入直线解析式可算出a的值，从而求出点A（1，4），根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值，从而得到反比例函数的表达式，联立两函数解析式组成方程组，解方程组得到B点坐标；
（2）求当时，x的取值范围，就是求直线在反比例函数图象下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象及交点坐标可直接得出答案；
（3）根据直线上点的坐标特点，设P（a，-a+5），根据点的坐标与图形性质得到，，根据两点间的距离公式表示出PQ、QM，进而根据列方程求解得出a的值，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
6．（1）解：①∵点，都在该反比例函数图象上，
∴，
解得：.
②由①知：k=3＞0，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=3，
∴当x＞1时，y的取值范围为：0＜y＜3.
（2）小江同学说法正确，理由如下：
由已知条件可知：k＞0，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x1＞1时，y1的取值范围为：0＜y1＜k，
∵x1＞1，x1+x2＜0，
∴x2＜-1，
当x2=-1时，y=，
∴当x2＜-1时，y2的取值范围为：-k＜y2＜0，
∴y1-y2＜2k.
（）①由题意，把点，代入反比例函数的解析式可得关于a、k的方程组，解方程组即可求解；
②由题意。把代入①中求得的解析式可求得y的值，然后根据反比例函数的性质“k＞0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小”可求解；
（）根据反比例函数的性质“k＞0时，反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小”可得：当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，即可求得.
7．（1）解：设为米，则为米，
，
整理，得．
，
，．
∵增长为4米．∴舍去．
当时，．
答：矩形花园的边长分别为8米和4米．
（2）解：设为米，则为米．
，
整理．得．
，
．
答：的长为6米．
（1）设AB=x米，则BC=(20-x)米，根据围成的花园面积为32平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长4米，即可确定结论；
（2）花园的面积能为36平方米，设AB=y米，则BC=(12-y)米，根据围成的花园面积为36平方米，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再将其代入(12-y)中，即可得出结论．
8．（1）解：
答：19日的日平均气温是21℃
（2）22.5℃；23℃
（3）解：5.19日平均气温小于22℃，5.20-5.24的日平均气温均大于等于22℃，故5月20日是2024年的入夏日．
（1）解：19日的日平均气温：．
故答案为：21.5；
（2）解：十天的日平均气温排序为：20.5，21，21.5，22，22，23，23，23，25，25，
处于中间的两个数据为22和23，
中位数为：，
出现的次数最多，
众数为：．
故答案为：，；
（1）利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）找出出现次数最多的数，即为众数；把这十天的气温按由小到大的顺序排序，处于中间的两个数的平均数，即为中位数，据此求解；
（3）根据气象学意义上进入夏天标准判断即可．
9．（1）解：∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），
∴7﹣m＝﹣1+m，
解得：m＝4，
∴A（1，3），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣x+4．
联立方程组， 解得 ，
∴B（3，1）．
（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；
（3）解：∵点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，
∴，
∴，
∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，
∴1＜a＜2，c＝4﹣a
∴p＝
∵1＜a＜2，
∴﹣＜P＜0．
∴P的取值范围为﹣＜P＜0．
（1）把A点坐标代入y1＝﹣x+m中求出m值，即得点A坐标，继而得出反比例函数解析式，再联立方程组并解之，即得B点坐标；
（2）根据函数y1＝﹣x+m（m是实数）与的图象及交点坐标直接写出结论；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，即得，由a+c＝4，1＜a＜c＜3，可得1＜a＜2，c＝4﹣a，从而得出P=，根据1＜a＜2即可求出P的取值范围.
10．（1）解：时，若方程的一个根为，
解得：，
得到方程为，解得或，
，方程另外一个根为；
（2）解：，
∴
，
原方程有两个不相等的实数根．
（1）把b的值和方程的根代入方程求出c的值，然后解方程求出另一根即可；
（2）得到，代入方程求出＞0，即可判断方程根的情况.
11．（1）证明：
矩形 ，
四边形 为平行四边形
（2）解： 矩形
，∠DAC=∠ACB=60°
∴∠ADF＋∠DAC=90°，
由（1）知：
的中点为
同理：
∴ 四边形 的面积 为：.
（1）先根据矩形的性质：证明，得出DF=BE，又因为，得出： 四边形 为平行四边形
（2）先根据矩形的性质得出：，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF，AF，由（1）知：，可得：，求出，根据中点的性质得出：即可 .
