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北京市燕山区2024-2025学年六年级下学期数学期中练习
1．（六下·北京市期中）如图，用一张长方形的硬卡纸，以其中一条边所在直线为轴快速旋转一周，它扫过空间的形状是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
2．（六下·北京市期中）南水北调为北京城区提供了七成以上用水，把七成改写成百分数是（　　）
A．7% B．17% C．30% D．70%
3．（六下·北京市期中）下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（　　）
A．读一本书，已读页数和未读页数
B．速度一定，路程和时间
C．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
D．张红的身高和年龄
4．（六下·北京市期中）一瓶果汁原价15元，商店打八折促销，应付（　　）
A．3元 B．10元 C．12元 D．14元
5．（六下·北京市期中）一个圆柱的侧面沿高展开正好是正方形，则圆柱的高等于它的底面（　　）
A．半径 B．直径 C．周长 D．半周长
6．（六下·北京市期中）2024年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
7．（六下·北京市期中）高年级我们将会学习这样的知识： “三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中是相似三角形的两个三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
8．（六下·北京市期中）《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”.意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3.如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（　　）
A．36 dm3 B．72 dm3 C．144dm3 D．216 dm3
9．（六下·北京市期中）0.75=　 　 %= 折.
10．（六下·北京市期中）从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是　 　.
11．（六下·北京市期中）星光书店去年平均每月的营业额是50 万元，按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年平均每月缴纳营业税　 　万元.
12．（六下·北京市期中）如果圆柱的体积是48dm3，则与它等底等高的圆锥体积是　 　dm3.
13．（六下·北京市期中）把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　dm3.
14．（六下·北京市期中） 若2a=3b， 则a：b=　 　， a与b成　 　比例(填“正”或“反”).
15．（六下·北京市期中）为了倡导绿色低碳的生活方式，某市开展了“城市乐跑赛”活动.共有3000余人参与了活动，赛程全长10 km。李医生30分钟跑了全程的 ，照这样计算，他跑完全程需要多长时间？设李医生跑完全程需要x分钟，依题意，可列方程为　 　。
16．（六下·北京市期中）春天来了，明明和爸爸骑着自行车去郊游.自行车两个车轮的直径都是70cm，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。
（1）如果前齿轮转10圈，则后齿轮转　 　圈；
（2）自行车工作的原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后车轮转动，后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数.如果爸爸每分钟能蹬90圈，则他骑行1小时能行驶　 　km (取π≈3，得数保留整数).
17．（六下·北京市期中） 解比例
（1） 9：3=x：8
（2）
（3）
18．（六下·北京市期中）根据下面的要求计算(单位：cm) (共10分，每小题5分).
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算组合体的体积.
19．（六下·北京市期中）下面是某种大豆与其出油量的数据一览表：
大豆质量/kg 0 10 20 30 40 50 　
出油质量/kg 0 4 8 12 16 20 　
（1）根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来；
（2）这种大豆的出油率是　 　%.
（3）35kg这样的大豆可以榨油　 　kg；要榨1吨油需要大豆　 　吨.
20．（六下·北京市期中）下面的方格图中每个小正方形的边长都是1个长度单位，请你按要求画图并填空.
