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北京市东城区府学小学2024-2025学年五年级下学期数学学科综合练习(一)
一、填空。
1．（2025五下·东城期中）在自然数中，最小的奇数是　 　，最小的偶数是　 　，最小的质数　 　，最小的合数是　 　。
2．（2025五下·东城期中）873毫升=　 　升 1.2平方米=　 　平方厘米
4790立方分米=　 　立方米　 　立方分米
3．（2025五下·东城期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的　 　倍，表面积扩大到原来的　 　倍。
4．（2025五下·东城期中）一块长25厘米，宽12分米，厚8厘米的砖。所占的空间是　 　立方厘米。占地面积最大是　 　平方厘米。
5．（2025五下·东城期中）一个正方体木箱的表面积是72平方分米，这个木箱的占地面积是　 　平方分米.
6．（2025五下·东城期中）一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是　 　立方厘米.
7．（2025五下·东城期中）有一个长方体容器，从里面量长80厘米，宽10厘米，高60厘米，里面注有水.水深3分米.如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水面上升　 　分米。
8．（2025五下·东城期中）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米。则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米.那么这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
9．（2025五下·东城期中）用一根长56厘米的铁丝，做成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方体框架。这个长方体高　 　厘米。
10．（2025五下·东城期中）用4个棱长是2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面积是　 　平方厘米，也可能是　 　平方厘米。
二、选择题。
11．（2025五下·东城期中）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是(　　)、
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．6个6个地数 D．7个7个地数
12．（2025五下·东城期中）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是(　　)
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
13．（2025五下·东城期中）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是(　　)字。
A．者 B．事 C．竞 D．成
14．（2025五下·东城期中）一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是(　　)
A． B．
C． D．
15．（2025五下·东城期中）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体 (如图)，这个玻璃鱼缸的表面积是(　　)平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
16．（2025五下·东城期中）在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是(　　)
A． B．
C． D．
17．（2025五下·东城期中）完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是(　　)
A．2 B．8 C．14 D．28
18．（2025五下·东城期中）把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2， 原来正方体的表面积是(　　)cm2。
A．96 B．80 C．72 D．64
三、下面各题怎样简便就怎样算。
19．（2025五下·东城期中）下面各题怎样简便就怎样算。
⑴0.27+99×0.27 ⑵9.9×3.4
⑶1.2×[ (6.7-5.2) ÷0.25] ⑷5.2+3.8÷ (1.9-1.7)
四、竖式计算。 (每题4分，共16分)
20．（2025五下·东城期中）竖式计算。
⑴10.6×5.05 ⑵109.2÷2.6
⑶10.8×37.8 ⑷5.44÷0.25
五、解决问题。
21．（2025五下·东城期中）学校进行班级队列展示，五(3)班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完，这班学生的总人数在40—50之间，可能是多少人？
22．（2025五下·东城期中）一个长方体的礼品盒(如图)，像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？ (图中单位：厘米)
23．（2025五下·东城期中）丽丽想制作一个长方体纸盒，他先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图 (如图).然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体.已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】1；0；2；4
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：1；0；2；4。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；最小的偶数是0，最小的奇数是1。
2．【答案】0.873；12000；4；790
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为873÷1000=0.873，所以，873毫升=0.873升；
因为1.2×10000=12000，所以，1.2平方米=12000平方厘米；
因为4790=4000+790，4000÷1000=4，所以，4790立方分米=4立方米790立方分米。
故答案为：0.873；12000；4；790。
【分析】1升=1000毫升，1平方米=10000平方厘米，1立方米=1000立方分米；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
3．【答案】8；4
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a。
原正方体表面积：6a2，原正方体体积：a3；
扩大后正方体的表面积：6（2a）2=24a2，24a2÷（6a2）=4，即表面积扩大到原来的4倍；
扩大后正方体的体积：（2a）3=8a3，8a3÷a3=8，即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：8；4。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×棱长的平方，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据正方体表面积和体积计算公式可知当正方体的棱长扩大n倍时，正方体的表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
4．【答案】24000；3000