12．（1）5；6
（2）解：锻炼8天的人数：600-240-120-150-30=60（人）
再补全条形统计图，如下：
（3）解：
（人）
∴初三体育锻炼不少于 7 天的有640人.
解：（1）由图可知：锻炼5天的有240人，
∴众数为5
∵30÷5%=600（人）
第300个数据，301个数据分别为：6，6
∴中位数为6
故答案为：5，6.
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，而5出现的次数最多；把这组数据排序后，则它的中位数是中间位置的两个数的平均数
（2）先用总人数减去其他各项的人数，得出锻炼8天的人数，再补全统计图即可
（3）先计算出 参加体育锻炼的天数不少于 7 天 的百分率，再乘以1600即可.
13．（1）解： (元)
答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元.
（2）解： 由题意， 得 ，
即 ，
解得 ，
要更有利于减少库存，
.
答： 每件商品应降价 60 元
（3）解：由题意， 得 ，
解得 (舍)
月 60 件， 每件利润 80 元； 2 月 90 件， 每件利润 74 元； 3 月 135 件， 每件利润 65 元
总利润为： 元.
14．（1）3；83；84.5
（2）解：
该校参加竞赛的八年级 320 名学生中， 竞赛成绩为“优秀”的人数是 192 人.
（3）解：八年级成绩更优秀
选择以下一个角度说明理由即可.
从众数来看： 因为 ， 所以八年级成绩更优秀；
从中位数来看， 七年级81 分处在年级中间水平； 从八年级来看， 81 分处在年级后半段， 所以八年级成绩更优秀；
从方差来看， 平均数相同的情况下， 八年级成绩更稳定， 所以八年级成绩更优秀.
解：（1）由题意得七年级成绩在的有75，79，79，
，
七年级成绩出现次数最多的是83，
，
八年级的中位数为第5位和第6位学生成绩的平均数，即，
故答案为：3；83；84.5.
（1）根据七年级数据即可得到m，再根据众数的定义（出现次数最多的数）可得到a，再根据中位数的定义的b，即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；
（3）根据众数、中位数、方差的定义结合题意进行数据分析即可求解。
15．（1）解：根据折线统计图可得，
根据折线统计图可得A市数据从小到大排列为：26，26，26，35，39，42，44，53，
故，
（2）解：从折线统计图看， 两市 的年均浓度从 2015 年到 2022 年都下降了很多， 说明两市的 的治理都有不错的效果。但从平均数上看， 市效果更好， 且 市的方差更小， 保持的更好。 市的 的年均浓度有上升的趋势。说明 市的治理效果比 市的更好。
（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差进行求解即可；
（2）根据平均数，方差，折线统计图的意义即可解答.
16．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：≌，
，
，
，
，
设，则有，
，
，
，
．
（1）先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到，，进而根据垂直得到，从而根据平行线的判定得到，再根据三角形全等的判定与性质证明≌得到，从而根据平行四边形的判定即可求解；
（2）根据三角形全等的性质得到，进而进行线段的运算得到，设，进而根据勾股定理求出x，再运用勾股定理即可求出CD.
17．（1）解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
圆圆成绩的平均数：米，
方方成绩的平均数：米，
答：应选择平均数，圆圆、方方的平均数分别是米，米；
（2）解：方方成绩的方差为：平方米；
（3）解：，
圆圆同学的成绩较好，
理由：由可知两人的平均数相同，因为圆圆成绩的方差小于方方成绩的方差，成绩相对稳定．故圆圆同学的成绩较好．，
圆圆同学的成绩较好，
理由：由可知两人的平均数相同，因为圆圆成绩的方差小于方方成绩的方差，成绩相对稳定．故圆圆同学的成绩较好．
18．（1）解：这16名学生身高的中位数为 ，
众数为 ；
（2）解：甲组数据的平均数为
，
乙组数据的平均数为
，
所以甲组数据的方差为
乙组数据的方差为
，
应该选乙组参加比赛.
（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可；
（2）先计算出甲，乙两组的方差，比较即可得到结论.
