资源简介

迎春之星初赛七年级
一、选择题
1.答案：D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】D
二、填空题
1.【答案】-3
2.【答案】b3.【答案】①②
4.【答案】-1
5.【答案】0或2
三、计算题
1.【答案】(1)6
(2)0
2.【答案】2017036
3.【答案】照
4.【答案】
5.【答案】-3≤x≤-8③i
8
四、解答题
1.【答案】(1)ABC为等边三角形
(2)a-b+3c
2.【答案】(1)证明：，'AB=AC,AD是BC边上的中线，
∠BAD=∠CAD,ADBC
E是AB的中点，则AE=DE,
∠EAD=∠EDA,
∠EDA=∠CAD,
∴.DEAC:
(2)
ABC的面积是60
3.【答案】火车长200米
4.【答案】(1)①n=3,B(03):②k=-日
(2)n<-时，MN-时，MN>B0:n=-A时，
MN=BO保密★启用前
YCMC 迎春之星 2025 年春季初赛
七年级试题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题。（每题 3分，共 45 分）
1．已知有理数 所表示的点与原点的距离为 8个单位长度且在原点的右侧， ，
互为相反数，则 2 + 2 的值是（ ）。
A． 4 B．4 C．0 D． 8
2．若 a + 3 + b 4 2 = 0，则ab =（ ）。
A．81 B． 81 C．64 D． 64
x2 y2 = m
3．方程组 2 有四组不同的实数解，则 m的取值范围是（ ）。y x = 0
1 1
A．m < B．m >
4 4
1C． < m < 0 D．m > 1，且 m ≠ 0
4 4
4．如图，在平面直角坐标系中，A 0,3 、B 5,0 ，以点 B为圆心、2为半径的⊙B
上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（ ）。
34
A． 1 34 3B．2 2 2 C． 2 D． 2 1
2 2 2
5．已知 m = 2 + 2 2，n = 2 2 2．则代数式 m2 + n2 3mn的值为（ ）。
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学校 年级 姓名 座位号
学校：___________ 姓名：___________ 年级：___________ 座位号：___________
--------------------------密--------------------------封------------------------线-----------------------
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A．9 B．4 C．6 D．5
6．下列等式的变形中，运用性质错误的是（ ）。
A．若 2x = 3y，则 2x 6 = 3y 6
x m = yB．若 m，则 x = y
3 3
C．若 3x = 5y，则 3x + 1 = 1 5y
D．若 mx = my，则 x = y
7．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 ABCD与四边
形 EFGH都是正方形，若 GC = 3，∠ADE = 30°，则正方形 EFGH的面积为
（ ）。
A．36 18 3 B．8 3 12
C．16 8 3 D．16 4 2
8．⊙O为△ ABC的外接圆，CD为⊙O的直径，若∠ACD = 23°，则∠ABC的
度数为（ ）。
A．77° B．65° C．60° D．67°
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9．若⊙O中弦 AB所对的圆周角为 60°，且 AB = 6，则劣弧AB长为（ ）。
5π 4 3π 25π 25π
A． B． C． D．
3 3 3 9
10．如图，在坡角为 34°的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离 BC为 3
米，那么某一棵树 AC的高度为（ ）米。
3 3
A． B． C．3cos34° D．3 tan 34°
cos34° sin34°
11．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配橙色”游戏（红色和黄色配成
橙色），每个转盘内被分成的扇形面积都相等，同时转动两个转盘一次，转盘
停止时指针所指的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则
配成橙色的概率是（ ）。
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 6 12
12．若 p为质数，p3 + 3仍为质数，则p100 + 100的末位数字是（ ）。
A．6 B．7 C．9 D．8
13．盒中原有 7个球，一位魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成 7
个小球，将其放回盒中；他又从盒中任取一些小球，把每一个小球都变成 7个
小球后放回盒中．如此进行，到某一时刻，魔术师停止取球变魔术时，盒中球
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的总数可能是（ ）。
A．2025 个 B．2024 个 C．2023 个 D．2022 个
14．使m2 +m+ 7是完全平方数的所有整数 m的和是（ ）。
A．26 B．-2 C．84 D．-6
15．已知 x，y都是负整数，且满足 y = 6x ，则 y的最大值为（ ）。
10 x
A． 4 B． 5 C． 3 D． 1
二、填空题。（共 15 分）
1.已知关于 x的方程 x 2 + x + 3 = 5，求所有整数解的和是（ ）。
2.已知 a，b是不为 0的有理数，且两者互不相等，a < 0，同时满足|b| |a| =
|a b|，请用“<”将 a，b， a， b四个数由小到大排列，排列顺序是
（ ）。
3.我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若 a a ≥ 0 不
是某个有理数的平方，则方程x2 = a 在有理数范围内无解；若 b不是某个有理
数的立方，则方程x3 = b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，
这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号
（ ）。
①x9 = 3在实数范围内有解；②x2020 5 = 0在实数范围内的解不止一个；③
x2 + x4 = 5在实数范围内有解，解介于 1和 2之间；④对于任意的 a a ≥ 0 ，
恒有 a ≥ 3 a．
4.定义一种新的运算“早”，运算规则如下：（1）当 a ≥ b时，a♀b = a；（2）
当 a < b时，a♀b = b2．那么当 2 ≤ x ≤ 2时， 1♀x ♀x 2♀x 的最小值
是（ ）
mx+1 1
5．若关于 x的方程 2 = 无解，则 m的值为（ ）。
x 4 x 4
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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三、计算题。（共 15分）
1.(1) 13 5 + 15 39 ；
(2) 12024 1 0.5 × 1 × 3 3 2 ．
3
2．（1＋3＋5＋…＋2005＋2007）＋（2＋4＋6＋…＋2006＋2008）
1 1 1
3. + +……+
1×2×3 2×3×4 7×8×9
4.正整数 a，b，c，d满足 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 16 a c，求 + 的最小值．
b d
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学校：___________ 姓名：___________ 年级：___________ 座位号：___________
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1
5.解不等式 1 x x + 3 ≥
2
四、解答题。（共 25分）
1．已知 a，b，c是△ ABC的三边长。
(1)若 a，b，c 满足，(a b)2 + |b c| = 0，试判断△ ABC的形状；
(2)化简：|b c a| + |a b + c| + |a b c|（5分）
2．如图，在△ABC中，AB = AC，AD是 BC边上的中线，E是 AB的中点，连
结 DE。（5分）
(1)求证：DE ∥ AC
(2)若 DE = 13，AD = 12，求△ ABC的面积
2
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3.一列火车长 x米，匀速通过 300 米的隧道，用时 25 秒，隧道顶部一盏固定的
灯在火车上照了 10 秒，求火车的长度。（5分）
4.在平面直角坐标系中，函数 y = x + n 的图像与 x轴交于点 A，与 y轴交于
点 B．（10 分）
(1)如图（1），已知点A的坐标为 3,0 ，函数 y = x + n 的图像与直线 y = kx +
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1交于 D，E两点，点 D在点 E左侧．
①求 n的值及点 B的坐标；
②若△ ADE与△ BCE的面积相等，求 k的值；
(2)如图（2），直线 x = 4分别与函数 y = x + n 1的图像和直线 y = x交于点
3
M和点 N，试比较 BO与 MN的大小，请写出你的结论并说明理由。
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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