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2024-2025学年九年级4月质量检查数学(问卷)
考试时间：120分钟 满分120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.)
1、在-2, √ 3,2-1,2-中，是无理数的是-( )
A.-2 B.√3 C.2-1 D.2
2、根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人， 1342万用科学记数法表示为( )
A.0.1342×108 B.1.342×108 C.13.42×10 D.1.342×10
3. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与 美的结晶”、如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的 是 ( )
A 玉视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4. 如图，在6×6的正方形网格中△ABC的顶点都在格点上，则sin∠BAC的值为( ) A 8 C. 口
5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m, 圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为 ( )
A.9π m B.6π m C.3πm D.πm
6. 如图，已知直线a//b, 现将含45°角的直角三角板ABC 放入平行线之间，两个锐角顶点
B、C 分别落在直线a、b 上.若∠1=23°,则∠2的度数为( )
A.22° B.23° C.65° D.68°
7. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm, 瓶内液体已经过半，最大深度CD= 7cm, 则截面圆中弦AB的长为( )
A.4 cm B.4√6cm C.2√21 cm D.2√29cm
8.2023年3月底， G107 国道正式启动先行段的市政化改造，它全长为31.4千米，沿线是 广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间。为了尽量减少施工对 城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%,结果提前5天完成 这一任务，设原计划每天整改x 千米，则下列方程正确的是( )
A.
8
C.
试卷第1页，共4页
9. 物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B, 再在 其上方放置不同质量的铁块A. 已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B 漏出水面 的高度h(mm) 与铁块A的质量x(g), 可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据 此可知当铁块A的质量为60g时，木块B漏出水面的高度h为( )
实验次数 一 二 三
铁块A的质量x/g 25 50 75
高度h/mm 45 40 35
A.39mm B.38mm C.37mm D.36mm
10. 已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，函数y=[x] 的部分图 象如图所示 若方程[ 在0≤x<3 有2个解，则a 的取值 范围是( )
A、 B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)
11. 若式子 √x+3 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _
12. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的.如图是足球表面有公共顶点的3个多 · 边形展平后的平面图形，则∠AOB的大小为
13. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色。一次化学课上，学生 用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是A: 盐 酸(呈酸性),B: 硝酸钾溶液(呈中性),C: 氢氧化钠溶液(呈碱性),D: 氢氧化钾溶液 (呈碱性)。小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概 率是_
14. 已知一元二次方程x +7x-5=0 的两根为x 、xz, 则x +x x + x =
15. 如图，矩形OBCD、矩形OAPE在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B在x 轴正 半轴上，E 、D在y 轴正半轴上，顶点C 、P在第一象限，M 为BC的中点，反比例函数
(x>0,k 为常数，k≠0) 的图像恰好经过点M、P, 若阴影部分面积为8,则k 的 值为
16. 如图，在正方形ABCD中，点O 是对角线BD的中点，点P 在线段OD上，连接AP 并 延长交CD于点E, 过点P 作PF⊥AP 交BC于点F, 连接AF 、EF,AF 交BD于 G, 现 有以下结论：①AP=PF;②DE+BF=ER;③PB-PD= √2BF;④SAEF 为定值；
⑤S 四边形PEPc=S△APG. 以上结论正确的有 壤 X正确的序号即可).
三 、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (4分)计算：:(5+1)(√5-1)+√-64-tan60°
18. (4分)化简求值： 其中a 使反比例函的图象分别位于第
二、四象限、
19、(6分)如图，在平行四边形ABCD中 ，E 、F 分别是BA 、DA 延长线上的点，连接 DE 、BF, 且 AE=AF,∠E=∠F. 求证：四边形ABCD是菱形.
第19题图
第20题图
第21题图
20. (6分)如图， 一次函数y=kx+b 的图象与反比例函)的图象在第一象限交 于点A(4,3), 与 y 轴的负半轴交于点B, 且OA=OB.
(1)求a、k和h的值；
(2)根据函数图象求不等 的解集 .
21 . (8分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)在图中画出△ABC沿x 轴翻折后的△A B C ;
(2)以点M(1,2)为位似中心，将△A B C 放大到原来的2倍，得到△A B C , 在网格内画 出△A B C2;
(3)△ABC 与△A B C 的周长比是 _,△ABC 与△A B C 的面积比是
22. (10分)在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部 分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2),其中条 形统计图被墨汁污染了一部分.
图2
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为 人.“8本”所在扇形的圆心角度数为 °;
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了m 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的 数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m 的最大值.
试卷第3页，共4页
23. (10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°,以AB 为直径的圆0交AC E D是BC边上的中点，连接DE.
(1)求证：DE与圆O相切；
(2)连接OC交DE 于点F, 若圆0的半径为3,DE=4, 的值.
24. (12分)如图，抛物线L :y=ax +bx+c 经过点A(1,0)和点B(5,0), 与 y轴交于点
M. 已知直线L 的解析式为y=kx-5, 与抛物线相交于M、N两点.
图 1
图 2
(1)如图1,求抛物线L 的解析式；
(2)如图1,若直线L 将线段AB分成长度1:3的两部分，求k的值；
(3)如图2,将抛物线L在 x轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物 线剩余的部分组成的新图象记为L .
①直接写出新图象L , 当y 随x 的增大而增大时x的取值范围；
②求出直线L 与图象L 有四个交点时k的取值范围.
25. (12分)如图，在Rt△ABC 中 ，∠BAC=90°, AB=AC,P 是边AB 上的动点(不与
点A,B 重合),Q 是边AC 上的动点(不与点A重合),且 ),过点B 作
BD⊥QP, 交射线QP 于点D, 连接AD, 过点A作AE⊥AD, 交PQ于点E.
图1 图2 备用图
(1)如图1,当n=1 时，求证：QE±BD;
(2)如图2,当n=2 时，连接BQ ,若 求 的值；
(3)连接BE,BQ, 在点P,Q 的运动过程中，对于每个不同的n, 线段BE 的长度都存在 一个最小值，求此时sin∠EBQ的值(用含n的代数式表示).
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8本 7本
9本 10本/ 40%
图1

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