19．（1）解：把代入得，，
反比例函数的表达式为；
（2）解：当y1＞y2时，或
（3）解：过点A作AH⊥BE于点H，过点H作x轴的平行线交过点A和y轴的平行线于点N，交过点B和y轴的平行线于点G，设点，
，则为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，
，
∴且，
解得：，，
即点，
把代入得，，
，
设直线的表达式为：，
把由点、的坐标代入得，
．
解得：，
直线的表达式为．
（2）解：由图象可得，当时，的取值范围为或；
（1）把点A(6，1)代入计算出k的值，即可得到反比例函数的解析式；
（2）直接找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）过点A作AH⊥BE于点H，过点H作x轴的平行线交过点A和y轴的平行线于点N，交过点B和y轴的平行线于点G，易得△ABH是等腰直角三角形，则HB=HA，由同角的余角相等可得∠GHB=∠HNA，从而由AAS判断出△BGH≌△HNA，由全等三角形的对应边相等得BG=y+2=HN=6-X，GH=x+3=AN=y-1，联立求解得出x=0，y=4，则H(0，4)；把点B(-3，m)代入（1）所求的函数解析式求出m的值，可得点B的坐标，然后利用那个待定系数法求出直线BE的函数解析式即可.
（1）解：把代入得，，
反比例函数的表达式为；
（2）把代入得，，
，
当时，的取值范围为或；
（3）过点作交于点，过点作轴的平行线交故点和轴的平行线于点，交故点和轴的平行线于点，
，则为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，
，
设点，则且，
解得：，，
即点，
设直线的表达式为：，
把由点、的坐标代入得，
．解得：，
直线的表达式为．
20．（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为
（2）或
（3）解：将代入得：，解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性可得到点的坐标，利用待定系数法即可得出反比例函数解析式；
（2）结合函数图象及点A、B的横坐标，即可得出答案；
（3）将两函数联立方程组求出方程组的解，可得到点A'、B'的坐标，利用待定系数法求出直线AB'函数解析式；根据题意得出，再根据点分别为和的中点，得出，然后求出四边形AA'BB'的面积.
（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，
∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（3）解：将代入得：，
解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴．
21．（1）50人，
（2）解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人），
则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，
因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，
所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为
（3）解：（人），
答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720
（1）解：本次接受调查的学生人数为（人），
则，
所以．
故答案为：50；40.
（1）根据平均每天睡眠时间为的扇形统计图和条形统计图信息即可求出本次接受调查的学生人数，再利用平均每天睡眠时间为的学生人数除以本次调查的学生总人数即可得的值；
（2）根据平均数的计算公式和中位数的定义求解即可得；
（3）利用全校学生人数乘以平均每天睡眠时间不低于的人数所占百分比即可得．
（1）解：本次接受调查的学生人数为（人），
则，
所以．
（2）解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人），
则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，
因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，
所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为．
（3）解：（人），
答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人．
22．（1）解：将点代入一次函数中，得，解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）得到一次函数与轴的交点的坐标，然后联立两个解析式组成的方程组求出交点的坐标，利用的面积的面积的面积解答即可
（1）解：将点代入一次函数中，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
23．（1）解：19日的日平均气温===21.5（℃），
答：19日的日平均气温是21.5℃.
（2），
（3）解：由（1）可知：5月19日的平均气温是21.5℃＜22℃，5月20日的平均气温是23℃＞22℃，
且5月20日至5月24日的平均气温==23.2℃＞2℃，
根据气象学意义上进入夏天标准可知5月20日是2024年的入夏日.
解：（2）将这十天的日平均气温按从小到大排序为：20.5，21，21.5，22，22，23，23，23，25，25，
可知处于中间的两个数据分别为22和23，
这十天的日平均气温的中位数=，
根据这十天的日平均气温可知23℃出现了3次，出现次数最多，
这十天的日平均气温得众数为：23℃．
故答案为：，；
（1）根据算术平均数的计算公式计算即可解决问题；
（2）根据中位数和众数的定义进行求解即可；
（3）结合已知条件，根据气象学意义上进入夏天标准判断即可．
（1）解：19日的日平均气温：．
故答案为：21.5；
（2）解：十天的日平均气温排序为：20.5，21，21.5，22，22，23，23，23，25，25，
处于中间的两个数据为22和23，
中位数为：，
出现的次数最多，
众数为：．
故答案为：，；
（3）解：∵5.19日平均气温小于22℃， 5月20日以后的日平均气温大于22℃，
∴2024年的入夏日期是5月20日．
24．（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：∵，
∴当时，随的增大而减小，
，
，即，
又∵，
；
（3）解：杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为的矩形，
根据题意得：，即，
整理得：，
，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
（1）根据矩形面积计算公式即可得出 y关于x的函数表达式；
（2）首先根据，得出反比例函数的性质，然后求出时，，再结合，即可得出结论；
（3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，然后可判断方程无解，即可得出假设不成立，即杭杭的说法正确。
25．（1）解：将点A（2，3）坐标分别代入和得：2k1=3，
解得：，
∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为；
（2）解： 当不等式 成立时 ，x的取值范围为： 或.