（1）按2：1画出三角形放大后的图形；放大后的三角形面积是（　　）。
（2）画一个与原三角形面积相等的平行四边形。
21．（六下·北京市期中）某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成.这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？
22．（六下·北京市期中）北京到上海的总路程约是1100km，在一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两地间的距离约是多少厘米？
23．（六下·北京市期中）小亮将5000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.5%.到期后，他一共可以取出多少钱？
24．（六下·北京市期中）有一顶圆锥形帐篷，占地面积为30m2，内部空间约为36m3，这顶帐篷的高约为多少米？
25．（六下·北京市期中）工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块 (取π≈3)
（1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？ (得数保留整数)
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？
26．（六下·北京市期中）建筑物之间距离越远相互影响越小.为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2.小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？(请通过计算说明理由)
27．（六下·北京市期中）某酒店各种房型住一晚的房价如下表.周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。
房型 单人间 标准间(两人间) 三人间 家庭套房(可住4人)
房价(元/间) 200 350 488 698
（1）张阿姨在4月15日 (周二)入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？
（2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础打八折，并且享受总房费折上每满1000元再减100元的优惠.李叔叔一家共6口人要在这一天入住，住一晚实际应付的房费最少是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：用一张长方形的硬卡纸，以其中一条边所在直线为轴快速旋转一周，它扫过空间的形状是圆柱
故答案为：A。
【分析】当长方形绕其一边旋转时，与轴垂直的边（宽度）会形成一个圆形底面，而长度方向的边则决定高度。因此形成的立体图形具有两个圆形底面且平行，侧面为矩形，符合圆柱的定义。
2．【答案】D
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：七成=70%
故答案为：D。
【分析】根据题目，南水北调为北京城区提供了七成以上用水，根据一成等于10%将“七成”转换为百分数，即70%。
3．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总页数=已读页数+未读页数，已读页数和未读页数不成比例关系
B：速度=路程时间，速度和时间成正比例关系
C：圆柱体积=底面积高，底面积和高成反比例关系
D：张红的身高和年龄不成比例关系
故答案为：B。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。据此判断即可。
4．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1580%=12（元）
故答案为：C。
【分析】分析题干，八折即为原价的80%，故根据现价=原价折扣，得到用原价15元乘以80%，即可得到这苹果汁的促销价格。
5．【答案】C
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开正好是正方形，则圆柱的高等于它的底面周长
故答案为：C。
【分析】根据圆柱侧面积展开的性质，展开图的长和宽分别对应底面周长和圆柱的高。当展开图是正方形时，长和宽相等，因此高应等于底面周长。
6．【答案】A
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：13÷12=1……1
1+1=2（人）
故答案为：A。
【分析】将13个小朋友视为元素，12个月份视为抽屉，因此元素总数为13，抽屉数量为12。根据鸽巢原理，当元素数除以抽屉数时，若存在余数，则至少有一个抽屉包含商+1个元素。计算得：13÷12=1……1，因此至少有1（商）+1（余数加1）=2人。
7．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：①和④对应角均相等，对应边成比例，所以是两个相似的三角形。
故答案为：C。
【分析】相似三角形的概念，即两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例。三角形①和④的形状非常相似，它们的对应角相等，对应边的比例也相等，所以①和④是两个相似的三角形。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（322）2612
=1442
=72（dm3）
故答案为：B。
【分析】已知圆柱的底面半径r，首先根据圆柱底面周长=2πr，计算出该圆柱的底面周长，又已知用底面周长的平方乘高，再除以 12，就是圆柱的体积，即圆柱的体积=底面周长2高12，代入数据计算即可得出该圆柱的体积。
9．【答案】75
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折
故答案为：75。
【分析】小数化为百分数：将小数点向右移动两位，再加上百分号即可；百分数化为折扣数：百分号前是几十几，化为折扣数就是几几折。
10．【答案】1：2500000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺=2cm：50km
=2cm：5000000cm
=1：2500000
故答案为：1：2500000。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺=2cm：50km，然后根据1km=100000cm统一单位，最后化简比即可。
11．【答案】2.5
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：505%=2.5（万元）
故答案为 ：2.5。
【分析】计算星光书店去年平均每月缴纳的营业税，已知平均每月营业额为50万元，税率5%。根据营业税=营业额税率，代入数据计算即可。
