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2025年福建省厦门市中考数学仿真模拟试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在、、、这四个数中，绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是( )
A. B. C. D.
3.某产业转移示范区年完成固定资产投资万元，用科学记数法可记作
A. B. C. D.
4.如图，一个底面半径为的圆柱的放在长为宽为，高为的立方体上，其中圆柱底面圆的圆心与长方体上表面长方形的中心重合，则该立体图形的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为( )
A. B. C. D.
7.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需元；如果小明多购买个毽球，就可以享受批发价，总价是元．已知按零售价购买个毽球与按批发价购买个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有名学生，依据题意列方程得( )
A. B.
C. D.
8.在学习完锐角三角函数后，小明想利用简单的工具求一电线杆的高度如图，是电线杆的一根拉线，用皮尺量得米，用测角仪测得，则电线杆的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法判断
10.如图，、是关于的函数图象上的两点，过、分别做，轴的垂线，垂足分别为、过点的直线交坐标轴于、，且点恰好为线段的中点，，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.写出一个小于的正无理数： ．
12.不等式的解集是 ．
13.如图，，，则______
14.垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 ．
15.如图，矩形中，，，将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点，连接，则 ．
16.在平面直角坐标系中，抛物线上有一动点，直线上有一动线段，当点坐标为______时，的面积最小．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
已知：如图，，，，且，求证：．
19.本小题分
化简：，然后从，，中选择一个合适的值代入求解．
．
20.本小题分
某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九班全体同学“满分值为分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表学生得分均为整数分：
由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为分，结合上表回答下列问题：
九班学生共有多少人？
根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有______填序号即可
该班此题得分得人数最多；
“随机抽取该班一份试卷，此题得分”是不可能事件；
该班学生此题得分的中位数是；
若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得分”的人数所对应的圆心角的度数为；
若本年级学生共有人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？
21.本小题分
如图，在中，
尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连结．
若的周长等于，，求的周长．
22.本小题分
发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证如为偶数．请把的一半表示为两个正整数的平方和；
探究设“发现”中的两个已知正整数为、，请论证“发现”中的结论正确．
23.本小题分
如图，抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．
求该抛物线的解析式；
求面积的最大值，并求此时点坐标．
24.本小题分
数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度即糖的质量与糖水的质量比为．
糖水实验一：加入克水，则糖水的浓度为_____________生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____________，我们趣称为“糖水不等式”．
糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，则糖水的浓度为____________根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”____________．
请结合探究得到的结论尝试证明：设为三边的长，求证：．
25.本小题分
如图，已知，为的外接圆，为的直径，，过点作射线，使得，点为射线上的一个动点，连接并延长交于点，连接，．
求证：为的切线；
设，四边形的面积为．
求关于的函数关系式；
当：：，时，求的值；
已知为的中点，连接交于点，连接，若，试探究线段，，能否构成一个三角形，若能，请证明你的结论，并判断三角形的形状；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、，
在、、、这四个数中，绝对值最小的数是；
故选D．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，再进行比较即可．
此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，先运算出各项的绝对值是本题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】
解：是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【解答】
解：用科学记数法可记作为：，
故选B．
4.【答案】
【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形的内部中间是一个圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．
5.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：设重叠的菱形边长为，，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形、四边形是菱形，
，，，
当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的，且两个菱形相似，
，
，
，
解得：，
，
；
故选：．
设重叠的菱形边长为，，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形、四边形是菱形，得出，，由相似的性质得出，求出，得出方程，得出，，即可得出结论．
本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设班级共有名学生，依据题意列方程得，．
故选：．
根据“按零售价购买个毽球与按批发价购买个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题意得：，
在中，，米，
米，
电线杆的高度为米，
故选：．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】提示：设正方形的边长为，则空白部分的面积为，则阴影部分的面积为，所以．