解：（2）根据反比例函数对称性可知点B坐标为，
∵不等式成立时，即一次函数的图象要位于反比例函数图象上方，
∴由图象可知，x的取值范围为：或．
（1）待定系数法求出正比例函数与反比例函数解析式即可；
（2）首先根据反比例函数的对称性，求出点B的坐标，进而根据不等式成立时x的取值范围，就是求一次函数的图象位于反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，再结合图象可得答案.
26．（1）78；80.5；
（2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为七、八年级的平均数相同，但八年级的中位数（众数、优秀率）高于七年级，所以八年级的学生成绩更好（答案不唯一）；
（3）解：（人），
答：该校七八年级大约共有270人成绩优秀．
解：（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中78出现了3次，出现的次数最多，故众数a=78；
把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第10位、第11位的平均数，
故中位数；
八年级的优秀率，
故答案为：78，80.5，；
（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求出a、b的值；用八年级优秀的人数除以八年级的总人数即可得八年级的优秀率c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数和优秀率进行判断即可；
（3）用七年级的人数乘以样本中其优秀率+用八年级的人数乘以样本中其优秀率=该校七、八两个年级成绩优秀的人数 ，列式计算即可.
27．（1）该方程是波浪方程
（2）
28．（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：观察图象可得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：∵点C为一次函数与x轴的交点坐标，
令，可得
∴，
即，
∴．
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∴，
∴，．
∴或．
（1）将点A和点B坐标代入反比例解析式即可求出反比例函数解析式和点B坐标，再将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，结合交点坐标，即可得到答案.
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
29．（1）解：（1）把代入中得：K=6
∴反比例函数表达式为 .
（2）
（3）解：如图：过点 作 的延长线于点 H
设点H(x，y)
∵∠EBA=45°
∴△ABH为等腰直角三角形
∴HB=HA
∵∠BHG＋∠HBG=90°
∠BHG＋∠AHN=90°
∴∠AHN==∠HBG
∠G=∠N=90°
∴△BHG≌△HAN(AAS)
∴BG=HN，HG=AN
∵
∴2+y=6-x，3+x=y-1
∴x=0，y=4
∴H(0，4)
设 直线 的表达式为 y=kx+4
把B(-3，-2)代入得：
-3k+4=-2
∴k=2
直线 的表达式为 .
（2）把x=-3代入中得：y=-2
∴点B的坐标为（-3，-2）
由图像可知：当时，.
（3）
(1)把点A代入反比例函数中，解出K即可
（2）先把x=-3代入中得：y=-2，得出点B的坐标为（-3，-2），根据图像回答问题
（3）先构造一线三垂直：△BHG≌△HAN(AAS)，得出：BG=HN，HG=AN，列出方程：2+y=6-x，3+x=y-1，解出x=0，y=4，得出点B的坐标，然后根据待定系数法，求出直线BC的解析式即可.
30．（1）解：函数经过点，
，
解得：，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，一次函数解析式为．
联立方程组，解得，，
；
（2）解：由两个函数的性质及交点坐标可知：
当时，自变量的取值范围为或；
（3）解：点和点在函数的图象上，
，，
，
，，
，
，
，
．
的取值范围为．
（1）利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，然后联立解析式求出点坐标；
（2）借助图象得到直线在抛物线上方时的自变量x的取值范围即可；
（3）根据题意得到，再得到，，即可求出的取值范围解题．
（1）解：函数经过点，
，
解得：，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为，一次函数解析式为．
联立方程组，解得，，
；
（2）解：由两个函数的性质及交点坐标可知：
当时，自变量的取值范围为或；
（3）解：点和点在函数的图象上，
，，
，
，，
，
，
，
．
的取值范围为．

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