12．【答案】16
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48=16（dm3）
故答案为 ：16。
【分析】根据几何知识，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此只需将圆柱体积乘以即可求得圆锥体积。
13．【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（62）26
=3.1418
=56.52（dm3）
故答案为：56.52。
【分析】把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高均为6dm。首先根据半径=直径2，计算得出这个圆锥的底面半径是62=3（dm），然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出该圆锥的体积。
14．【答案】3：2；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：2a=3b
a：b=3：2
a与b成正比例关系
故答案为：3：2，正。
【分析】已知2a=3b，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=3：2，因为a与b的比值一定，所以根据正比例的定义：正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以得出a与b成正比例关系。
15．【答案】
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：：1=30：x
故答案为：。
【分析】李医生在30分钟内跑完全程的，假设他保持匀速跑步，则速度与时间成反比，路程与时间成正比。设跑完全程需要x分钟，则全程的时间比例与路程比例应满足：：1=30：x，根据比例的基本性质交叉相乘后得到。
16．【答案】（1）30
（2）34
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：（1）48÷16×10=30（圈）
（2）70×3×90×3×60
=210×270×60
=3402000（厘米）
=34.02千米34千米
故答案为：（1）30；（2）34。
【分析】（1）前齿轮齿数48，后齿轮齿数16，传动比为48÷16=3，即前齿轮转1圈，后齿轮转3圈，前齿轮转10圈，则后齿轮转数为10×3=30圈；
（2）已知车轮直径，首先根据圆的周长=πd，计算得出车轮的周长为3×70=210cm；前齿轮转1圈带动后齿轮转3圈，因此车轮转动3圈，每分钟蹬90圈，每圈车轮转3圈，故车轮每分钟转90×3=270圈，每分钟行驶距离为270×210=56700厘米；1小时=60分钟，所以总距离=56700×60=3402000厘米=34.02千米，保留整数为34千米。
17．【答案】（1）9：3=x：8
解：3x=9×8
3x=72
3x3=723
x=24
（2）解：
x=
（3）解：3x=182
3x=36
3x3=363
x=12
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到3x=98，计算整数乘法后，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以3，即可得到答案；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法后，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，即可得到答案；
（3）首先根据比例的基本性质，得到3x=182，计算整数乘法后，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以3，即可得到答案。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，代入数据计算即可；
（2）已知该组合体由一个圆锥体和一个圆柱体组成，底面直径已知，高已知，已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱和圆锥的底面半径，然后分别根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即为几何体的体积。
19．【答案】（1）解：
（2）40
（3）14；2.5
【知识点】正比例应用题；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（2）410×100%=40%
（3）35×40%=14（kg）
140%=2.5（吨）
故答案为 ：（2）40；（3）14，2.5。
【分析】（1）根据表中数据找到点（0，0）、（10，4）、（20，8）、（30，12）、（40，16）、（50，20），然后连接即可；
（2）出油率=出油质量÷大豆质量，出油率是不变的，出油质量与大豆质量成正比。已知大豆质量和对应的出油质量，根据出油率=出油质量大豆质量×100%，代入数据计算即可；
（3）由（2）可知出油质量=大豆质量×出油率，大豆质量=出油质量出油率，据此代入数据即可求出35kg这样的大豆可以榨油多少千克，要榨1吨油需要大豆多少吨。
20．【答案】（1）12
（2）
【知识点】平行四边形的面积；图形的缩放；三角形的面积
【解析】【分析】（1）原三角形的底是3，高是4，按2：1放大后，底和高均变为原来的2倍，即放大后的三角形的底是6，高是8，据此作图即可；再根据三角形面积公式：S=底高，计算即可得出放大后三角形的面积；
（2）已知原三角形的底是3，高是4，根据三角形面积公式：S=底高，计算得出原三角形的面积=43=6，又已知平行四边形的面积=底高，所以平行四边形的底可以是3，高可以是2，据此作图即可。
21．【答案】解：30×0.2=6（吨）
答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】已知前年产量为30吨，去年增产二成（即20%），因此只需根据增产量=前年产量×增产比例，计算30吨的20%即可得到增产量。
22．【答案】解：1100km=110000000cm
110000000=22（cm）
答：这两地间的距离约是22cm。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】首先根据1km=100000cm，将北京到上海的总路程的单位化为cm，又已知比例尺是1：5000000，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可得到这两地间的图上距离。
23．【答案】解：5000×1.5%×3+5000
=225+5000
=5225（元）
