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农安县高中期中质量检测高—数学试题
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ）
A. B. 2 C. D.
3. 如图，在平行四边形中，为中点，与交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 碧津塔是著名景点·某同学为了测量碧津塔的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为，再沿方向前进24.4米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为，塔底点E的仰角为，那么碧津塔高约为（，）（ ）
A. 37.54 B. 38.23 C. 39.53 D. 40.52
5. 设l是一条直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6. 圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)．
A. 81π B. 100π C. 14π D. 169π
7. 中，角、、的对边分别为、、，并且，，．设，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ）
A. 0 B. C. D.
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则△ABC为等腰三角形
B. 若，， ，则△ABC有两解
C. 若，则△ABC为钝角三角形
D 若，则
10. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 直三棱柱的体积为
B. 直三棱柱外接球的表面积为
C. 若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
D. 取得最小值时，
11. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于、的任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 平面 D. 平面平面
12. 如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任意一点，则下列关系正确的是（ ）
A. B. 平面 C. D.
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）
13. 若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为_______．
14. 在梯形中，，，，，若在线段上运动，且，则的最小值为_________．
15. 三棱锥侧棱长为，底面是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的体积为__________.
四 解答题（本大题共5小题，共77分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
16. 如图，在中，是边的中点，与交于点.
（1）求和长度；
（2）求.
17. 已知的内角所对的边分别为，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，设的面积为S，满足，求b的值．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，点分别为的中点.
（1）求证：平面平面EFD；
（2）求点到平面的距离.
19. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．
（1）求c；
（2）求的取值范围．
20. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点．
（１）证明：平面平面；
（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
21. 如图所示，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到点，且点在平面上的射影恰在上.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
农安县高中期中质量检测高—数学试题
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BD
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
四 解答题（本大题共5小题，共77分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）详见解析（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .
【21题答案】
【答案】（1）具体见解析；（2）

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