资源简介

山西省 2025年中考考前适应性训练试题
数学（三）
注意事项：
1．本试卷共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是
（ ）
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已
融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 如意纹 B. 冰裂纹
C. 盘长纹 D. 风车纹
2 13. 化简 x 1 的结果是（ ）
2
A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2
4. DeepSeek凭借技术突破、低价策略和全球化布局，在短时间内实现了用户规模的指数级增长．其DAU
和下载量数据已显著超越多数竞争对手，且仍在加速扩张中．未来，随着开源生态的完善和行业合作深化，
用户规模有望持续攀升．到 2025年 2月 9日，周活跃用户规模最高接近 9700万，显示出持续增长趋势．数
据 9700万用科学记数法可表示为（ ）
A. 9700 104 B. 9.7 106 C. 9.7 107 D. 0.97 108
5. 在一个不透明的袋子中，装有 3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个
1
球是红球的概率为 ，则袋中黑球的个数为（ ）
4
A. 12 B. 9 C. 6 D. 3
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容
二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5个大桶加上 1个小桶可以盛酒 3斜斛
（斛，音 hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2斛；问：1个大桶、1个小桶分
别可以盛酒多少斛？若设 1个大桶可以盛酒 x斛，1个小桶可以盛酒 y斛，则列方程组是（ ）
5x y 2 5x y 3 5x y 3 5x y 3
A. B. C. D.
x 5y 3 x 5y 2

x 5y 2

x 5y 2
7. 如图，已知 a b，直线 l与直线 a,b分别交于点 A，B．按如下步骤作图：（1）以点 A为圆心，适当长
1
为半径画弧，交直线 a, l于点 P,Q；（2）分别以点 P,Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于
2
1
点G，作射线 AG交直线b于点 c；（3）分别以点 A,C 为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于
2
点M ，作直线 BM ．若 ACB 55 ，则 ABM 的度数是（ ）
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
8. 点 F 是正五边形 ABCDE边DE的中点，连接 BF 并延长与CD延长线交于点G，则 BGC的度数为
（ ）
A. 18 B. 20 C. 24 D. 26
9. 如图，从光源 P发出的一束光，遇到平面镜（ y轴）上的点 B后，反射光线 BC交 x轴于点C 3,0 ，
若光线 PB满足的函数关系式为： y kx 1，则 k的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 1 D. ﹣1
3
10. 如图，AB是 O的直径，弦CD AB于点 E， ODE 30 ，AB 4，则阴影部分的面积为（ ）
2π 4π 8π
A. B. C. 2 D.
3 3 3
第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11. 因式分解： 2x2 8x 8 _____________．
12. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其
中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第 1种有 4个氢原子；如图②，第 2 种有 6 个氢原子；如
图③，第 3种有 8个氢原子……按照这一规律，第 6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________．
13. 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为 1，则BC ______.
2 k
14. 如图，在矩形 AOBC 5中，点 O是坐标原点 y 的图象上，点 B在反比例函数 y ， sin CAB ，
x x 5
则 k ________．
15. 如图，在V ABC中， ABC 90 ，AB BC，点 D为V ABC外一点，且 BDC 45 ，点O为 AC
的中点，连接OD， BD，CD，若OD 25，BD 17 2 ，则CD _______．
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 1 23（ ）计算： 3 3 25 5 1
x 1 2①

