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2025年福建省中考数学适应性模拟试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数为( )
A. B. C. D.
2.下面是有关航天领域的图标，这些图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.一道选择题有四个答案，其中只有一个答案正确，小亮不会做，他随意填上了一个答案，那么他填对的概率是( )
A. B. C. D.
5.下列命题是真命题的是( )
A. 五边形的内角和是
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 内错角相等
D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
6.方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知，，，根据尺规作图痕迹可求出的周长为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知点，都在直线上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是( )
A. B. C. D. 或
10.在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“函数”下列函数是在上的“函数”的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.与的和为的数是______．
12.如图，在平面直角坐标系中，的边，的中点，的横坐标分别是，，则 ______．
13.分解因式： ______．
14.在初三基础测试中，从化某中学的小明的科成绩分别为语文分，英语分，数学分，物理分，化学分，政治分，则他的成绩的众数为______ 分．
15.如图，锐角三角形中，，以为直径的半圆，交于点，过点作半圆的切线，交的延长线于点，交于点，，则 ______．
16.若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”例如：、都是“整点”抛物线与轴交于点、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域包括边界恰有七个整点，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
如图，，，求证：．
20.本小题分
某校为了解学生寒假参与社会实践活动时长情况，随机抽取部分学生对社会实践活动时长用表示，单位进行调查经过整理，将数据分成四组组：；组：；组：；组：，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
求被抽取的学生共有多少人？并补全条形统计图；
若该校共有学生人，求参与社会实践活动时间不小于的学生有多少人？
组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用树状图或列表法求所抽取的两人恰好是两名男生的概率．
21.本小题分
某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：
信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程千米，但路况不太好，路线二全程千米但路况比较好；
信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少分钟．
根据以上信息，求走路线二的平均车速．
22.本小题分
为了加强学校之间区域教学交流，通过课堂实录进行线上教研探讨，如图，是学校购进的某款线上教学设备，其由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面上的示意图已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角改善拍摄效果．
当悬臂与桌面平行时， ______；
已知悬臂与连杆的夹角的度数约为时，拍摄效果较好，请你探究此时摄像头点到桌面的距离约为多少？参考数据：，，
23.本小题分
定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”例如：的“同轴对称抛物线”为．
抛物线的顶点坐标为______，它的“同轴对称抛物线”为______；
如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线的对称轴对称的点、，连接、、、当四边形为正方形时，求的值．
24.本小题分
几名同学在玩一个藏宝图寻宝游戏，藏宝图中的正方形代表一个边长为的藏宝区域包括边界寻宝的密码由一组数字组成这三个数字分别代表着正方形边上的点、、数字的大小为从点出发，按照的路径走到其所代表的点的路程而寻找的宝藏所在的位置即为到，，三点距离相等的点若该点不存在或在藏宝区域之外，则该密码无效，否则该密码有效例如，某次游戏中密码为，则点即为到，，三点距离相等的点，即正方形的中心．
若为线段中点，、分别与点、重合，请直接写出对应的密码，并使用无刻度的直尺和圆规在图中找出点的位置；
求证：当密码有效时，；
某局游戏寻宝密码为，求密码有效时的最小值．
25.本小题分
在边长为的正方形中，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点．
如图，判断与是否相等？并说明理由；
如图，当点运动到的中点时，连接，求的值；
如图，在的条件下，将绕点顺时针旋转得到，连接，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】
【解析】解：该图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合要求；
B.该图标既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合要求；
C.该图标不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合要求；
D.该图标既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合要求；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行分析判断即可．
本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：因为每道题只有一个选项正确，所以选对的概率．
故选：．
首先明确概率；根据一共有个选项，只有一个是正确的，结合概率公式计算即可．
此题考查的是概率计算的题目，关键是掌握概率的计算方法．
5.【答案】
【解析】解：、五边形的内角和为，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大．
6.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用将各选项中的值代入方程组检验即可．
本题考查了判定二元一次方程组的解的方法，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由作法得点在的垂直平方向上，
，
在中，，，，
，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到点在的垂直平方向上，则，利用勾股定理计算出，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
8.【答案】
【解析】本题考查一次函数的性质，比较有理数的大小，属于基础题目先根据的值判断随的增大而减小，即可根据，点横坐标的大小推出其纵坐标的大小．
解：，随的增大而减小．
，

故选D．
9.【答案】
【解析】解：当腰是，底边是时，能构成三角形，
则其周长；
当底边是，腰长是时，能构成三角形，
则其周长。
故选：。
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论。
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。应向学生特别强调。
10.【答案】
【解析】解：由题知，
将代入函数得，
，
则点在此函数图象上，
将代入函数得，
，
则点不在此函数图象上，
故不是在上的“函数”．
将代入函数得，
，
则点在此函数图象上，
将代入函数得，
，
则点在此函数图象上，
故是在上的“函数”．
将代入函数得，
，
则点不在此函数图象上，
故不是在上的“函数”．
将代入函数得，
，
则点在此函数图象上，
将代入函数得，
，
则点在此函数图象上，
故是在上的“函数”．
故选：．
根据题中“函数”的定义，依次对四个函数进行判断即可．
本题考查一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，理解题中的定义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意可知，．
故答案为：．