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：12分米=120厘米
25×120=3000（平方厘米）
3000×8=24000（立方厘米）
故答案为：24000；3000。
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，因此求砖所占空间的大小就是求长方体砖的体积，长×宽×高=长方体的体积；占地面积可能是长×宽、长×高或宽×高的面的面积，要最大则因数就要最大，25>12>8，所以最大占地面积是长×宽的面的面积。
5．【答案】12
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：72÷6=12（平方分米）
故答案为：12。
【分析】求木箱的占地面积就是求正方体木箱一个面的面积，因此，正方体木箱的表面积÷6=这个木箱的占地面积。
6．【答案】1800
【知识点】正方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：5升=5000毫升=5000立方厘米
20×20=400（平方厘米）
5000÷400=12.5（厘米）
400×（17－12.5）
=400×4.5
=1800（立方厘米）
故答案为：1800。
【分析】通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是苹果的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入苹果后水的高－原水的高，因此，长×宽=容器的底面积，倒入的水的体积÷容器的底面积=原水的高，容器的底面积×（放入苹果后水的高－原水的高）=这个苹果的体积。
7．【答案】1
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：20×20×20÷（80×10）
=8000÷800
=10（厘米）
10厘米=1分米
故答案为：1。
【分析】通过实际操作可知把正方体铁块浸入水中时，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，棱长×棱长×棱长=上升部分水的体积，长×宽=上升部分水的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=水面上升的高；最后需要转化单位：1分米=10厘米，小单位转化成大单位除以进率。
8．【答案】62
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（12÷2+30÷3+60÷4）×2
=31×2
=62（平方厘米）
故答案为：62。
【分析】通过实际操作可知：长增加增加的体积=增加的长×原长方体的宽×原长方体的高，因此，增加的体积÷增加的长=原长方体的宽×原长方体的高；同理，增加的体积÷增加的宽=原长方体的长×原长方体的高，增加的体积÷增加的高=原长方体的长×原长方体的宽，所以，原长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（增加的体积÷增加的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2。
9．【答案】6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：56÷4－5－3
=14－5－3
=6（厘米）
故答案为：6
【分析】根据题意可知铁丝长度就是长方体框架的棱长之和，因此，铁丝长度÷4=长+宽+高，铁丝长度÷4－长－宽=高，据此解答即可。
10．【答案】72；64
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：4×2=8（厘米）
8×2×4+2×2×2
=64+8
=72（平方厘米）
2×2=4（厘米）
4×2×4+4×4×2
=32+32
=64（平方厘米）
故答案为：72；64。
【分析】用4个棱长2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体有两种拼法：①如图，长方体的长由4条小正方体的棱长组成，宽和高均为小正方体的棱长，因此，棱长×4=长方体的长，长方体的长×宽×4+宽×高×2=长方体的表面积；②如图，长方体的长和宽均由2条小正方体的棱长组成，高等于小正方体的棱长，因此，棱长×2=长方体的长或宽，长方体的长×高×4+长×宽×2=长方体的表面积。
11．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：264的因数有1，2，3，4，6，8，11，12，22，24，33，44，66，88，132，264，即2个2个地数、3个3个地数、6个6个地数都能正好数完，7个7个地数不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知要能正好数完则每次数的个数是264的因数，因此先找到264的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；不属于264的因数的数法就不能正好数完，据此可以判断。
12．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
13．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“有”与“竞”相对，“志”与“事”相对，“者”与“成”相对。
故答案为：C。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此选择。
14．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：
故答案为：D。
【分析】只有最后一项从上面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层2个正方形，并且中间对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
15．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：6×1=6（厘米）
5×1=5（厘米）
3×1=3（厘米）
6×5＋（6×3＋5×3）×2
=30＋66
=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个玻璃鱼缸的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高） ×2，其中，长、宽、高分别=各边小正方体的个数×1。
16．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：已经确定了这个长方体的长、宽、高，能决定长方体的大小。
故答案为：C。
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，那么就能决定长方体的大小。
17．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：2是质数，排除；
B项：8的因数有1、8、2、4，1＋2＋4≠8，排除；
C项：14的因数有1、14、2、7，1＋2＋7≠14，排除；
D项：28的因数有1、28、2、14、4、7，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数。
故答案为：D。
【分析】分别写出各数的因数，然后计算最大的一个因数是否是其他所有因数的和。
18．【答案】C
【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：48×2÷8×6
=96÷8×6
=12×6
=72（cm2）
故答案为：C。
