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梅岭集团2024-2025学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的绝对值是（ ）
A 2025 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（ ）
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
5. 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 34，34 B. 35，35 C. 34，35 D. 35，34
6. 如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
7. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ）
A. 54 B. 36 C. 27 D. 21
8. 已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 5
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米．
10. 分解因式：=_________________________．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
12. 若a，b为连续整数，且，则____________．
13. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的侧面积是______．
14. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_____．
15. 如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO度数是_____．
16. 设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为________．
18. 如图，，的半径为3且与两边都相切，点P为圆上一动点，分别作，，令，则的最大值与最小值的差为______．
三．解答题（本大题共10小题，共96分）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______°；
（3）这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为______人．
22. 在一次化学实验课上，李老师准备了（镁）、（铝）、（锌）、（银）四种银白色金属，这四种金属外表相似，无法直接区分种类．李老师让同学们随机选择一种金属与盐酸（）反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而与盐酸不会发生反应）．
（1）小明从四种金属中随机选择一种，恰好选到铝金属的概率是 ；
（2）小明和小红各自从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
23. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
24. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方．
（1）举例验证：当 则
（2）推理证明：小明同学做了如下的证明：
设， m、n是连续的正整数，
∴； ∵， ∴．
∴一定是正数n的平方数．
【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方．
请你举例验证及推理证明；
【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数．
25. 如图，点是的直径延长线上一点，，绕点按逆时针方向旋转，点旋转到点，连接交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
26. 如图，矩形ABCD中，，，E是CD边上一点，点P在BC边上，且满足．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P；（要求：尺规作图，写出必要的文字说明，保留作图痕迹）
（2）若，试确定值．
27. 综合与探究：如图，四边形为正方形，M为线段上一动点，且，连接．
（1）如图1，若，将正方形沿折叠，使得点A的对应点落在正方形内．
①______；（用含字母a的代数式表示）
②当M为中点时，如图2，连接并延长交于D，求证：．
（2）如图3，作，交射线于点N，猜想并证明的数量关系．
（3）当点M在射线上时，作交射线于点N，射线与射线相交于点E，若，请直接写出的值．
28. 如图1，抛物线与一次函数交于A、B两点，连接OA，OB．
（1）当，时，求A、B两点的坐标．
（2）若，作，则点P到y轴距离的最大值为______．
（3）如图2，若，设直线AB与y轴交于点C，过点B作x轴垂线交AO延长线于点E，交x轴于点D．
①求证：；
②连接CE，交OD 于点F，请判断直线BF与抛物线的公共点个数，并说明理由．
梅岭集团2024-2025学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】11
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】36°
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三．解答题（本大题共10小题，共96分）
【19题答案】
【答案】（1）0 （2）
【20题答案】
【答案】，数轴见解析
【21题答案】
【答案】（1）图见解析，
（2）108 （3）500
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
【24题答案】
【答案】见解析
【25题答案】
【答案】（1）是的切线，理由见解析
（2）
【26题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）1或
【27题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）3
【28题答案】
【答案】（1），
（2）1 （3）①见解析；②直线BF与抛物线的公共点个数为1个

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