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2024-2025学年广东省多校高一下学期5月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
2.复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在中，内角所对的边分别为，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且与异面，则( )
A. 至多与，中的一条相交 B. 与，均相交
C. 与，均平行 D. 至少与，中的一条相交
5.如图所示，等腰梯形为水平放置的平面图形根据斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，若对任意在区间上的值域均为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一水平面内的两个观测点与，现测得，米，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.已知是定义在上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则下列关于复数的说法正确的是( )
A. B.
C. 若，则为共轭复数 D. 若，则的最大值为
10.已知实数满足，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最大值为
11.在锐角中，内角所对的边分别为，且，则( )
A.
B.
C.
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台其他因素忽略不计，如图给了一个石瓢壶的相关数据单位：，那么该壶的侧面积约为 ．
14.已知为内切圆的圆心，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
当时，求；
若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线旋转一圈．

说明所得几何体的结构特征；
求所得几何体的表面积和体积．
17.本小题分
已知在锐角中，内角的对边分别是．
求；
若外接圆半径，求的周长．
18.本小题分
若函数满足，且，则称函数为“函数”已知函数为“函数”．
求函数的解析式；
求不等式的解集；
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，求的最小值．
19.本小题分
如图，在直角梯形中，，，，，，，分别是线段和上的动点，交于点，且，，．
若，求的值；
当时，求的值；
求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：当时，或，
则，故；
，且“”是“”的充分不必要条件，
故为的真子集，，
故，结合，解得，
即实数的取值范围．

16.解：该几何体为上半部分为圆锥，下半部分为圆柱体挖去一个半球体的组合体．
由图中的数据可知圆锥的底面半径为，母线长为，高为，圆柱的底面半径为，高为，球的半径为，
所以
，
该几何体的体积为：
．

17.解：由及正弦定理，可得，
又，所以，即，
又，所以．
由正弦定理，以及可得
，，，，
又因为，所以．
由余弦定理得，
即，得，
故周长为．

18.解：由，得，
所以是周期为的周期函数，
由，得，
所以是的一条对称轴，
因为函数为“函数”，所以，
又是的一条对称轴，所以，即．
因为，所以，
所以函数的解析式为．
由知，
则，即，即，
所以，
解得，
即不等式的解集为．
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，
得到函数，
再将所得图象向右平移个单位长度，
得到，
因为的图象关于原点对称，
所以，解得．
因为，所以时，取最小值，最小值为．

19.解：在直角梯形中，易得，，
因为，
可得，所以．
因为
，
当时，，
设，，
则，
又因为，
且，不共线，则，解得
所以．
因为，
所以，
，
由题意知，，
所以当时，取到最小值，
当时，取到最大值，
所以的取值范围是．

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