【分析】通过实际操作可知把一个正方体平均分成两个一样的长方体，则增加了两个原正方体的面，即两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积多了两个原正方体的面的面积，也就是两个长方体的表面积和等于原正方体8个面的面积和，因此，一个长方体的表面积×2=原正方体8个面的面积和，一个长方体的表面积×2÷8=原正方体一个面的面积，一个长方体的表面积×2÷8×6=原正方体的表面积。
19．【答案】解：（1）0.27+99×0.27
=0.27×（1+99）
=0.27×100
=27
（2）9.9×3.4
=（10－0.1）×3.4
=10×3.4－0.1×3.4
=34－0.34
=33.66
（3）1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]
=1.2×[1.5÷0.25]
=1.2×6
=7.2
（4）5.2+3.8÷（1.9－1.7）
=5.2+3.8÷0.2
=5.2+19
=24.2
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
小数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第（1）题：有相同的因数0.27，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第（2）题：通过观察发现9.9可以拆成10－0.1，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第（3）题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法；
第（4）题：先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。
20．【答案】解：（1）10.6×5.05=53.53
（2）109.2÷2.6=42
（3）10.8×37.8=408.24
（4）5.44÷0.25=21.76
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算。
21．【答案】解：6=2×3，8=2×2×2，因此6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24，24×2=48，40<48<50。
答：可能是48人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意可知这个班的学生人数是6和8的公倍数，因此，先找到6和8的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；再用最小公倍数去乘1，2，3，……，找到最小公倍数在40-50之间的倍数即为这个班的学生总人数。
22．【答案】解：40×2+20×4+15×6+30
=80+80+90+30
=250+30
=280（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少需要280厘米红色丝带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】看图及根据题意可知红色丝带由长方体礼品盒的2条长、4条宽、6条高及打结部分组成，因此，长×2+宽×4+高×6+打结部分的长度=红色丝带的长度。
23．【答案】解：高：30÷6=5（厘米）
宽：5×2=10（厘米）
长：30－5×2
=30－10
=20（厘米）
体积：20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1000立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】如图看图及根据长方体的展开图可知：正方形纸的一条边长由2条宽和2条高组成，另一条边长由2条高和一条长组成，因为，宽是高的2倍，则1条宽相当于2条高，因此，正方体纸的一条边长相当于由6条高组成，所以，长方体的高=正方形纸的边长÷6，长方体的宽=高×2，长方体的长=正方形纸的边长－高×2，最后再根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
1 / 1北京市东城区府学小学2024-2025学年五年级下学期数学学科综合练习(一)
一、填空。
1．（2025五下·东城期中）在自然数中，最小的奇数是　 　，最小的偶数是　 　，最小的质数　 　，最小的合数是　 　。
【答案】1；0；2；4
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：1；0；2；4。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；最小的偶数是0，最小的奇数是1。
2．（2025五下·东城期中）873毫升=　 　升 1.2平方米=　 　平方厘米
4790立方分米=　 　立方米　 　立方分米
【答案】0.873；12000；4；790
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为873÷1000=0.873，所以，873毫升=0.873升；
因为1.2×10000=12000，所以，1.2平方米=12000平方厘米；
因为4790=4000+790，4000÷1000=4，所以，4790立方分米=4立方米790立方分米。
故答案为：0.873；12000；4；790。
【分析】1升=1000毫升，1平方米=10000平方厘米，1立方米=1000立方分米；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
3．（2025五下·东城期中）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的　 　倍，表面积扩大到原来的　 　倍。
【答案】8；4
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：设正方体的棱长为a。
原正方体表面积：6a2，原正方体体积：a3；
扩大后正方体的表面积：6（2a）2=24a2，24a2÷（6a2）=4，即表面积扩大到原来的4倍；
扩大后正方体的体积：（2a）3=8a3，8a3÷a3=8，即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：8；4。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×棱长的平方，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方，根据正方体表面积和体积计算公式可知当正方体的棱长扩大n倍时，正方体的表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
4．（2025五下·东城期中）一块长25厘米，宽12分米，厚8厘米的砖。所占的空间是　 　立方厘米。占地面积最大是　 　平方厘米。
【答案】24000；3000
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：12分米=120厘米
25×120=3000（平方厘米）
3000×8=24000（立方厘米）
故答案为：24000；3000。
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，因此求砖所占空间的大小就是求长方体砖的体积，长×宽×高=长方体的体积；占地面积可能是长×宽、长×高或宽×高的面的面积，要最大则因数就要最大，25>12>8，所以最大占地面积是长×宽的面的面积。
5．（2025五下·东城期中）一个正方体木箱的表面积是72平方分米，这个木箱的占地面积是　 　平方分米.