答：他一共可以取出5225元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】首先根据利息=本金×年利率×时间，计算得出到期后小亮可以取出的利息，再加上本金5000元，即为他一共可以取出的钱。
24．【答案】解：36×3÷30=3.6（m）
答：这顶帐篷的高约为3.6米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥的体积V=Sh，可以得到高=V×3÷S，帐篷的占地面积即为圆锥的底面积，内部空间即圆锥的体积，分别带人上式，计算即可得到帐篷的高度。
25．【答案】（1）解：π×(1.6÷2) 2+1.6×π×4
=0.64π+6.4π
=7.04π
=7.04×3
≈21 (dm2)
答：需要刷漆的面积约是21平方分米。
（2）解：π× (1.6÷2) 2×4×500
=0.64π×2000
=3840 (dm3)
=3.84(m3)
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积即为圆柱的顶面积和侧面积，根据刷漆面积=π（d÷2）2+πdh，代入数据计算即可；
（2）首先用直径除以2计算得出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出一个圆柱形木块的体积，再乘以500，即为500个圆柱形木块的体积，即做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料。
26．【答案】解：11×3=33 (米)
33×1.2=39.6（米）<40米
答：两楼之间的距离达到了要求。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。首先，需要计算前楼的总高度，即楼层数乘以每层的高度，即11×3=33 (米) 。然后，根据1：1.2的比例关系，计算出前后楼之间应该达到的最小距离，即33×1.2=39.6（米）。最后，将实际距离与计算出的最小距离进行比较，若计算出的最小距离小于实际距离则达到了要求，反之则未达到。
27．【答案】（1）解：200×0.9=180(元)
答：住一晚应付房费180元。
（2）解：(698+350) ×1.2×0.8
=1048×0.96
=1006.08(元)
1006.08-100=906.08 (元)
答：住一晚实际应付的房费最少是906.08元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）张阿姨入住日期为4月15日（周二），属于周日至周四，需在单人间原价基础上打九折。根据优惠后的房费=原房费×折扣，用200元乘以90%计算即可；
（2）李叔叔一家6口入住5月1日（店庆日），选择一个标准间和一个家庭套房即可，需先计算“五一”节日价格，再叠加店庆折扣和满减优惠。一个标准间和一个家庭套房原价共698+350=1048（元），“五一” 价格在房价的基础上增加20%，增加后的价格是1048×1.2=1257.6（元），“五一”为店庆日，在“五一”节日价格的基础打八折，根据折后房费=原房费×折扣，用1257.6元乘以80%计算出打折后的房费为1257.6×0.8=1006.08（元），又因为享受总房费折上每满1000元再减100元的优惠，所以实际应付房费为1006.08-100=906.08 (元)。
1 / 1北京市燕山区2024-2025学年六年级下学期数学期中练习
1．（六下·北京市期中）如图，用一张长方形的硬卡纸，以其中一条边所在直线为轴快速旋转一周，它扫过空间的形状是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体
【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：用一张长方形的硬卡纸，以其中一条边所在直线为轴快速旋转一周，它扫过空间的形状是圆柱
故答案为：A。
【分析】当长方形绕其一边旋转时，与轴垂直的边（宽度）会形成一个圆形底面，而长度方向的边则决定高度。因此形成的立体图形具有两个圆形底面且平行，侧面为矩形，符合圆柱的定义。
2．（六下·北京市期中）南水北调为北京城区提供了七成以上用水，把七成改写成百分数是（　　）
A．7% B．17% C．30% D．70%
【答案】D
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：七成=70%
故答案为：D。
【分析】根据题目，南水北调为北京城区提供了七成以上用水，根据一成等于10%将“七成”转换为百分数，即70%。
3．（六下·北京市期中）下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（　　）
A．读一本书，已读页数和未读页数
B．速度一定，路程和时间
C．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
D．张红的身高和年龄
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总页数=已读页数+未读页数，已读页数和未读页数不成比例关系
B：速度=路程时间，速度和时间成正比例关系
C：圆柱体积=底面积高，底面积和高成反比例关系
D：张红的身高和年龄不成比例关系
故答案为：B。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定。据此判断即可。
4．（六下·北京市期中）一瓶果汁原价15元，商店打八折促销，应付（　　）
A．3元 B．10元 C．12元 D．14元
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1580%=12（元）
故答案为：C。
【分析】分析题干，八折即为原价的80%，故根据现价=原价折扣，得到用原价15元乘以80%，即可得到这苹果汁的促销价格。
5．（六下·北京市期中）一个圆柱的侧面沿高展开正好是正方形，则圆柱的高等于它的底面（　　）
A．半径 B．直径 C．周长 D．半周长
【答案】C
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面沿高展开正好是正方形，则圆柱的高等于它的底面周长
故答案为：C。
【分析】根据圆柱侧面积展开的性质，展开图的长和宽分别对应底面周长和圆柱的高。当展开图是正方形时，长和宽相等，因此高应等于底面周长。
6．（六下·北京市期中）2024年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【答案】A
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：13÷12=1……1
1+1=2（人）
故答案为：A。
【分析】将13个小朋友视为元素，12个月份视为抽屉，因此元素总数为13，抽屉数量为12。根据鸽巢原理，当元素数除以抽屉数时，若存在余数，则至少有一个抽屉包含商+1个元素。计算得：13÷12=1……1，因此至少有1（商）+1（余数加1）=2人。