10.【答案】
【解析】解：过作，交的延长线于点，作轴于，
设，，
，，，，
、是关于的函数图象上的两点，
，
，即，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
是的中点，轴，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
过作，交的延长线于点，作轴于，先证得，即可证明≌，即可求得，即可求得，通过三角形相似求得
，通过证得≌，得出，从而求得，根据反比例函数系数的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数系数的几何意义，求得是解题的关键．
11.【答案】答案不唯一
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解一元一次不等式．
移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以即可求出答案．
【解答】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以得：，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据三角形外角的性质，求出的度数，根据，求出的度数．
本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．在解答时，要结合图形，正确运用性质．
14.【答案】吨
【解析】该市试点区域的垃圾总量为吨，估计全市可收集的干垃圾总量为吨．
15.【答案】
【解析】解：如图，延长，交于，
将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：因为线段是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，
若直线向上平移与抛物线相切，切点即为点，
设平移后的直线为，
直线与抛物线相切，
，即，
则，
，
平移后的直线为，
解得，，
点坐标为，
故答案为．
因为线段是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为点是解题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．
18.【答案】证明：，，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
．
【解析】利用等式的性质得出，再利用证明与全等即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用等式的性质得出．
19.【答案】解：，
，
，，
，，
将代入，原式；
，
移项得：，
配方得：，
即，
．
即，或，
，．
【解析】本题考查分式的化简求值，先通分，然后约分化简，最后选择合适的值代入求解即可；
用配方法解一元二次方程即可．
本题主要考查了分式的化简求值以及解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．
20.【答案】、
【解析】解：设该班得分的学生为人，
则根据题意得：，
化简得：，解得：，
所以该班共有：人；
根据所给表格可知：该班此题得分得人数最多和该班学生此题得分的中位数是，故和正确．
整个年级此题得满分人数为：人．
答：估计该校九年级有人此题得满分．
设该班得分的学生为人，然后根据“全班同学此题的平均得分为分”列出方程求解即可；
根据题给表格判断各种说法即可；
利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．
本题考查统计表和扇形统计图的知识，解答这类题目解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
21.【答案】解：如图，直线即为所求．
垂直平分线段，
，，
，
的周长．
的周长．
【解析】本题考查尺规作图作一条线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是熟练掌握作图的步骤，属于中考常考题型．
根据要求作出图形即可．
根据线段垂直平分线的性质求出，再根据，即可得出答案．
22.【答案】【小题】
的一半为，．
【小题】
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

【解析】 见答案
见答案
23.【答案】抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，
，
，
解得，
抛物线的解析式为；
过作轴于，过作轴于，
设，则，
，
，
，，
，
∽，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
当时 有最大值，
面积的最大值为，此时点坐标为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】解：由题意得，加入克水，糖水为克，
糖水的浓度为；
糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小，
；
故答案为：；．
解：由题意得，加入克糖，糖水为克，糖为克，
糖水的浓度为；
假设新的“糖水不等式”为，下面用数学知识证明：
，其中，
，
，即，
故答案为：；．
证明：由可知
．

【解析】【分析】根据题意写出新的分式和不等式即可；
加入克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法即可；
利用的结论来证明即可．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则和不等式的性质是解题的关键．
25.【答案】证明：连接，如图，
为的直径，
．
，
，
是等腰直角三角形，
．
，
．
，
，
，
．
为的半径，
为的切线；
解：如解图，作于点，交的延长线于点，如图，
，，
．
为的直径，
，
四边形为矩形，
，．
，，
，
矩形为正方形，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
由知：．
，
，
∽，
．
：：，
，
，
．
在中，
，
，
，
即．
；
线段，，能构成一个三角形，三角形的形状为直角三角形，证明如下：
如图，
，，
．
由知：，
，
．
为的中点，
，
，
是等腰直角三角形．
由知，，
垂直平分，
，
，
，
，
∽，
，
．
由知：是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
线段，，能构成一个直角三角形．
【解析】连接，利用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质计算得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可；
作于点，交的延长线于点，利用正方形的判定定理得到矩形为正方形，利用全等三角形的判定与性质得到，则，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
利用相似三角形的判定与性质得到∽，则，利用比的性质得到，再利用等腰直角三角形的性质求得，将的值当代入的关系式中运算即可；
利用直角三角形的边角关系得到，则是等腰直角三角形；利用相似三角形的判定与性质得到∽，则，利用等腰直角三角形的性质得到，则线段，，能构成一个直角三角形．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，比例的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
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