【答案】12
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：72÷6=12（平方分米）
故答案为：12。
【分析】求木箱的占地面积就是求正方体木箱一个面的面积，因此，正方体木箱的表面积÷6=这个木箱的占地面积。
6．（2025五下·东城期中）一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是　 　立方厘米.
【答案】1800
【知识点】正方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：5升=5000毫升=5000立方厘米
20×20=400（平方厘米）
5000÷400=12.5（厘米）
400×（17－12.5）
=400×4.5
=1800（立方厘米）
故答案为：1800。
【分析】通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是苹果的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入苹果后水的高－原水的高，因此，长×宽=容器的底面积，倒入的水的体积÷容器的底面积=原水的高，容器的底面积×（放入苹果后水的高－原水的高）=这个苹果的体积。
7．（2025五下·东城期中）有一个长方体容器，从里面量长80厘米，宽10厘米，高60厘米，里面注有水.水深3分米.如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水面上升　 　分米。
【答案】1
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：20×20×20÷（80×10）
=8000÷800
=10（厘米）
10厘米=1分米
故答案为：1。
【分析】通过实际操作可知把正方体铁块浸入水中时，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，棱长×棱长×棱长=上升部分水的体积，长×宽=上升部分水的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=水面上升的高；最后需要转化单位：1分米=10厘米，小单位转化成大单位除以进率。
8．（2025五下·东城期中）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米。则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米.那么这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】62
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（12÷2+30÷3+60÷4）×2
=31×2
=62（平方厘米）
故答案为：62。
【分析】通过实际操作可知：长增加增加的体积=增加的长×原长方体的宽×原长方体的高，因此，增加的体积÷增加的长=原长方体的宽×原长方体的高；同理，增加的体积÷增加的宽=原长方体的长×原长方体的高，增加的体积÷增加的高=原长方体的长×原长方体的宽，所以，原长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（增加的体积÷增加的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2。
9．（2025五下·东城期中）用一根长56厘米的铁丝，做成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方体框架。这个长方体高　 　厘米。
【答案】6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：56÷4－5－3
=14－5－3
=6（厘米）
故答案为：6
【分析】根据题意可知铁丝长度就是长方体框架的棱长之和，因此，铁丝长度÷4=长+宽+高，铁丝长度÷4－长－宽=高，据此解答即可。
10．（2025五下·东城期中）用4个棱长是2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面积是　 　平方厘米，也可能是　 　平方厘米。
【答案】72；64
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：4×2=8（厘米）
8×2×4+2×2×2
=64+8
=72（平方厘米）
2×2=4（厘米）
4×2×4+4×4×2
=32+32
=64（平方厘米）
故答案为：72；64。
【分析】用4个棱长2厘米的小正方体拼摆成一个大长方体有两种拼法：①如图，长方体的长由4条小正方体的棱长组成，宽和高均为小正方体的棱长，因此，棱长×4=长方体的长，长方体的长×宽×4+宽×高×2=长方体的表面积；②如图，长方体的长和宽均由2条小正方体的棱长组成，高等于小正方体的棱长，因此，棱长×2=长方体的长或宽，长方体的长×高×4+长×宽×2=长方体的表面积。
二、选择题。
11．（2025五下·东城期中）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是(　　)、
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．6个6个地数 D．7个7个地数
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：264的因数有1，2，3，4，6，8，11，12，22，24，33，44，66，88，132，264，即2个2个地数、3个3个地数、6个6个地数都能正好数完，7个7个地数不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知要能正好数完则每次数的个数是264的因数，因此先找到264的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；不属于264的因数的数法就不能正好数完，据此可以判断。
12．（2025五下·东城期中）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是(　　)
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
13．（2025五下·东城期中）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是(　　)字。
A．者 B．事 C．竞 D．成
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“有”与“竞”相对，“志”与“事”相对，“者”与“成”相对。
故答案为：C。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此选择。
14．（2025五下·东城期中）一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：
故答案为：D。
【分析】只有最后一项从上面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层2个正方形，并且中间对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
15．（2025五下·东城期中）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体 (如图)，这个玻璃鱼缸的表面积是(　　)平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：6×1=6（厘米）
5×1=5（厘米）
3×1=3（厘米）
6×5＋（6×3＋5×3）×2
=30＋66