7．（六下·北京市期中）高年级我们将会学习这样的知识： “三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”现在我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下图中是相似三角形的两个三角形是（　　）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：①和④对应角均相等，对应边成比例，所以是两个相似的三角形。
故答案为：C。
【分析】相似三角形的概念，即两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例。三角形①和④的形状非常相似，它们的对应角相等，对应边的比例也相等，所以①和④是两个相似的三角形。
8．（六下·北京市期中）《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”.意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3.如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（　　）
A．36 dm3 B．72 dm3 C．144dm3 D．216 dm3
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（322）2612
=1442
=72（dm3）
故答案为：B。
【分析】已知圆柱的底面半径r，首先根据圆柱底面周长=2πr，计算出该圆柱的底面周长，又已知用底面周长的平方乘高，再除以 12，就是圆柱的体积，即圆柱的体积=底面周长2高12，代入数据计算即可得出该圆柱的体积。
9．（六下·北京市期中）0.75=　 　 %= 折.
【答案】75
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：0.75=75%=七五折
故答案为：75。
【分析】小数化为百分数：将小数点向右移动两位，再加上百分号即可；百分数化为折扣数：百分号前是几十几，化为折扣数就是几几折。
10．（六下·北京市期中）从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是50km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2cm，这幅地图的比例尺是　 　.
【答案】1：2500000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺=2cm：50km
=2cm：5000000cm
=1：2500000
故答案为：1：2500000。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺=2cm：50km，然后根据1km=100000cm统一单位，最后化简比即可。
11．（六下·北京市期中）星光书店去年平均每月的营业额是50 万元，按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年平均每月缴纳营业税　 　万元.
【答案】2.5
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：505%=2.5（万元）
故答案为 ：2.5。
【分析】计算星光书店去年平均每月缴纳的营业税，已知平均每月营业额为50万元，税率5%。根据营业税=营业额税率，代入数据计算即可。
12．（六下·北京市期中）如果圆柱的体积是48dm3，则与它等底等高的圆锥体积是　 　dm3.
【答案】16
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48=16（dm3）
故答案为 ：16。
【分析】根据几何知识，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此只需将圆柱体积乘以即可求得圆锥体积。
13．（六下·北京市期中）把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　dm3.
【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（62）26
=3.1418
=56.52（dm3）
故答案为：56.52。
【分析】把棱长为6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高均为6dm。首先根据半径=直径2，计算得出这个圆锥的底面半径是62=3（dm），然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出该圆锥的体积。
14．（六下·北京市期中） 若2a=3b， 则a：b=　 　， a与b成　 　比例(填“正”或“反”).
【答案】3：2；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：2a=3b
a：b=3：2
a与b成正比例关系
故答案为：3：2，正。
【分析】已知2a=3b，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=3：2，因为a与b的比值一定，所以根据正比例的定义：正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以得出a与b成正比例关系。
15．（六下·北京市期中）为了倡导绿色低碳的生活方式，某市开展了“城市乐跑赛”活动.共有3000余人参与了活动，赛程全长10 km。李医生30分钟跑了全程的 ，照这样计算，他跑完全程需要多长时间？设李医生跑完全程需要x分钟，依题意，可列方程为　 　。
【答案】
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：：1=30：x
故答案为：。
【分析】李医生在30分钟内跑完全程的，假设他保持匀速跑步，则速度与时间成反比，路程与时间成正比。设跑完全程需要x分钟，则全程的时间比例与路程比例应满足：：1=30：x，根据比例的基本性质交叉相乘后得到。
16．（六下·北京市期中）春天来了，明明和爸爸骑着自行车去郊游.自行车两个车轮的直径都是70cm，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。
（1）如果前齿轮转10圈，则后齿轮转　 　圈；
（2）自行车工作的原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后车轮转动，后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数.如果爸爸每分钟能蹬90圈，则他骑行1小时能行驶　 　km (取π≈3，得数保留整数).
