资源简介

2024-2025学年广东省江门市新会区名冠实验学校高二下学期 5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数 ( ) = ，则 ′(2) =( )
A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 22 4
2.4 名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报 1 项，共有( )种报名方法．
A. 64 种 B. 81 种 C. 32 种 D. 12 种
3 1.已知 = 3， ( ) =
2
5，则 ( ) =( )
A. 5 9 26 B. 10 C. 15 D.
1
3
4.在等差数列 中， 4 + 5 + 6 = 15，则 2 + 8 =( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
5.函数 ( ) = ( 3)e 的单调增区间是( )
A. ( ∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2, + ∞)
6.袋子中有 5 个大小相同的小球，其中 3 个白球，2 个黑球，每次从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的球不
再放回.在第 1 次摸到白球的条件下，第 2 次摸到黑球的概率为( )
A. 1 1 3 32 B. 4 C. 5 D. 10
7.在(1 + 3 )5展开式中， 2的系数为( )
A. 15 B. 90 C. 270 D. 405
8.已知在 ， ， 三个地区暴发了流感，这三个地区分别有 6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区
人口数量的比为 3：2：1，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为( )
A. 7 31 4 8150 B. 600 C. 75 D. 25
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数 ( )的导函数 ′( )的图象如图所示，则( )
第 1页，共 6页
A. 1 是函数 ( )的极值点 B. 3 是函数 ( )的极大值点
C. ( )在区间( 1,4)上单调递减 D. 1 是函数 ( )的极小值点
10.数列 的前 项和为 ，已知 = 2 + 7 ，则下列说法正确的是( )
A. 是递增数列 B. 10 = 14
C.当 > 4 时， < 0 D.当 = 3 或 4 时， 取得最大值
11.小明和小强等 6 位同学去电影院观影，已知电影院一排有 6 个位置，若这 6 位同学坐在一排，则( )
A.不同的坐法有 720 种
B.若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有 240 种
C.若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有 240 种
D.若小明在小强的左边，则不同的坐法有 300 种
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.A2 + C25 5 = ．
13.函数 ( ) = 2 15 e 的极小值点为 ．
14.有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 5%，第 2，3 台加工的次品率均为 4%，加工
出来的零件混放在一起；已知第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 25%，30%，45%.现任取一个
零件，则该零件是次品的概率为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知函数 ( ) = 3 2 + , ∈ R 的图象过点( 1,0)，且 ′(2) = 4．
(1)求 ， 的值；
(2)求曲线 = ( )在点 1, (1) 处的切线方程．
16.(本小题 15 分)
(1)求(1 2 )10展开式中第 8 项的二项式系数及第 4 项的系数；
(2)若(1 2 )10 = 100 + 1 + + 10 ，求 1 + 2 + + 10.注：结果用数值表示．
17.(本小题 15 分)
用 0，1，2，3，…，9 十个数字可能组成多少个不同的
(1)三位数；
(2)无重复数字的三位数；
(3)小于 500 且没有重复数字的自然数？
第 2页，共 6页
18.(本小题 17 分)
已知数列 的前 项和为 ，数列 是公比为 3 的等比数列，且 = 2 ∈ , 1 = 1．
(1)求数列 , 的通项公式；
(2)令 = + 1 ，求数列 的前 项和 ．
19.(本小题 17 分)
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第
二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒
出场率 0.3 0.2 0.2 . 0.3
比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
第 3页，共 6页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.30
13.3
14.4.25％或 0.0425
15.解：(1)因为函数 ( ) = 3 2 + 的图象过点( 1,0)，所以 1 + = 0①.
又 ′( ) = 3 2 2 ， ′(2) = 4，
所以 ′(2) = 3 × 22 2 × 2 = 12 4 = 4②，
由①②解得： = 2， = 3．
(2)由(1)知 ( ) = 3 2 2 + 3，
又因为 (1) = 2， ′(1) = 3 4 = 1，
所以曲线 = ( )在 1, (1) 处的切线方程为 2 = ( 1)，
即 + 3 = 0．
16.解：(1)(1 2 )10展开式的通项是 = C 110 +1 10 ( 2 ) = ( 2) C 10 , ∈ N, ≤ 10，
10×9×8
所以(1 2 )10展开式中第 8 项的二项式系数为C710 = C310 = 3×2×1 = 120，
其第 4 项的系数为( 2)3C310 = 8 × 120 = 960．
(2)因 0 + 1 + + 10 10 = (1 2 )10，
第 4页，共 6页
则令 = 0，得 0 = 1，令 = 1，得 0 + 1 + 2 + + 10 = (1 2)10 = 1，
所以 1 + 2 + + 10 = 0 + 1 + 2 + + 10 0 = 0．
17.解：(1)由于 0 不能在首位，所以首位数字有 9 种选法，
十位与个位上的数字均有 10 种选法，
所以不同的三位数共有 9 × 10 × 10 = 900(个)；
(2)百位数字有 9 种选法，十位数字有除百位数字以外的 9 种选法，
个位数字应从剩余 8 个数字中选取，
所以共有 9 × 9 × 8 = 648(个)无重复数字的三位数；
(3)一位自然数有 10(个)，
二位自然数有 9 × 9 = 81(个)，
小于 500 的三位自然数有 4 × 9 × 8 = 288(个)．
所以共有 10 + 81 + 288 = 379(个)小于 500 且无重复数字的自然数．
18.解：(1)因为 = 2 ∈ ，所以 1 = 1 = 1，
当 ≥ 2 时， = 1 = 2 ( 1)2 = 2 1，
又 1 = 1 满足上式，所以 = 2 1．
因为 1 = 1 = 1，所以数列 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，即 = 3 1．
(2)由(1)知， = + 1 = 2 3 1 ，
所以 0 1 = 2 × 1 × 3 + 2 × 3 + 3 × 32 + + 3 1 ，①
3 = 2 × 1 × 31 + 2 × 32 + 3 × 33 + + ( 1) 3 1 + 3 ，②
① ②得 2 = 2 × 30 1 + 3 + 32 + 33 + + 3 1 3 ，

所以 0 1 = 3 3 + 3 + 32 + 33 + + 3 1 = 3
1 3
1 3

= 3 3 1 = (2 1) 3
+1
2 2 ．
19.解：(1)记“甲跑第一棒”为事件 1，“甲跑第二棒”为事件 2，
“甲跑第三棒”为事件 3，“甲跑第四棒”为事件 4，“运动队获胜”为事件 ，
则 ( ) = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 = 0.3 × 0.6 + 0.2 × 0.8 +
0.2 × 0.7 + 0.3 × 0.7 = 0.69，
第 5页，共 6页
所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为 0.69；

(2) = 1 = 1 1
0.3×0.6 6
1 ( ) ( ) = 0.69 = 23，
6
所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为23．
第 6页，共 6页

展开更多......

收起↑