=96（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个玻璃鱼缸的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高） ×2，其中，长、宽、高分别=各边小正方体的个数×1。
16．（2025五下·东城期中）在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：已经确定了这个长方体的长、宽、高，能决定长方体的大小。
故答案为：C。
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，那么就能决定长方体的大小。
17．（2025五下·东城期中）完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是(　　)
A．2 B．8 C．14 D．28
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：2是质数，排除；
B项：8的因数有1、8、2、4，1＋2＋4≠8，排除；
C项：14的因数有1、14、2、7，1＋2＋7≠14，排除；
D项：28的因数有1、28、2、14、4、7，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数。
故答案为：D。
【分析】分别写出各数的因数，然后计算最大的一个因数是否是其他所有因数的和。
18．（2025五下·东城期中）把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2， 原来正方体的表面积是(　　)cm2。
A．96 B．80 C．72 D．64
【答案】C
【知识点】正方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：48×2÷8×6
=96÷8×6
=12×6
=72（cm2）
故答案为：C。
【分析】通过实际操作可知把一个正方体平均分成两个一样的长方体，则增加了两个原正方体的面，即两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积多了两个原正方体的面的面积，也就是两个长方体的表面积和等于原正方体8个面的面积和，因此，一个长方体的表面积×2=原正方体8个面的面积和，一个长方体的表面积×2÷8=原正方体一个面的面积，一个长方体的表面积×2÷8×6=原正方体的表面积。
三、下面各题怎样简便就怎样算。
19．（2025五下·东城期中）下面各题怎样简便就怎样算。
⑴0.27+99×0.27 ⑵9.9×3.4
⑶1.2×[ (6.7-5.2) ÷0.25] ⑷5.2+3.8÷ (1.9-1.7)
【答案】解：（1）0.27+99×0.27
=0.27×（1+99）
=0.27×100
=27
（2）9.9×3.4
=（10－0.1）×3.4
=10×3.4－0.1×3.4
=34－0.34
=33.66
（3）1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]
=1.2×[1.5÷0.25]
=1.2×6
=7.2
（4）5.2+3.8÷（1.9－1.7）
=5.2+3.8÷0.2
=5.2+19
=24.2
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
小数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
第（1）题：有相同的因数0.27，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第（2）题：通过观察发现9.9可以拆成10－0.1，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第（3）题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法；
第（4）题：先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。
四、竖式计算。 (每题4分，共16分)
20．（2025五下·东城期中）竖式计算。
⑴10.6×5.05 ⑵109.2÷2.6
⑶10.8×37.8 ⑷5.44÷0.25
【答案】解：（1）10.6×5.05=53.53
（2）109.2÷2.6=42
（3）10.8×37.8=408.24
（4）5.44÷0.25=21.76
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法
【解析】【分析】小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算。
五、解决问题。
21．（2025五下·东城期中）学校进行班级队列展示，五(3)班学生可以6人一排，也可以8人一排，都正好分完，这班学生的总人数在40—50之间，可能是多少人？
【答案】解：6=2×3，8=2×2×2，因此6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24，24×2=48，40<48<50。
答：可能是48人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意可知这个班的学生人数是6和8的公倍数，因此，先找到6和8的最小公倍数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数；再用最小公倍数去乘1，2，3，……，找到最小公倍数在40-50之间的倍数即为这个班的学生总人数。
22．（2025五下·东城期中）一个长方体的礼品盒(如图)，像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？ (图中单位：厘米)
【答案】解：40×2+20×4+15×6+30
=80+80+90+30
=250+30
=280（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少需要280厘米红色丝带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】看图及根据题意可知红色丝带由长方体礼品盒的2条长、4条宽、6条高及打结部分组成，因此，长×2+宽×4+高×6+打结部分的长度=红色丝带的长度。
23．（2025五下·东城期中）丽丽想制作一个长方体纸盒，他先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图 (如图).然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体.已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：高：30÷6=5（厘米）
宽：5×2=10（厘米）
长：30－5×2
=30－10
=20（厘米）
体积：20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1000立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】如图看图及根据长方体的展开图可知：正方形纸的一条边长由2条宽和2条高组成，另一条边长由2条高和一条长组成，因为，宽是高的2倍，则1条宽相当于2条高，因此，正方体纸的一条边长相当于由6条高组成，所以，长方体的高=正方形纸的边长÷6，长方体的宽=高×2，长方体的长=正方形纸的边长－高×2，最后再根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
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