【答案】（1）30
（2）34
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：（1）48÷16×10=30（圈）
（2）70×3×90×3×60
=210×270×60
=3402000（厘米）
=34.02千米34千米
故答案为：（1）30；（2）34。
【分析】（1）前齿轮齿数48，后齿轮齿数16，传动比为48÷16=3，即前齿轮转1圈，后齿轮转3圈，前齿轮转10圈，则后齿轮转数为10×3=30圈；
（2）已知车轮直径，首先根据圆的周长=πd，计算得出车轮的周长为3×70=210cm；前齿轮转1圈带动后齿轮转3圈，因此车轮转动3圈，每分钟蹬90圈，每圈车轮转3圈，故车轮每分钟转90×3=270圈，每分钟行驶距离为270×210=56700厘米；1小时=60分钟，所以总距离=56700×60=3402000厘米=34.02千米，保留整数为34千米。
17．（六下·北京市期中） 解比例
（1） 9：3=x：8
（2）
（3）
【答案】（1）9：3=x：8
解：3x=9×8
3x=72
3x3=723
x=24
（2）解：
x=
（3）解：3x=182
3x=36
3x3=363
x=12
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到3x=98，计算整数乘法后，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以3，即可得到答案；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法后，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，即可得到答案；
（3）首先根据比例的基本性质，得到3x=182，计算整数乘法后，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以3，即可得到答案。
18．（六下·北京市期中）根据下面的要求计算(单位：cm) (共10分，每小题5分).
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算组合体的体积.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，代入数据计算即可；
（2）已知该组合体由一个圆锥体和一个圆柱体组成，底面直径已知，高已知，已知圆柱的底面直径，首先根据半径=直径2，计算得出该圆柱和圆锥的底面半径，然后分别根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即为几何体的体积。
19．（六下·北京市期中）下面是某种大豆与其出油量的数据一览表：
大豆质量/kg 0 10 20 30 40 50 　
出油质量/kg 0 4 8 12 16 20 　
（1）根据表中的数据，在下图中描出大豆质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来；
（2）这种大豆的出油率是　 　%.
（3）35kg这样的大豆可以榨油　 　kg；要榨1吨油需要大豆　 　吨.
【答案】（1）解：
（2）40
（3）14；2.5
【知识点】正比例应用题；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（2）410×100%=40%
（3）35×40%=14（kg）
140%=2.5（吨）
故答案为 ：（2）40；（3）14，2.5。
【分析】（1）根据表中数据找到点（0，0）、（10，4）、（20，8）、（30，12）、（40，16）、（50，20），然后连接即可；
（2）出油率=出油质量÷大豆质量，出油率是不变的，出油质量与大豆质量成正比。已知大豆质量和对应的出油质量，根据出油率=出油质量大豆质量×100%，代入数据计算即可；
（3）由（2）可知出油质量=大豆质量×出油率，大豆质量=出油质量出油率，据此代入数据即可求出35kg这样的大豆可以榨油多少千克，要榨1吨油需要大豆多少吨。
20．（六下·北京市期中）下面的方格图中每个小正方形的边长都是1个长度单位，请你按要求画图并填空.