利用有理数减法法则进行计算即可．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
12.【答案】
【解析】解：点，的横坐标分别是，，
，
点，是，中点，
．
故答案为：．
根据题意得到，且是中位线，则即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，三角形中位线定理，熟知以上知识是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查利用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：出现了两次，出现的次数最多，
其众数为分．
故答案为．
小明的科成绩中，分出现了两次，即为众数．
本题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
是半圆的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据平行线的判定定理得到，根据切线的性质得到，得到，根据平行线分线段成比例定理得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握哥知识点是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：抛物线解：抛物线，
，
抛物线的图象开口向下，顶点坐标为，对称轴直线为，
设抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域包括边界为，
点，，在区域内，
该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域包括边界恰有七个整点，
当抛物线经过点，时，
，
解得，，
抛物线解析式为，
如图所示，
令时，，
解得，
即的值约为或，
此时区域内的整点有：，，，，，，，共七个整点，符合题意；
的值越大，二次函数图象开口越小，的值越小，二次函数图象开口越大，
；
当抛物线经过点，时，
，
解得，，
故抛物线解析式为，
令时，则，
则的值约为或，
此时区域内的整点有：，，，，，，，，，，，共个整点，不符合题意；
；
综上所述，的取值范围是，
故答案为：．
根据题意可得抛物线的图象开口向下，顶点坐标为，对称轴直线为，则点，，在区域内，当抛物线经过点，时，结合图形找出整点；当抛物线经过点，时，结合图形找出整点；结合题意即可求解．
本题二次函数综合运用，主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点．画出图象，数形结合是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
将解集表示在数轴上，如图：

【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示其解集即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
19.【答案】证明过程见解答．
【解析】证明：在和中，
，
≌，
．
由条件可得≌，得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
20.【答案】人，补图见解析；
人；
．
【解析】被抽取的学生共有：人，
组学生人数为：人，
补全条形统计图如下：
人，
答：参与社会实践活动时间不小于的学生有人；
从有男、女生各两人这四人中随机抽取两人进行访谈，作树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中所选的两人恰好是两名男生的结果有种，
所选的两人恰好是两名男生的概率为．
用组人数除以其百分比可求出被抽取的学生人数，即可求出组学生人数，进而即可补全条形统计图；
用乘以参与社会实践活动时间不小于的学生人数占比即可求解；
画出树状图，根据树状图解答即可求解．
本题考查了列表法与树状图法，频数率分布直方图，扇形统计图，概率公式，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
21.【答案】走路线二的平均车速是每小时千米．
【解析】解：设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
走路线二的平均车速是每小时千米．
设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米，根据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少分钟，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键．
22.【答案】；
摄像头点到桌面的距离约为．
【解析】解：如图，当悬臂与桌面平行时，过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：；
如图，的度数约为时，
过点作，过点作交延长线于，作，，，
由知，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
答：摄像头点到桌面的距离约为．
作，利用平行线的性质，得到，即可；
根据题意，结合图形，在中，求出，即可得到长，在中，求出的长，即可得到的长，结合的长，即可得到结果．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
23.【答案】解：
点是抛物线上一点，点、关于该抛物线的对称轴对称，
点也在抛物线上，
抛物线的对称轴为直线，且点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
当四边形为正方形时，
则，
由题意可知，、关于轴对称且点在第四象限，
点的纵坐标为
点的坐标为．
把点的坐标代入，解得．
【解析】解：由抛物线的解析式可知，抛物线的顶点坐标为；它的“同轴对称抛物线”为．
故答案为：； ．
见答案．
根据顶点式的性质直接写出坐标即可，再由“同轴对称抛物线”定义得出答案；
写出点的坐标，再由对称轴求出点，然后结合正方形的性质列出方程求解即可．
本题主要考查了二次函数的顶点式图象与性质，二次函数的图象变换，正方形的性质．熟练掌握二次函数的顶点式图象与性质是解题的关键．
24.【答案】见解析；
证明见解析；
．
【解析】如图所示，点即为所求；
证明：点到、、三点的距离相等，
点是线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点，
与不能平行或者在同一直线上，
、、不能处在正方形的同一条边上，
，
要保证、、不能处在正方形的同一条边上，
；
要使最小，在满足密码有效的情况下，、的值都应该尽量最小，
当在上，在上时，此时存在最小值，
如图和图所示，当固定时，若的值增大，那么线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点会逐渐下移，
当线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点恰好在上时，此时才会有最小值固定；
如图所示，设线段的垂直平分线交线段的垂直平分线于，且点在上，连接，，，
则，四边形是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，；
某局游戏寻宝密码为，
，，
，，
，；
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
，
当时，有最小值，最小值为．
由题意作和的中垂线的交点即可；
证明、、不能处在正方形的同一条边上，又因为，则要保证、、不能处在正方形的同一条边上，得出；
当在上，在上时，此时存在最小值，画出图形，由勾股定理得出，由二次函数的性质可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，二次函数的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25.【答案】；理由见解析；
；
．
【解析】；理由如下：
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，延长，交于点，
点是的中点，
，
四边形是正方形，
，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
，
．
，
，
，
；
如图，过作于，
，
又，
，
，
，即，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
．
由正方形得到，，然后证明出≌，即可得到；
如图，延长，交于点，根据题意证明出≌，得到，然后得到，证明出≌，得到，然后等量代换得到，利用求解即可；
如图所示，过作于，勾股定理求出，然后得到，，勾股定理求出，然后证明出≌，得到，，证明出∽，列比例式求出，，然后利用勾股定理求解即可．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形得到性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
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