（2）解不等式组： 2x 1
1② 3
17. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 400元，当研学人数超过 100人时，旅行社给出两种优惠
方案：
方案一：研学团队先交 2000元后，每人收费 300元；
方案二：4人免费，其余每人收费打 8折．
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 x x 100 人时，方案一和方案二各是多少钱？
（2）当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？
18. 如图，在四边形 ABCD中， AB DC， AB AD，对角线 AC， BD交于点 O， AC平分 BAD，
过点 C作CE AB，交 AB的延长线于点 E，连接OE．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）若 AB 5,BD 6，求OE的长．
19. 小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了 50人，她将部分调
查数据绘制成如下两个统计图．
调查问卷
年龄 岁
问题 1：你会主动了解健身知识吗
A.从不了解 B.偶尔了解 C.经常了解
问题 2：生活中你参加健身锻炼吗
A.从不参加 B.偶尔参加 C.经常参加
请根据统计图回答问题：
（1）在小婷调查的 50人中，35岁以下的有 人，35岁 ~50岁的有 人，50岁以上的有 人．
（2）小婷所居住的小区共有居民 800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人
（3）小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁
~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷
的判断正确吗？请说明理由．
20. 如图 1，永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑位于太原市城区东南向
山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图 2，在地面上选取两点A和 B，
且点 A,B及其中一塔MN 在同一平面内，塔底部 N 与点 A,B在同一条直线上，测得 AB 23m，在 A,B两
处分别放置学生制作的高为1.2m的测倾仪，在 A,B两处测得塔顶M 的仰角分别为35 和 45 ．根据测量
小组提供的数据，求该塔的高度．（结果精确到0.1m，参考数据： sin35 0.57，cos35 0.82，
tan35 0.70．）
21. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
研
究
角平分线的性质与判定 配图
课
题
材 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数
料 学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大
收 公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原
集 本》第 1卷命题 9：“平分一个已知角．”
已知 AOB，以点 O为圆心，适当长为半径画弧，
任 交OA于点 C，交OB于点 D，连接CD，以CD为边
务 作等边 CDE，求证：OE是 AOB的平分线．请
1： 在横线上填写下面思路的依据：
整 思路：……
理 ∴△OCE≌△ODE（全等判定依据，用字母表示为
思 ______），
路 ∴ COE DOE（得此步结论的依据为______），
∴OE是 AOB的平分线．
任
务
2： 已知 AOB，将 CDE的两顶点 C，D放置于OA和
OC PC
迁 OB上，连接OE交CD于点 P，若 ，求
OD PD
移 证：OE是 AOB的平分线．
应
用
任
务
3： 已知四边形 ABCD，连接对角线 AC，BD交于点 P，
拓 当 AC平分 BAD且将△ABD分成面积比为1: 2
AB
展 的两部分时，直接写出 的值．
AD
探
究
22. 掷实心球是山西中考体育素质类选考之一，某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，经
29 3
测量发现：出手处 A点距地面 m，实心球在距出手处 A水平距离 m处达到最高，最高点距地面 2米；
16 2
2
建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 y a x h k ，其中 x m 是实心球距出手
处 A的水平距离， y m 是实心球距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）下面是 2024年临汾市初中毕业升学体育考试（实心球）评分标准，请你给该同学打分．（参考值：
6 2.45）
分值 6 6.5 7 7.5 8
落地距离 3.1~3.4 3.4~3.7 3.7~4.0 4.0~4.3 4.3~4.6
分值 8.5 9 9.5 10 10.5
落地距离 4.6~4.9 4.9~5.3 5.3~5.7 5.7~6.0 6.0~6.2
分值 11 12 13 14 15
落地距离 6.2~6.4 6.4~6.6 6.6~6.8 6.8~7 7
（注：落地距离包含最小值，不包含最大值）
（3）为提升中考体测成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整出手
角度与力量，使得球在距出手处 A水平距离 2m处达到最高，最高点距地面 2m，请判断该同学能否得满分．
23. 点 E在矩形 ABCD的对角线 BD上，DF AE 于点 G，交 AB于点 F．
（1）如图 1，若DB平分 CDF ，求证： AD AE；
（2）如图 2，取 AD的中点 M，若 AMF ABM ， AF 1，FB 3．
①求 BC的长度；
BE
②求 的值；
DE
（3）如图 3，过 BD的中点 O作OP AB于点 P，延长 PO交CD于点 Q，连接 EF 交OP于点 N．若
NE NF AF AB ，求证： ．
BE BD数学（三)答案
1.A2.D3.D4.C5.B6.B7.C8.A9.A10.A
11.2(x-2)2
12.14
13.8
14.-8
15.14
16.(1)8(2)x>3
17.(1)(2000+300x)元：(320x-1280)元
(2)当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱
18.(1)5,30,15
(2)该小区经常参加健身锻炼的约为336人
(3)小婷的判断不正确，理由见解析
20.54.9m
21.任务1：SSS:全等三角形的对应角相等；任务2：见解析：任务3：
2或2
22.(1)
(2)12分
(3)能
23.
2)@4:@时

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