（1）按2：1画出三角形放大后的图形；放大后的三角形面积是（　　）。
（2）画一个与原三角形面积相等的平行四边形。
【答案】（1）12
（2）
【知识点】平行四边形的面积；图形的缩放；三角形的面积
【解析】【分析】（1）原三角形的底是3，高是4，按2：1放大后，底和高均变为原来的2倍，即放大后的三角形的底是6，高是8，据此作图即可；再根据三角形面积公式：S=底高，计算即可得出放大后三角形的面积；
（2）已知原三角形的底是3，高是4，根据三角形面积公式：S=底高，计算得出原三角形的面积=43=6，又已知平行四边形的面积=底高，所以平行四边形的底可以是3，高可以是2，据此作图即可。
21．（六下·北京市期中）某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成.这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？
【答案】解：30×0.2=6（吨）
答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】已知前年产量为30吨，去年增产二成（即20%），因此只需根据增产量=前年产量×增产比例，计算30吨的20%即可得到增产量。
22．（六下·北京市期中）北京到上海的总路程约是1100km，在一幅比例尺是1：5000000的地图上，这两地间的距离约是多少厘米？
【答案】解：1100km=110000000cm
110000000=22（cm）
答：这两地间的距离约是22cm。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】首先根据1km=100000cm，将北京到上海的总路程的单位化为cm，又已知比例尺是1：5000000，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算即可得到这两地间的图上距离。
23．（六下·北京市期中）小亮将5000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是1.5%.到期后，他一共可以取出多少钱？
【答案】解：5000×1.5%×3+5000
=225+5000
=5225（元）
答：他一共可以取出5225元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】首先根据利息=本金×年利率×时间，计算得出到期后小亮可以取出的利息，再加上本金5000元，即为他一共可以取出的钱。
24．（六下·北京市期中）有一顶圆锥形帐篷，占地面积为30m2，内部空间约为36m3，这顶帐篷的高约为多少米？
【答案】解：36×3÷30=3.6（m）
答：这顶帐篷的高约为3.6米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆锥的体积V=Sh，可以得到高=V×3÷S，帐篷的占地面积即为圆锥的底面积，内部空间即圆锥的体积，分别带人上式，计算即可得到帐篷的高度。
25．（六下·北京市期中）工人师傅准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块 (取π≈3)
（1）如果给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积约是多少平方分米？ (得数保留整数)
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？
【答案】（1）解：π×(1.6÷2) 2+1.6×π×4
=0.64π+6.4π
=7.04π
=7.04×3
≈21 (dm2)
答：需要刷漆的面积约是21平方分米。
（2）解：π× (1.6÷2) 2×4×500
=0.64π×2000
=3840 (dm3)
=3.84(m3)
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84立方米的木料。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）给一个圆柱形木块的侧面和顶部刷漆，需要刷漆的面积即为圆柱的顶面积和侧面积，根据刷漆面积=π（d÷2）2+πdh，代入数据计算即可；
（2）首先用直径除以2计算得出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得出一个圆柱形木块的体积，再乘以500，即为500个圆柱形木块的体积，即做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料。
26．（六下·北京市期中）建筑物之间距离越远相互影响越小.为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2.小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？(请通过计算说明理由)
【答案】解：11×3=33 (米)
33×1.2=39.6（米）<40米
答：两楼之间的距离达到了要求。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。首先，需要计算前楼的总高度，即楼层数乘以每层的高度，即11×3=33 (米) 。然后，根据1：1.2的比例关系，计算出前后楼之间应该达到的最小距离，即33×1.2=39.6（米）。最后，将实际距离与计算出的最小距离进行比较，若计算出的最小距离小于实际距离则达到了要求，反之则未达到。
27．（六下·北京市期中）某酒店各种房型住一晚的房价如下表.周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。
房型 单人间 标准间(两人间) 三人间 家庭套房(可住4人)
房价(元/间) 200 350 488 698
（1）张阿姨在4月15日 (周二)入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？
（2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础打八折，并且享受总房费折上每满1000元再减100元的优惠.李叔叔一家共6口人要在这一天入住，住一晚实际应付的房费最少是多少元？
【答案】（1）解：200×0.9=180(元)
答：住一晚应付房费180元。
（2）解：(698+350) ×1.2×0.8
=1048×0.96
=1006.08(元)
1006.08-100=906.08 (元)
答：住一晚实际应付的房费最少是906.08元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）张阿姨入住日期为4月15日（周二），属于周日至周四，需在单人间原价基础上打九折。根据优惠后的房费=原房费×折扣，用200元乘以90%计算即可；
（2）李叔叔一家6口入住5月1日（店庆日），选择一个标准间和一个家庭套房即可，需先计算“五一”节日价格，再叠加店庆折扣和满减优惠。一个标准间和一个家庭套房原价共698+350=1048（元），“五一” 价格在房价的基础上增加20%，增加后的价格是1048×1.2=1257.6（元），“五一”为店庆日，在“五一”节日价格的基础打八折，根据折后房费=原房费×折扣，用1257.6元乘以80%计算出打折后的房费为1257.6×0.8=1006.08（元），又因为享受总房费折上每满1000元再减100元的优惠，所以实际应付房费为1006.08-100=906.08 (元)。
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