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七年级下册数学抽测试题
一、单选题（30分）
1．为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（ ）
A．400 B．被抽取的400名学生
被抽取的400名学生的近视情况 D．该市七年级学生的近视情况
2．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对
10．根据，，，，…的规律，则的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
填空题（18分）
11．某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则 ．
12．若，则 ．
13．已知，则 ．
14．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为 ．
15．若，则的结果是 ．
16．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 ．
三、解答题
17．（8分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）因式分解：
(1) (2)
19．（8分）如图，已知，，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：（已知）
_____（垂直的定义）
（_____） （_____）
（已知）
（_____） __________（_____）
（已知） （_____）
20．（8分）小刚想了解某中学学生喜欢运动的情况，于是他通过调查，形成了如下表的调查报告（不完整）．
目的 1．了解某中学学生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议．
方式 随机抽样调查 调查对象 该中学部分学生
内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）： A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
结合小刚调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了________名学生；
(2)通过计算补全调查报告中的条形统计图；
(3)请你估计该校1200名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少名；
(4)请帮助小刚对该校提出一条更合理地配置体育运动器材和场地的建议．
21．（9分）已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：
A型车（辆） B型车（辆） 共运货（吨）
3 2 17
2 3 18
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，共有几种租车方案；请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．（9分）如图，已知，，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．（10分）如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．
(1)上述操作能验证的等式是________ ．
A． B． C．
(2)已知，，则 ______．
(3)应用所得的公式计算：
(4)应用所得的公式计算：
24．（12分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板．
【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______；
【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数；
【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．七年级数学阶段性测试
19(8分).
解： （已知）
考号： 姓名： 班级： 考场： 座号：
______ （垂直的定义）
注 意 事 项 准 考 证 号
（_____________________________）
1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （______________________________）
楚。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 （已知）
净。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 （________________________）
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
效。 ___________________ （_________________________）
5. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6保持答卷清洁完整。
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 （已知）
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
正确填涂 缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 （____________________________）
一、选择题(30分)
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D 20(8分).
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D 9 A B C D (1)______________
5 A B C D 10 A B C D
二、填空题(18分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(72分)
17(8分)（1） （2） ，其中
21(9分).
18(8分).(1) (2)
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反 面 答 题 卡 ， 请 保 持 字 迹 清 晰
24(12分).
22(9分).
23(10分).
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